相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題題型整理

./相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題一、動(dòng)點(diǎn)型例1、如圖,已知等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E,F分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn),M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),△DMN為等邊三角形〔點(diǎn)M的位置改變時(shí),△DMN也隨之整體移動(dòng)．

〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由；

〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),其它條件不變,〔1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立,請(qǐng)利用圖2證明；若不成立,請(qǐng)說明理由；

〔3若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷〔1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由．

例2、如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)．點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G〔即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí),△EFG的面積為S〔cm2

〔1當(dāng)t=1秒時(shí),S的值是多少？

〔2寫出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍

〔3若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由．遷移應(yīng)用1、如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s,〔1當(dāng)t＝2時(shí),判斷△BPQ的形狀,并說明理由；〔2設(shè)△BPQ的面積為S〔cm2,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3作QR//BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時(shí),△APR∽△PRQ？2、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒<0<t<5>．1求證：△ACD∽△BAC；2求：DC的長(zhǎng)；3試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能,求t的值；若不能,請(qǐng)說明理由．3、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0．

〔1設(shè)PQ的長(zhǎng)為y,在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫t的取值范圍；

〔2當(dāng)BP=1時(shí),求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；

〔3隨著時(shí)間t的變化,線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值,請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能,直接寫出t的取值范圍；若不能,請(qǐng)說明理由．二、動(dòng)點(diǎn)加動(dòng)線例1、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0．

〔1當(dāng)t=2時(shí),AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是；

〔2在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔不必寫出t的取值范圍

〔3在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形？若能,求t的值．若不能,請(qǐng)說明理由；

〔4當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值．遷移應(yīng)用1、如圖,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm,BC=6cm．某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問：是否存在時(shí)刻t,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在,求t的值．2、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F．〔1求證：△PFA∽△ABE；〔2當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在,請(qǐng)求出x的值；若不存在,說明理由．3、如圖,已知A〔8,0,B〔0,6,兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針方向〔→O→A→B→O→運(yùn)動(dòng),開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置,點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．〔1在前3秒內(nèi),求△OPQ的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系式；并求出△OPQ的最大面積；〔2在前10秒內(nèi),秋P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離,并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；〔3在前15秒內(nèi),探究PQ平行于△OAB一邊的情況,并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．4、已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A<-3,0>,C<1,0>,,〔1求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；〔2在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB,使得△ADB與△ABC相似〔不包括全等,并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；ACOBxyACOBxy5、如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在Y軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折疊CE=,且〔1判斷OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；〔2求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3是否存在過點(diǎn)D的直線L,使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和△CDE相似？OxOxyCBED6、△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P,Q分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．1當(dāng)x=秒時(shí),射線DE經(jīng)過點(diǎn)C；2當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)四邊形ABPQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△PDE相似？若存在,求出x的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．7、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,∠D=120°,點(diǎn)P、Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段CB和線段CD運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〔1當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ與△ABP相似；〔2設(shè)△APQ與梯形ABCD重合的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍．8、如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔秒．

〔1當(dāng)t=0.5時(shí),求線段QM的長(zhǎng)；

〔2當(dāng)0＜t＜2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值；

〔3當(dāng)t＞2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?若是,試求這個(gè)定值；若不是,請(qǐng)說明理由．9、如圖1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度向中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

〔1當(dāng)t為何值時(shí),△AEF和△ACD相似？

〔2如圖2,連接BF,隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng),四邊形ABFE可能是直角梯形？若可能,請(qǐng)求出t的值及四邊形ABFE的面積；若不能,請(qǐng)說明理由；

〔3當(dāng)t為何值時(shí),△AFE的面積最大？最大值是多少？如圖,在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔8,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔11,4,動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O一C-B相交于點(diǎn)