聚類分析在稅收中

目錄TOC\o"1-3"\h\u31022一、理論依據(jù) 115110§1.1距離 132214§1.1.1絕對(duì)值距離 114418§1.1.2平方和距離 127718§1.1.3明可夫斯基距離 28610§1.1.4切比雪夫距離 223446§1.2系統(tǒng)聚類法 330353二、問題提出 31616三、問題解答 417265四、結(jié)論 623461五、參考文獻(xiàn) 8摘要針對(duì)所研究的問題是對(duì)各個(gè)省份的稅收進(jìn)行聚類分析，本文以絕對(duì)值距離（又稱Blook或Manhattan）為前提，利用最短距離法的系統(tǒng)聚類法，針對(duì)來自14個(gè)省的稅收數(shù)據(jù)編寫Matlab程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)這14個(gè)省份稅收的聚類分析，得到與預(yù)期貼合的聚類結(jié)果。在不同距離下對(duì)14個(gè)省份稅收的分類是不同的，并且其分類結(jié)果符合我們所知道的各省份的發(fā)展情況，在選擇合適的分類距離時(shí)，雖不能夠準(zhǔn)確地劃分成符合我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀的三類地區(qū)，但結(jié)果偏差不大。分析得出，偏差可能來自于數(shù)據(jù)的單一性，或者事實(shí)上東部發(fā)達(dá)地區(qū)內(nèi)部差異的確很大。關(guān)鍵字：絕對(duì)值距離、系統(tǒng)聚類法、最短距離法聚類分析在稅收中的應(yīng)用一、理論依據(jù)聚類分析又稱集群分析。是“物以類聚”的一種統(tǒng)計(jì)方法。判別分析是根據(jù)已知類別的一批樣品。按某一準(zhǔn)則建立判別函數(shù)和判別規(guī)則，并依此判別新樣品的類別。聚類分析則是把性質(zhì)相近或相似的對(duì)象歸成類。而事先并不清楚對(duì)象的類別，甚至并不清楚應(yīng)分成幾類。和多元分析的其它方法相比，聚類分析的方法是很粗糙的，但是它的應(yīng)用已取得了很大成功。聚類的對(duì)象有兩種：對(duì)變量(觀測(cè)指標(biāo))聚類。常用變量間的相似系數(shù)進(jìn)行聚類。而最常用的相似系數(shù)為方向余弦和相關(guān)系數(shù)。對(duì)樣品(觀測(cè)單位)聚類，常用樣品間的距離進(jìn)行聚類。最常用的距離是絕對(duì)距離和歐氏距離。本文應(yīng)用的是對(duì)樣品的聚類分析，而對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析，首先要引進(jìn)聚類統(tǒng)計(jì)量。常用的聚類統(tǒng)計(jì)量有三種：匹配系數(shù)、距離和相似系數(shù)。本文采用的是距離的統(tǒng)計(jì)量?！?.1距離兩個(gè)樣品之間的相似程度可以用P維空間的距離來度量，距離越小，相似程度越高，兩樣品越應(yīng)該劃為一類?！?.1.1絕對(duì)值距離絕對(duì)值距離也稱Blook或Manhattan，其計(jì)算公式為：§1.1.2平方和距離平方和距離即普通歐氏距離之平方，計(jì)算公式如下：或§1.1.3明可夫斯基距離其中，k=1,…,p為各指標(biāo)之權(quán)系數(shù)。特別=1，k=1，…，p時(shí)，若q=1，則明可夫斯基距離即為絕對(duì)值距離；q=2時(shí)，則明可夫斯基距離即為普通歐氏距離?！?.1.4切比雪夫距離上述幾種距離，其數(shù)值均與指標(biāo)的量綱有關(guān)，當(dāng)各指標(biāo)量綱不盡相同，觀測(cè)數(shù)字相差懸殊時(shí)，將對(duì)極端數(shù)字很敏感，從而突出了某些數(shù)字特別大的指標(biāo)而掩蓋了其他指標(biāo)的作用。為了消除量綱的影響，可先將指標(biāo)觀測(cè)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：其中：，為第k個(gè)指標(biāo)樣本均值；為第k個(gè)指標(biāo)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過變換后，各個(gè)指標(biāo)樣本均值均為0，標(biāo)準(zhǔn)差均為1，其數(shù)值不再受量綱的影響。本文采用的距離是絕對(duì)值距離，由于題目較為簡(jiǎn)單，故不需要標(biāo)準(zhǔn)化，但當(dāng)需要標(biāo)準(zhǔn)化的問題時(shí)，大家也應(yīng)該會(huì)用。§1.2系統(tǒng)聚類法聚類分析的系統(tǒng)聚類法共有8種，它們分別是:最短距離法、最長(zhǎng)距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、可變法和離差平方和法（亦稱Ward法）。下面簡(jiǎn)述最短距離法的原理：任給兩類，，規(guī)定其兩類之間的距離為兩類樣品之間的最短距離，即，若兩類，合并為一新類，則與任一類的距離為：其中分別是與，與之間的距離。由于本文僅用了最短距離法，限于本文篇幅有限，故不再贅述另外七種系統(tǒng)聚類法。本文以最短距離法為代表，對(duì)各個(gè)城市稅收進(jìn)行了聚類分析，若讀者有興趣可舉一反三，自行推導(dǎo)另外七種系統(tǒng)聚類法，并應(yīng)用于本題。二、問題提出以2009年版的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》為資料來源，使用了2008年各地區(qū)稅收收入為樣本區(qū)間（為了使計(jì)算上方便些，本題只采用了部分省份的數(shù)據(jù)），對(duì)我國各地區(qū)稅收做聚類分析。表一中國北京至新疆地區(qū)有關(guān)的基本數(shù)據(jù)（單位：億元）序號(hào)地區(qū)稅收收入（Y）Y1北京1775.58Y2天津546.26Y3河北748.89Y4山西566.49Y5內(nèi)蒙古464.45Y6遼寧1017.1Y7吉林311.07Y8黑龍江420.21Y9上海2223.43Y10江蘇2278.71Y11浙江1792.09Y12安徽527.93Y13福建704.45Y14江西357.96三、問題解答利用Matlab對(duì)各個(gè)省份稅收進(jìn)行聚類分析：將14各省份各分為一類分別是Y1，Y2，…，Y14，并對(duì)這是四類求距離,其Matlab程序如下：Y=[1775.58,546.26,748.89,566.49,464.45,1017.1,311.07,420.21,2223.43,2278.71,1792.09,527.93,704.45,357.96];fori=2:14;forj=1:i-1;A(i,j)=abs(Y(i)-Y(j));endenda=10000;fori=2:14;forj=1:i-1;ifA(i,j)<aa=A(i,j);p=i;q=j;endendendfori=2:14;forj=1:i-1;ifA(i,j)==ap=i,q=j,endendenda運(yùn)行結(jié)果為p=11,q=1,a=16.51,即在距離為16.51處，將Y1與Y11聚為一類Y15。并且，我們得到距離陣：表二距離陣1234567891011121314121229.3231026.69202.6341209.0920.23182.451311.1381.81284.44102.046758.48470.84268.21450.61552.6571464.51235.19437.82255.42153.38706.0381355.37126.05328.68146.2844.24596.89109.149447.851677.171474.541656.941758.981206.331912.361803.2210503.131732.451529.821712.221814.261261.611967.641858.555.281116.511245.831043.21225.61327.64774.991481.021371.88431.34486.62121247.6518.33220.9638.5663.48489.17216.86107.721695.51750.781264.16131071.13158.1944.44137.96240312.65393.38284.241518.981574.261087.64176.52141417.62188.3390.93208.53106.49659.1446.8962.251865.471920.751434.13169.97346.49現(xiàn)在用Matlab程序?qū)2，Y3，…，Y10，Y12，…，Y15進(jìn)行聚類：b=a;a=10000;fori=2:14;forj=1:i-1;ifA(i,j)<a&A(i,j)>ba=A(i,j);p=i;q=j;endendendfori=2:14;forj=1:i-1;ifA(i,j)==ap=i,q=j,endendenda運(yùn)行結(jié)果為p=12,q=2,a=18.33,即在距離為18.33處，將Y2與Y12聚為一類Y16。以此類推進(jìn)行聚類分析第三步聚類是將Y4與Y16聚為一類Y17（Y2，Y4，Y12),距離為20.23，第四步將Y5與Y8在距離為44.24處聚為一類Y18（Y5，Y8），第四步在44.44處將Y3和Y13聚為一類Y19（Y3，Y13),第五步在46.89處將Y7和Y14聚為一類Y20（Y7，Y14），第六步在在55.28處將Y9和Y10聚為一類Y21（Y9,Y10），第七步在62.25處將Y18與Y20聚為一類Y22（Y5，Y7，Y8，Y14），第八步在在63.48處將Y17和Y22聚為一類Y23（Y2，Y4，Y5，Y7，Y8，Y12，Y14），第九步在在137.96處將Y19和Y23聚為一類Y24（Y2，Y3，Y4，Y5，Y7，Y8，Y12，Y13，Y14），第十步在在268.21處將Y6與Y24聚為一類Y25（Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y12，Y13，Y14），第十一步在431.34處將Y15與Y21聚為一類Y26（Y1，Y9，Y10，Y11），第十二步在在758.48處將Y25與Y26聚為一類Y27（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y9，Y10，Y11，Y12，Y13，Y14）。四、結(jié)論由上述結(jié)果我們對(duì)本次分類結(jié)果進(jìn)行歸納，為了直觀，用表格來表示：表三分類表1分類分為1類所有省份分為2類北京、上海、江蘇、浙江天津、河北、山西、黑龍江、吉林、遼寧、內(nèi)蒙古、安徽、福建、江西分為3類北京、浙江上海、江蘇同于分兩類時(shí)第二類分為4類北京、浙江上海、江蘇遼寧余下省份分為5類北京、浙江上海、江蘇遼寧河北、福建余下省份分為6類北京、浙江上海、江蘇遼寧河北、福建天津、山西、安徽余下省份分為7類北京、浙江上海、江蘇遼寧河北、福建天津、山西、安徽內(nèi)蒙古、黑龍江吉林、江西分為8類北京、浙江上海江蘇遼寧河北、福建天津、山西、安徽內(nèi)蒙古、黑龍江吉林、江西分為9類北京、浙江上海江蘇遼寧河北、福建天津、山西、安徽內(nèi)蒙古、黑龍江吉林江西分為10類北京、浙江上海江蘇遼寧河北福建天津、山西、安徽內(nèi)蒙古、黑龍江吉林江西分為11類北京、浙江上海江蘇遼寧河北福建天津、山西、安徽內(nèi)蒙古黑龍江吉林江西分為12類北京、浙江江蘇遼寧河北福建上海山西天津、安徽內(nèi)蒙古黑龍江吉林江西分為13類北京、浙江江蘇遼寧河北福建上海山西天津安徽吉林內(nèi)蒙古黑龍江江西分為14類各個(gè)省份獨(dú)自成類結(jié)合圖表和數(shù)據(jù)我們可以很輕松地得看出聚類的結(jié)果，在不同的聚類距離，我們可以得到不同的聚類結(jié)果，而這些結(jié)果和我們所預(yù)期的