時間序列分析終稿

時間序列分析終稿第1頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五專題一：時間序列的平穩(wěn)性及檢驗

一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列三、時間序列的平穩(wěn)性檢驗第2頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型

第3頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五⒈常見的數(shù)據類型到目前為止，經典計量經濟模型常用到的數(shù)據有：時間序列數(shù)據（time-seriesdata)截面數(shù)據(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據是最常見，也是最常用到的數(shù)據第4頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五⒉經典回歸模型與數(shù)據的平穩(wěn)性

經典回歸分析暗含著一個重要假設：數(shù)據是平穩(wěn)的。第5頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。如用中國的勞動力時間序列與美國GDP時間序列做回歸，會得到較高的可決系數(shù)，但這往往是虛假回歸。⒊數(shù)據非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸”問題第6頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五在現(xiàn)實經濟生活中，實際的時間序列數(shù)據往往是非平穩(wěn)的，而且主要的經濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。第7頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)的時間序列第8頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

所謂時間序列平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不隨時間的推移而發(fā)生變化。也就是說，生成變量時間序列數(shù)據的隨機過程的特征不隨時間變化而變化。這樣，以平穩(wěn)時間序列數(shù)據作為計量經濟模型時的觀測值，其估計方法、檢驗過程則可能采用前面幾章所介紹的技術。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看做是一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴格平穩(wěn)，另一是弱平穩(wěn)。1.平穩(wěn)時間序列第9頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五解釋：弱平穩(wěn)性

隨機過程滿足下面三個條件稱為弱平穩(wěn)：（1）均值函數(shù)是常數(shù)；（2）方差函數(shù)是常數(shù)；（3）自協(xié)方差函數(shù)僅是時間間隔s的函數(shù)

(與t無關)。即COV(Yt,Yt+s)=E[(Yt-μ)(Yt+s-μ)]=γs，μ為Y的均值。(第三個條件不理解就算了，重點要理解前面2個條件）在下面的討論中，所說平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。第10頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五根據定義，弱平穩(wěn)時間序列的取值必然圍繞一個水平的中心趨勢，并以相同的發(fā)散程度分布。根據這一點，可以從數(shù)據分布圖形直接對數(shù)據是否平穩(wěn)進行判斷。大多數(shù)計量分析軟件（如Eviews）都有非常完善、方便的數(shù)據圖形功能，根據圖形進行檢驗非常方便。第11頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五下圖是平穩(wěn)序列的

第12頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

在經濟領域中，我們所得到的許多時間序列觀測值大多數(shù)都不是由平穩(wěn)過程產生的。例如，國內生產總值GDP大多數(shù)情況下隨時間的位移而持續(xù)增長；貨幣供給量M2在正常狀態(tài)下會隨時間的位移而擴大。非平穩(wěn)的時間序列的形式較為復雜，但是不管是怎樣的非平穩(wěn)序列都是由下面三種基本形式構成（隨機游走序列、帶漂移項的隨機游走序列和帶趨勢項的隨機游走序列），故主要考察三種基本的非平穩(wěn)模式。如果經過檢驗可知某個時間序列包含了這三種基本形式之一，則該序列就是非平穩(wěn)序列。2.非平穩(wěn)時間序列第13頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五下圖是非平穩(wěn)序列的，

第14頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五介紹三種有用的非平穩(wěn)時間序列模式：（1）（純）隨機游走序列（2）帶漂移項的隨機游走序列（3）帶趨勢項的隨機游走序列第15頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五隨機游走序列是一個簡單的隨機過程，yt由下式確定：yt=yt-1+ut……（9.1）式中ut為白噪聲序列（解釋：心電圖模式），yt的均值為：第一、E(yt)=E(yt-1)+E(ut)=E（yt-1）,表明yt均值不隨時間而變。第二、可以證明yt的方差隨時間而增大。

D(yt)=t*σ2

因此，平穩(wěn)性的第二個條件（方差為常數(shù)）不滿足。因此隨機游走序列是非平穩(wěn)序列。（1）（純）隨機游走序列第16頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五可是當將（9.1）寫成一階差分形式：則ut為白噪聲序列，因此Δyt是一個平穩(wěn)序列。第17頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五我知道??！就是“心電圖序列”。用專家的話說，就是如果隨機過程ut滿足：（1）E(ut)=0,(2)Var(ut)=σ2,(3)Cov(ut,ut-s)=0,則稱其為白噪聲序列或白噪聲過程，白噪聲過程顯然是弱平穩(wěn)隨機過程。喂！什么叫“白噪聲序列”？第18頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五其模型形式為：yt=a+yt-1+ut……（9.2）式中a為一非零常數(shù)，ut為白噪聲序列，a之所以被稱為漂移項，是因為式（9.2）的一階差分：（2）帶漂移的隨機游走序列表明時間序列yt向上或向下漂移，取決于a是正是負。通過分析可以知道yt是一個具有明顯趨勢的序列，var(yt)=tσ2,它的方差隨時間發(fā)散到無窮大，不滿足平穩(wěn)性的第二個條件（方差為常數(shù)）。所以是一個非平穩(wěn)序列。第19頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五它的形式為：yt=a+βt+yt-1+ut……（9.3）其中t為時間，容易證明該序列是非平穩(wěn)時間序列。（3）帶趨勢項的隨機游走序列第20頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五綜合以上三種非平穩(wěn)形式以上三種情況，其數(shù)據生成過程都可以綜合寫成如下形式：

yt=α+γyt-1+ut

（9.4）當α=0，γ=1時，為隨機游走序列（9.1）；當α=a，γ=1時，為帶漂移的隨機游走序列（9.2）;當α=a+βt，γ=1時，為帶趨勢項的隨機游走序列（9.3）.第21頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

由于在實際中遇到的時間序列數(shù)據可能只有極少屬于平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經濟建模中具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據進行平穩(wěn)性檢驗。平穩(wěn)性的檢驗方法主要有：圖示法、單位根檢驗等。但更重要的檢驗方法是單位根檢驗。三、時間序列的平穩(wěn)性檢驗

第22頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五首先畫出該時間序列的散點圖，然后直觀判斷散點圖是否為一條圍繞其平均值上下波動的曲線，如果是的話，則該時間序列是一個平穩(wěn)時間序列；如果不是的話，則該時間序列是一個非平穩(wěn)時間序列。這種方法簡單直觀，易于粗判斷，但是精確度不高。1.圖示法第23頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對所給的序列進行平穩(wěn)性檢驗。要求：掌握平穩(wěn)性檢驗的圖解法。數(shù)據是我國1967-2002年的GDP（Y）數(shù)據如下（億元）。年份Y年份Y年份Y19671773.919794038.2199121617.819681723.119804517.8199226638.119691937.919814862.4199334634.419702252.719825294.7199446759.419712426.419835934.5199558478.119722518.119847171.0199667884.619732720.919858964.4199774462.619742789.9198610202.2199878345.219752997.3198711962.5199982067.519762943.7198814928.3200089442.219773201.9198916909.2200195933.319783624.1199018547.92002104790.6例題1圖示法實例分析第24頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五第25頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五作圖步驟：Quick/graph/linegraph第26頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五作Yt散點圖，得下圖，從圖形看出，很明顯Y是非平穩(wěn)序列。

第27頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五在前面所說的非平穩(wěn)序列綜合模式中yt=α+γyt-1+ut如果α=0，則綜合模式可寫成：yt=γyt-1+ut我們稱為一階自回歸過程，記為AR(1)?？梢宰C明當|γ|<1時，序列yt是平穩(wěn)序列；當|γ|>=1時，序列yt是非平穩(wěn)序列。因此，檢驗yt的平穩(wěn)性的原假設和備擇假設為：H0：|γ|>=1（非平穩(wěn)）；

H1：|γ|<1（平穩(wěn)）2.單位根檢驗第28頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五如果γ=1，則原假設成立，即序列yt是非平穩(wěn)序列，那么yt=γyt-1+ut可以被寫成：yt=yt-1+ut，這就是前面提到的（純）隨機游走過程。因此，檢驗序列非平穩(wěn)性，就是檢驗γ=1，如果γ=1，我們就稱序列存在單位根，也就是序列非平穩(wěn)。附注：理解什么是單位根第29頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五但在實際的檢驗過程中，我們很少直接用H0：|γ|>=1；H1：|γ|<1來檢驗序列yt的平穩(wěn)性。我們往做如下處理：將一階自回歸yt=γyt-1+ut兩端都減去yt-1，得到y(tǒng)t-yt-1=γyt-1-yt-1+ut也就是Δyt=γyt-1-yt-1+ut=(γ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut

因此，H0：|γ|>=1；H1：|γ|<1可以被寫成如下等價形式：H0：δ>=0；H1：δ<0原假設和備擇假設的等價轉化第30頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五單位根檢驗之DF檢驗法（1）確定工具模型：Δyt=(γ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut如果δ=0，也就是γ=1，那么我們說序列yt存在單位根，即序列非平穩(wěn)。（2）用OLS法估計上面的工具模型。（3）eviews輸出估計結果后，就得到系數(shù)δ的估計值，同時也會顯示系數(shù)δ的估計量的t統(tǒng)計量。但接下來不能將這個t統(tǒng)計量和查表得到的t臨界值比較了，而是要和一個新的τ臨界值（又叫DF分布臨界值）比較。第31頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五0τ分布圖示（左尾單側檢驗）aτ臨界值拒絕域接受域DF檢驗法：迪克(Dikey)和福勒(Fuller)檢驗法第32頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五附注：τ臨界值（DF分布臨界值）表重點：此時的檢驗是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾，如果eviews輸出的t統(tǒng)計量（即利用樣本信息得到的t統(tǒng)計量）小于相應顯著性水平下的τ臨界值（比較時雙方都不用加絕對值號），我們就要拒絕原假設，接受序列平穩(wěn)的備擇假設；反之，就要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第33頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五DF檢驗法所用的工具模型Δyt=δyt-1+utΔyt=α+δyt-1+utΔyt=α+βt+δyt-1+ut

我們已經分析過第一個工具模型，第二個工具模型加上了截距項α，第三個工具模型加上了截距項α和代表時間趨勢項的βt。盡管這三個工具模型的表達形式各有不同，但有關yt平穩(wěn)性的檢驗最終依賴的都是系數(shù)δ，而與α、β無關。第34頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對所給的序列進行平穩(wěn)性檢驗。要求：掌握平穩(wěn)性檢驗DF法。數(shù)據是我國1967-2002年的GDP（Y）數(shù)據如下（億元）。年份Y年份Y年份Y19671773.919794038.2199121617.819681723.119804517.8199226638.119691937.919814862.4199334634.419702252.719825294.7199446759.419712426.419835934.5199558478.119722518.119847171.0199667884.619732720.919858964.4199774462.619742789.9198610202.2199878345.219752997.3198711962.5199982067.519762943.7198814928.3200089442.219773201.9198916909.2200195933.319783624.1199018547.92002104790.6例題1DF檢驗實例分析第35頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五（1）利用工具模型Δyt=δyt-1+ut對yt進行DF檢驗

（先要生成新序列Δyt，再對Δyt和yt-1回歸）第36頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五Workfile中顯示的新生成序列第37頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五DY與Y(-1)回歸第38頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=δyt-1+ut的回歸結果第39頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五根據工具模型回歸結果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗δ顯著性的t統(tǒng)計量9.073632大于相應顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第40頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五（2）利用工具模型Δyt=α+δyt-1+ut，對yt進行DF檢驗

第41頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=α+δyt-1+ut的回歸結果第42頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五根據工具模型回歸結果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗δ顯著性的t統(tǒng)計量6.263337大于相應顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第43頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五（3）利用工具模型Δyt=α+β*t+δyt-1+ut，對yt進行DF檢驗

第44頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五利用工具模型Δyt=α+β*t+δyt-1+ut的回歸結果第45頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五根據工具模型回歸結果判斷yt的平穩(wěn)性

DF檢驗是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗δ顯著性的t統(tǒng)計量1.140745大于相應顯著性0.01、0.05、0.1水平下的τ臨界值（這些臨界值都是負數(shù)）。因此，要接受序列非平穩(wěn)的原接受。第46頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

你知道那個模型好嗎？從上面三個模型的結果看出，模型Δyt=δ*yt-1+ut較好，因為它輸出的檢驗δ顯著性的t統(tǒng)計量為9.073632，是最大的。因此，更顯著地接受yt非平穩(wěn)性的原假設(H0:δ>=0)

。但無論是哪一種工具模型，其殘差項ut都存在自相關現(xiàn)象，為了克服自相關的問題，所以實踐中，更多地應用ADF法來檢驗，懂嗎！第47頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五上述DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設定的模型時，假設隨機誤差項ut不存在自相關。但大多數(shù)的經濟數(shù)據序列是不能滿足此項假設的。當隨機誤差項ut存在自相關時，進行單位根檢驗是由擴展的迪克一富勒檢驗(AugmentedDickey-FullerTest，ADF)來實現(xiàn)。這個檢驗將DF檢驗的右邊擴展為包含Δyt

的滯后變量項。這時三個工具模型分別為：單位根檢驗之ADF檢驗法（AugmentedDickey-FullerTest）第48頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五其中p可以取1，2，3或者由實驗來確定，一般地選擇的準則是：p要充分大，以便消除ut的自相關。但是不能太大，以保持足夠大的自由度。)模型3......)模型2......)模型1......111111tpjjtjtttpjjtjtttpjjtjttuyytyuyyyuyyy???=--=--=--+D+++=D+D++=D+D+=Dldbαldαld第49頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項（即βt項）。關于3個工具模型的補充說明第50頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗原理與DF法類似此時的單位根檢驗法與DF檢驗類似。檢驗的假設都是：H0：>=0（序列非平穩(wěn)）；H1:<0（序列平穩(wěn)）。第51頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗時要重點注意的事項重點：ADF檢驗也是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾，如果eviews輸出的t統(tǒng)計量（即利用樣本信息得到的t統(tǒng)計量）小于相應顯著性水平下的τ臨界值（比較時雙方都不用加絕對值號），我們就要拒絕原假設，接受序列平穩(wěn)的備擇假設；反之，就要接受序列非平穩(wěn)的原接受。值得注意的是，檢驗時，三個工具模型都有各自的τ臨界值。第52頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計量模型表：3個工具模型使用的ADF分布臨界值表ststat第53頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計量模型續(xù)表：3個工具模型使用的ADF分布臨界值表statbt注意：三個模型關于系數(shù)σ顯著性檢驗的τ臨界值都是負數(shù)，如果eviews輸出的t值為正數(shù)，就會大于任何一個負數(shù)。那么，肯定落在接受域里。第54頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五序列平穩(wěn)性檢驗時遵循的指導思想

（很重要）

我們總是迫不及待地想得到序列平穩(wěn)的結論，因為序列平穩(wěn)對我們建立模型有好處。所以3個工具模型中，只要有一個工具模型檢驗的結果表明序列平穩(wěn)，我們就馬上接受這一結論，不再用另外的工具模型再檢驗。我們總是無可奈何地接受序列非平穩(wěn)的事實，因為序列非平穩(wěn)給我們建立模型會帶來麻煩。所以只有當3個工具模型的檢驗結果都表明序列非平穩(wěn)，我們才認為序列非平穩(wěn)。第55頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。

何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。

1）只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；2）當三個模型的檢驗結果都不能拒絕零假設時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。3）檢驗時，在所運用的工具模型中要選取適當?shù)臏蟛罘猪棧蟮目傢棓?shù)），以使工具模型的殘差項不存在自相關。第56頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

Eviews軟件直接提供了單位根檢驗的功能。在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗)，并根據上述模型在對話框中選擇帶截距和趨勢項，并帶序列一階分布滯后項的回歸，就可以直接得到檢驗結果。在檢驗過程中有一些檢驗方法需在選擇，如下面的AIC和SC第57頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五彈出的對話框說明如下：在下拉式菜單中有許多判斷滯后期的方法，見右圖，常用的有AIC和SC。系統(tǒng)在你確定的最大滯后期范圍內自動選取最好的滯后期數(shù)。當選擇最大滯后為0時，變成DF檢驗（因為DF檢驗是沒有ΔY的滯后期的。在這里是選擇特別設定的最大滯后期，系統(tǒng)輸出以此滯后期為標準的結果，不作進一步篩選。第58頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五ADF檢驗的案例分析為了深入分析研究中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支配收入的具體數(shù)量關系，收集了中國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（SR）和生活費支出（ZC）1992年至1998年各月度數(shù)據序列（見表10.3）。第59頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五表10.3城鎮(zhèn)居民月人均生活費支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998

可支配收入

Sr

1151.83265.93273.98370.00438.37521.01643.402159.86196.96318.81385.21561.29721.01778.623124.00200.19236.45308.62396.82482.38537.164124.88199.48248.00320.33405.27492.96545.795127.75200.75261.16327.94410.06499.90567.996134.48208.50273.45338.53415.38508.81555.797145.05218.82278.10361.09434.70516.24570.238138.31209.07277.45356.30418.21509.98564.389144.25223.17292.71371.32442.30538.46576.3610143.86226.51289.36378.72440.81537.09599.4011149.12226.62296.50383.58449.03534.12577.4012139.93210.32277.60427.78449.17511.22606.14第60頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五續(xù)表10.3

生活費支出

Zc

1139.47221.74234.28307.10373.58419.39585.702168.07186.49272.09353.55471.77528.09598.823110.47185.92202.88263.37350.36390.04417.274113.22185.26227.89281.22352.15405.63455.605115.82187.62235.70299.73369.57426.81466.206118.2012.11237.89308.18370.41422.00455.197118.03186.75239.71315.87376.90428.70458.578124.45187.07252.52331.88387.44459.29475.409147.70219.23286.75385.99454.93517.06591.4110135.14212.80270.00355.92403.77463.98494.5711135.20205.22274.37355.11410.10422.96496.6912128.03192.64250.01386.08400.48460.92516.16第61頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五原始數(shù)據輸入第62頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五雙擊workfile中的SR序列第63頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五顯示SR序列的數(shù)據，再在此界面點擊view/graph/line，顯示sr序列的變化規(guī)律第64頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五SR序列的變化規(guī)律基本判斷SR序列非平穩(wěn)，對SR進一步用ADF進行平穩(wěn)性檢驗。第65頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對SR序列運用ADF檢驗的eviews操作總體過程：先采用工具模型3（帶有截距項和時間趨勢項）再采用工具模型2（帶有截距項）最后采用工具模型1（沒有截距項和時間趨勢項）第66頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗)。在彈出的對話框中輸入待檢驗的序列SR。第67頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五采用模型3進行ADF檢驗本例是對SR本身的水平值進行ADF檢驗，而不是對其差分值進行檢驗，因此，選取原序列l(wèi)evel水平選項；采用的是工具模型3（帶截距項和時間趨勢項），因此要選取“trendandintercept”選項。本例選擇最大滯后項數(shù)為11，系統(tǒng)會在11范圍內自動選擇最佳滯后項數(shù)。第68頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五模型3檢驗的結果第69頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五模型3檢驗結果的解釋ADF檢驗是左尾單側檢驗，也就是說拒絕域在左尾。

eviews輸出的檢驗δ顯著性的t統(tǒng)計量為-1.439376大于顯著性0.01、0.05、0.1水平下的相應τ臨界值（-4.090602、3.473447、-3.163967）。因此，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設。事實上P值0.8408，代表接受原假設的概率。第70頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五采用模型2進行ADF檢驗第71頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五采用模型2進行檢驗的結果同理，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設。第72頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五采用模型1進行ADF檢驗第73頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五采用模型1進行檢驗的結果同理，要接受序列SR非平穩(wěn)的原假設。第74頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五小結由于3個工具模型都證明了SR序列存在單位根，即該序列屬于非平穩(wěn)序列，因此，最終的結論就是SR序列非平穩(wěn)。第75頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五事實上，從圖示法可以看出，ZC也是非平穩(wěn)的。當然也可以用ADF法檢驗ZC的平穩(wěn)性，也會得出ZC非平穩(wěn)的結論。此處略。第76頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五專題二：協(xié)整分析與誤差修正模型

一、協(xié)整分析（最終落腳點協(xié)整檢驗）二、誤差修正模型（可省略）第77頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

一、協(xié)整分析第78頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五引言把非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據直接用于傳統(tǒng)的計量經濟回歸分析，往往會影響分析的有效性，導致偽回歸現(xiàn)象，因此應該避免這種情況。這也正是檢驗時間序列的平穩(wěn)性的根本原因和目的。那么如果序列不平穩(wěn)，怎么辦呢？答：此時，不能無所作為。而應該進一步挽救局面。第79頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五如何挽救局面呢？兩種方法：第一種方法：將非平穩(wěn)的序列進行差分，差分序列往往是平穩(wěn)的，再將這些差分序列進行傳統(tǒng)計量經濟回歸分析。但是，這種方法往往不可取，因為差分之后的序列失去了原始序列的含義。第二種方法:協(xié)整分析（檢驗）第80頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五學習前提要想弄懂協(xié)整的概念，首先要先弄懂單整的概念第81頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對非穩(wěn)序列進行一次差分后，其差分序列若變?yōu)槠椒€(wěn)序列，我們稱原來的非平穩(wěn)序列為1階單整序列.如果經過一次差分后的差分序列仍然是非平穩(wěn)的時間序列，還可以對差分序列再作差分變換，如果經過二次差分后變成了平穩(wěn)的序列。我們稱最原來的那個從未差分處理的非平穩(wěn)序列為2階單整序列.1、單整第82頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

依次類推，一個非平穩(wěn)時間序列可以在進行了d次差分后，才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經過d次差分后才平穩(wěn)的時間序列，稱為是d階“單整”(Integrated)的，并記為I(d)。如二次差分平穩(wěn)的就是二階單整的，記為I(2)。本身就平穩(wěn)的時間序列也被稱為是0階單整的，并記為I(0)。第83頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五Eviews操作：

如何得知序列的單整階數(shù)通過檢驗，已知SR和ZC都是非平穩(wěn)的序列。那么，如何利用eviews操作得到SR和ZC各自的單整階數(shù)呢？辦法：先對SR的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗先對ZC的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗第84頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對SR的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗).彈出以下對話框，在對話框中輸入SR

，代表將對SR進行平穩(wěn)性檢驗。（我們的目的是對SR的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗，等一下會處理好）第85頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五本例是對SR的一階差分進行ADF檢驗，而不是對SR本身進行檢驗，因此，選取SR的一階差分“1stdifference”選項；采用的是工具模型2（有截距項），因此要選取“Intercept”選項。本例選擇最大滯后項數(shù)為11，系統(tǒng)會在11范圍內自動選擇最佳滯后項數(shù)。第86頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五結果顯示SR的一階差分序列是平穩(wěn)的，因為原假設成立的概率是0.0001第87頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五結論：SR序列單整階數(shù)

由于SR的一階差分序列ΔSR=SRt-SRt-1是平穩(wěn)的，也就是說SR是一階單整的。第88頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對ZC的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗).彈出以下對話框，在對話框中輸入ZC

，代表將對ZC進行平穩(wěn)性檢驗。（我們的目的是對ZC的一階差分進行平穩(wěn)性檢驗，等一下會處理好）第89頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五本例是對ZC的一階差分進行ADF檢驗，而不是對ZC本身進行檢驗，因此，選取ZC的一階差分“1stdifference”選項；采用的是工具模型2（有截距項），因此要選取“Intercept”選項。本例選擇最大滯后項數(shù)為11，系統(tǒng)會在11范圍內自動選擇最佳滯后項數(shù)。第90頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五結果顯示ZC的一階差分序列是平穩(wěn)的，因為原假設成立的概率是0.0000第91頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五結論：ZC序列單整階數(shù)由于ZC的一階差分序列ΔZC=ZCt-ZCt-1是平穩(wěn)的，因此，ZC是一階單整的。

注意（埋伏筆）：如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階不相同，就不可能協(xié)整。第92頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

在居民人均生活費支出（ZC）與可支配收入（SR）的例中，可以檢驗兩個序列都是1階單整序列。再考慮ZC與SR的線性組合：2、協(xié)整第93頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五分析ZC與SR的線性組合：

以上ZC和SR的線性組合等于u，如果u是平穩(wěn)的（就是說u的取值軌跡類似于心電圖的模式）。那么，我們稱ZC和SR的線性組合（形成的新序列）就是平穩(wěn)的，因為這個新序列實際上就等于u。如果u是平穩(wěn)的，u就是0階單整的，因為它不需要再差分就平穩(wěn)了。也就是說ZC和SR的線性組合形成的新序列（是一個序列）是0階單整的。第94頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五ZC和SR之間就是協(xié)整關系于是，我們認為ZC和SR之間是(1,1-0)階協(xié)整。（注：括號中前面的那個1是指兩個序列都是1階單整序列的意思，后面那個1是用1階單整的1減去線性組合而成的新序列的單整階數(shù)0階而來）。推而廣之，這稱為（d,d）階協(xié)整。

由此可見:如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。

第95頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，它的經濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。

例如：前面提到的ZC和SR，它們各自都是1階單整，并且將會看到，它們是(1,1)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經濟學模型的意義上講，建立如下居民生活費支出與可支配收入的模型：（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系第96頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五變量選擇是合理的，隨機誤差項一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機序列），模型參數(shù)有合理的經濟解釋。這也解釋了盡管這兩時間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。第97頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協(xié)整關系，在建立計量經濟學模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質是優(yōu)良的。第98頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五附注（很重要）：協(xié)整其實包括兩個層次的含義：我們假設ZC是2階單整的，SR也是2階單整的（有一個特征很重要，它們是同階單整的）。第一個層次的協(xié)整：如果ZC和SR的線性組合不平穩(wěn)，而是1階單整，也就是說殘差u要再經過一次差分之后才平穩(wěn)。通過線性組合后使新序列(也就是殘差）的單整階數(shù)降低了。那么我們也稱ZC和SR是協(xié)整的，只不過此時是（2，2-1）階協(xié)整。這個層次的協(xié)整對我們沒什么用。僅具備這個層次的協(xié)整，還不能用傳統(tǒng)的回歸分析方法對變量建立回歸模型。第99頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五附注（很重要）：我們假設ZC是2階單整的，SR也是2階單整的（有一個特征很重要，它們是同階單整的）。第二個層次的協(xié)整：如果ZC和SR的線性組合平穩(wěn)，也就是0階單整。通過線性組合后使新序列(也就是殘差）的單整階數(shù)降低到0了。那么我們稱ZC和SR是協(xié)整的，此時是（2，2-0）階協(xié)整。這個層次的協(xié)整對我們是有用的。我們關注的協(xié)整是第二個層次的協(xié)整，也就是說這個層次的協(xié)整也比第一個層次的要求嚴格，它要求線性組合后的新序列是平穩(wěn)的。

只有具備第二個層次的協(xié)整，才能用傳統(tǒng)的回歸分析方法對變量建立回歸模型。第100頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五協(xié)整檢驗的提出變量（序列）之間若具有協(xié)整關系，用經典的回歸分析方法建立回歸模型也是合理的。那么，如何檢驗變量間存在協(xié)整關系呢？下面就對這種協(xié)整關系的檢驗步驟進行分析……第101頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五協(xié)整的檢驗分為兩變量和多變量檢驗，下面只介紹兩個變量（或兩個序列）檢驗方法。由協(xié)整性的定義可知，協(xié)整檢驗與單位根檢驗有著密切關系。如果有N個時間序列存在協(xié)整關系，則均衡誤差ut必然是I（0）的，如果N個時間序列不存在協(xié)整關系，則均衡誤差ut必然是I（1）以上的。因此可以通過對均衡誤差序列ut的單位根檢驗來判斷N個時間序列是否存在協(xié)整關系。3.協(xié)整檢驗第102頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五檢驗方法：EG(Engle—Granger)檢驗（恩格爾-葛蘭杰檢驗法）

第一步：求出兩個變量（或兩個序列）各自的單整階數(shù)。

第二步：若兩個變量的單整階數(shù)相同，就進入第三步；若不同，就不能協(xié)整。第三步：若兩個變量的單整階數(shù)相同，就采用OLS法對變量（如ZC和SR)進行回歸,得到殘差序列resid,將其命名為e，e就是對ut的近似替代。第四步：使用ADF法對序列e進行平穩(wěn)性檢驗。（選用的工具模型通常是ADF檢驗的工具模型1（注意：不帶截距項和時間趨勢項）：如下所示）第103頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五進行檢驗時，拒絕零假設H0：>=0，意味著誤差項et是平穩(wěn)序列，從而說明ZC與SR之間是協(xié)整的。如果e不是平穩(wěn)序列，則ZC與SR不協(xié)整。總結：如果非平穩(wěn)的ZC和SR之間存在協(xié)整關系，必須先后滿足兩個條件：（1）ZC和SR單整階數(shù)相同；（2）采用OLS法對ZC和SR回歸后，得到的殘差e序列必須是平穩(wěn)的。第104頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五對以上兩個條件的補充說明如果第一個條件滿足，第二個條件不一定滿足；但是如果第二個條件滿足，第一個條件肯定滿足。因此，在實踐中，往往直接檢查第二個條件的滿足性來判斷ZC和SR之間是否存在協(xié)整關系。如果判斷得出它們之間存在協(xié)整關系。那么雖然ZC和SR各自本身不平穩(wěn)，但還是可以建立長期均衡關系，即通過傳統(tǒng)計量經濟回歸分析來建立它們之間的因果關系模型，而不必擔心偽回歸問題（即不存在偽回歸）。

當然，為了分析的嚴謹性和完整性，在研究中最好先后檢驗以上兩個條件的滿足性。第105頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五（增補）進一步遇到的問題前面我們分析了ZC序列和SR序列之間是否存在協(xié)整關系，分析的范圍只有兩個序列（或稱兩個變量）。那么實際中，如果碰到多于兩個序列的情況，要探討它們之間是否存在協(xié)整關系，又該怎么辦呢？實際上如果要建立多元回歸模型，就肯定會遇到多變量之間協(xié)整關系的分析。因此，這個問題在實際中其實是一個很普遍的問題。這就需要引出多變量協(xié)整關系的檢驗話題了。我們使用的方法稱為擴展的EG(Engle—Granger)檢驗法。第106頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五多變量協(xié)整關系的檢驗—擴展的E-G檢驗

多變量協(xié)整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：(*)其中，均衡誤差項ut應是I(0)序列：

(**)第107頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

對于多變量的協(xié)整檢驗過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗變量是否存在穩(wěn)定的線性組合,即組合后形成的新序列（或新變量）是平穩(wěn)的。（這是第二個條件）那么第一個條件是不是必須要求原來的每個序列必須符合同階單整的要求呢？回答：不是必須的。又問：那么到底第一個條件是什么呢？答：第一個條件就原來的多個序列或（變量）中，最高階單整的序列個數(shù)（或變量個數(shù)）必須有兩個或兩個以上。

檢驗程序：第108頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五第一個條件舉例X~I(1),Y~I(1),Z~(2)，那么這三個序列中，最高階的序列個數(shù)只有一個，就是序列Z，那么這三個序列就不可能協(xié)整。如果U~I(1),V~I(2),W~(2)，那么這三個序列中，最高階的序列個數(shù)有2個，即序列V、W，那么這三個序列有可能協(xié)整，注意是有可能。那么，為什么U、V、W三個序列有可能協(xié)整呢？第109頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五回答U、V、W三序列為何可能協(xié)整因為，V和W是同階單整的，因此它們兩者的某個線性組合而成的新序列就有可能變成1階的序列（總之比原來各自的2階降低了階數(shù)）。那么當它們的線性組合而形成的新序列變成1階單整序列之后，這個新的一階單整序列再和U成為了同階的單整序列了，此時都是一階單整的序列了。那么它們有可能因為單整階數(shù)相同，再通過線性組合變成一個更低階的新序列，那么就成0階單整了，也就是平穩(wěn)了。最后的那個線性組合其實就是協(xié)整回歸后的殘差，也就是殘差序列平穩(wěn)了。殘差序列平穩(wěn)了，就可以說原來的U、V、W三者存在協(xié)整關系。第110頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五圖示：U、V、W協(xié)整的可能性第111頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五總之在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時，需通過設置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。

第112頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進行同樣的OLS估計及相應的殘差項檢驗。當所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認為這些變量間不存在我們最終想要的協(xié)整關系。

同樣地，檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數(shù)的影響。第113頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

表9.3.2給出了MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協(xié)整檢驗的臨界值。第114頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五EG法協(xié)整檢驗總結重點：兩變量協(xié)整檢驗是多變量協(xié)整檢驗的特例。

多變量最高階單整的變量數(shù)大于等于2，放到兩個變量的協(xié)整檢驗中來，就變成了兩個變量必須同階單整。因為只有兩個變量同階單整，才符合最高階單整的變量個數(shù)大于等于2的條件。第115頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五多變量協(xié)整關系的檢驗—JJ檢驗Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進行檢驗的方法，通常稱為JJ檢驗。

《高等計量經濟學》（清華大學出版社，2000年9月）P279-282.E-views中有JJ檢驗的功能。第116頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五協(xié)整檢驗案例演示過程第117頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五表10.3城鎮(zhèn)居民月人均生活費支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998

可支配收入

Sr

1151.83265.93273.98370.00438.37521.01643.402159.86196.96318.81385.21561.29721.01778.623124.00200.19236.45308.62396.82482.38537.164124.88199.48248.00320.33405.27492.96545.795127.75200.75261.16327.94410.06499.90567.996134.48208.50273.45338.53415.38508.81555.797145.05218.82278.10361.09434.70516.24570.238138.31209.07277.45356.30418.21509.98564.389144.25223.17292.71371.32442.30538.46576.3610143.86226.51289.36378.72440.81537.09599.4011149.12226.62296.50383.58449.03534.12577.4012139.93210.32277.60427.78449.17511.22606.14第118頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五續(xù)表10.3

生活費支出

Zc

1139.47221.74234.28307.10373.58419.39585.702168.07186.49272.09353.55471.77528.09598.823110.47185.92202.88263.37350.36390.04417.274113.22185.26227.89281.22352.15405.63455.605115.82187.62235.70299.73369.57426.81466.206118.2012.11237.89308.18370.41422.00455.197118.03186.75239.71315.87376.90428.70458.578124.45187.07252.52331.88387.44459.29475.409147.70219.23286.75385.99454.93517.06591.4110135.14212.80270.00355.92403.77463.98494.5711135.20205.22274.37355.11410.10422.96496.6912128.03192.64250.01386.08400.48460.92516.16第119頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五第一步，用OLS方法估計方程：

ZC=0+1SR+t,得到殘差序列resid第120頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五第二步：檢驗殘差序列的平穩(wěn)性

（首先將殘差序列resid命名為e）第121頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五雙擊Workfile中的e顯示的數(shù)據第122頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五在主菜單中選擇Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest(單位根檢驗).彈出以下對話框，在對話框中輸入e，代表將對e進行平穩(wěn)性檢驗。第123頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五運用ADF法對e進行平穩(wěn)性檢驗本例是對e本身的水平值進行ADF檢驗，而不是對其差分值進行檢驗，因此，選取原序列l(wèi)evel水平選項；采用的是工具模型1（沒有截距項和時間趨勢項），因此要選取“None”選項。本例選擇最大滯后項數(shù)為11，系統(tǒng)會在11范圍內自動選擇最佳滯后項數(shù)。第124頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五結果顯示e是平穩(wěn)的，因為原假設成立（即e有單位根）的概率是0.0000。因此SR與ZC是協(xié)整的。注意：在檢驗e序列的平穩(wěn)性時，（工具）檢驗模型不包括常數(shù)項。第125頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五ZC和SR之間協(xié)整關系判斷由于e是平穩(wěn)序列，所以原始序列ZC和SR之間存在長期均衡關系，即存在協(xié)整關系。結論：SR與ZC是可以使用經典回歸模型方法建立回歸模型的。第126頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五

SR與ZC的回歸結果

再將以上回歸的結果作為原始模型，利用以前章節(jié)的知識對原始模型進行多重共線性、異方差、自相關檢驗……，通過檢驗調整后得到最終模型……

第127頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五二、誤差修正模型*（可選學）第128頁，共159頁，2023年，2月20日，星期五說明接下來我們要探討誤差修正模型，需要說明的是，誤差修正模型不是必須要做的工作。如果我們要進一步探討SR與ZC的關系，才需要用到誤差修正模型。第129頁，共159頁，202