具有緩和曲線的圓曲線的兩種新的計(jì)算方法

具有緩和曲線的圓曲線的兩種新的計(jì)算方法一、前言由測(cè)繪出版社1984年出版、李青岳教授主編、現(xiàn)為高等學(xué)校試用教材的《工程測(cè)量學(xué)》一書中，第八章第三節(jié)推導(dǎo)了具有緩和曲線的圓曲線的應(yīng)用公式，得出圓曲線以為參數(shù)的方程式：這一方程式一直作為具有緩和曲線的圓曲線的計(jì)算公式，在一般的道路橋梁測(cè)量中得以廣泛的應(yīng)用。但是在精度要求很高的大型曲線橋梁測(cè)量中，該式取項(xiàng)的多少便直接影響到圓曲線上點(diǎn)的精度。現(xiàn)代城市橋梁的建設(shè)，特別是筆者單位近年來先后承擔(dān)測(cè)量監(jiān)理任務(wù)的XX、XX和XX大橋，這一類特大型橋梁的建設(shè)，對(duì)于墩位的點(diǎn)位精度都有很高的要求，以確保整橋的總裝、總拼。如果按上列公式進(jìn)行墩臺(tái)坐標(biāo)計(jì)算，取位計(jì)算項(xiàng)數(shù)很多。經(jīng)筆者實(shí)踐推導(dǎo)使用，可以用另外兩種方法對(duì)具有緩和曲線的圓曲線來進(jìn)行計(jì)算。二、原理具有緩和曲線的圓曲線，一般分為緩和曲線和圓曲線兩部分來討論。《工程測(cè)量學(xué)》一書中，在討論緩和曲線時(shí)，建立了以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn)，過ZH的緩和曲線切線為軸，ZH上緩和曲線的半徑為軸的直角坐標(biāo)系。本文仍采用該直角坐標(biāo)系對(duì)圓曲線來進(jìn)行討論。1、方法1如圖1所示，為橋梁設(shè)計(jì)單位提供、各曲線要素已知的具有緩和曲線的圓曲線。在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，JD的坐標(biāo)為（T，0），且（1）JD點(diǎn)至圓心O的連線方位角于是，圓心O的坐標(biāo)為：（2）圖1劍設(shè)豈表示圓曲線上于任意一點(diǎn)，直零到直緩營(yíng)點(diǎn)歡Z敘H磁的弧長(zhǎng)為跪，則憶點(diǎn)到曲中睜點(diǎn)劍Q抄Z驅(qū)的弧長(zhǎng)為百，且織點(diǎn)銜到構(gòu)Q梯Z馬所對(duì)應(yīng)的圓心舞角為：弱爺乖蔑粥飯伙（事3肉）顧及杯則圓朽心瞞O猾至盡點(diǎn)的方位角究，所以圓剝心己O巖至塵點(diǎn)的坐標(biāo)增量臭為：其貞改權(quán)柜伯渠加蒼（獨(dú)4寒）柴這樣，圓曲線證上任一點(diǎn)滔的坐標(biāo)為：度跟書測(cè)（捧5摟）2、方法2找如員圖蒙2械，同樣為橋梁駱設(shè)計(jì)單位提供愁、各曲線要素竊已知的具有緩成和曲線的圓曲堪線。圖2滿設(shè)該表示圓曲線上去任意一點(diǎn)，其吳到緩圓窮點(diǎn)洪H雹Y來的弧長(zhǎng)為莫，弦長(zhǎng)為校，對(duì)應(yīng)的圓心濁角風(fēng)為加r剖。弦線與過緩祥圓牌點(diǎn)暖H模Y雹的切線夾角為千，顯然奔潛虛起乘北綿（宰6秩）鮮且蝦不怪刪良榨叨鬧（風(fēng)7孩）歐利用教材中鴨（虎8-1城4般）和坦（原8-1么7鄰）兩式，當(dāng)類時(shí)，得緩和曲演線上緩圓牢點(diǎn)潔H哈Y蠶的坐標(biāo)及緩和協(xié)曲線角為：秋燈響侮揭娘摩呀你（割8讓）稿依圖，則緩圓孤點(diǎn)杏H宿Y踢至織i爪點(diǎn)的方位角陶，于是坐標(biāo)增棕量為：杜衣分趁怎礎(chǔ)貢置兵（換9抵）挽所以，圓曲線行上任一聰點(diǎn)規(guī)i庸的坐標(biāo)為讓月擦景棟（艘1材0搭）三、結(jié)束語認(rèn)利用上述推導(dǎo)返的衛(wèi)（您5活）式或羽（辱1火0跳）式來對(duì)具體后有緩和曲線的院圓曲線進(jìn)行計(jì)校算