分式及其性質(zhì)

第10講、分式（A）【基礎(chǔ)知識精講】1分式的概念A(yù)形如萬（A、B是整式，且B中含有字母，B豐0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，BB叫做分式的分母.例1：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？ab2 1axa，x，3，x-y?溫馨提示：判斷一個有理式是否是分式，只看形式，不能以化簡后的結(jié)果作為標準A變式賞析：下列各式不是分式的是（B）2xA、 2xA、 -x+yB、1c、、— D、易錯題：下列哪些是分式？哪些是整式?◎ 1+3 3①兀 ②a ③4解：①，③是整式，②是分式.2分式有意義和值為零的條件a、要使分式有意義，分式的分母必須不等于零.例2：下列各式x取何值時，分式有意義？(2)(1)(2)xA變式賞析：使分式 有意義的x的取值范圍是（B）x+2A、x豐2 b、xh-2 c、x>-2 d、x<2x—3易錯題：x為何值時，分式x2―9有意義？x—3解:要使分式有意義，必須滿足x2-9工0，解得xM±3,°?當xM±3時，分式x2—9有意義.

school舊訕I(yè)school舊訕I(yè)專家?英才扌密籃b、要使分式的值為零，應(yīng)同時滿足兩個條件：分母不等于零，分子等于零（二者缺二丕可）例3：下列各式中，x為何值時，分式的值為零？(2)(1)(2)x|-2易錯題：當x|-2易錯題：當x為何值時，分式2x+4的值為零？解：由題意，得Ixl-2=0,解得x=±2.當x=2時，分母2x+4工0;當x=-2時，分母2x+4=2X（-2）+4=0,卜|―2分式無意義.?°?當x=2時，分式2x+4的值為零.C一a2）-0，例4：若a+3b+3b+21求a+的值.b提示：a—±2,【變式練習(xí)】x一11.當分式 c的值為【變式練習(xí)】x一11.當分式 c的值為0時,x+2A、0x的值是B、1C、—1D、-22?若分式x2—2x兇一2的值為零，則x二-23、當x=1時，分式無意義，當x=4時，分式的值為零，則m+n=-1k-n3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變用式子表示為AA?CAA十C（ \- ,= VC豐0丿，其中A、B、C均為整式.BB?CBB十C例5：不改變分式的值，把下列分式中的各系數(shù)都化成整數(shù).110.5x+2⑴0.02x—0.01x一y⑵3__610.5x+2⑴0.02x—0.01x+y4 8【變式練習(xí)】1.若把分式x+2y中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）x一yA、擴大3倍A、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍2、填空:(1)(2、填空:(1)(a+b)=()ab a2b(2)x2+xyx25x+y3?把分式37 的分子、分母中各項的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)的結(jié)果是 x-y2 44分式的符號法則一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變4—x—x2例6：不改變分式的值，使分式=2的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)5約分a、 分數(shù)可以約分，分式與分數(shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.b、 分式的分子、分母時單項式時，先找出它們的公因式，再把分式的分子、分母同除以公因式進行約分?分式的分子、分母是多項式時，通常將分子、分母進行因式分解，然后約去它們的公因式c、一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式. 例7：將下列各式進行約分.3ab(a-b)5x2—9(a—2a2)(—2a—a^)12a(b-a)⑵x2—6x+9⑶(2+Xl+j【變式練習(xí)】1、下列各式是最簡分式的是()2aA.8B.x2y3xC.x+2x2-xn2xD.x-16x—62?將分式E+T先化簡，再討論x取什么值時，能使分式的值是正整數(shù).

school培Ull專家?英才幅籃school培Ull專家?英才幅籃3.已知---二3,

xy求分式耳導(dǎo)-\y-x丿一2xy的值.6、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子、分母同時乘以適當?shù)恼?，把幾個異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.a、 如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次幕及所有不同字母的積.b、 如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后把每個因式當做一個因數(shù)（或一個字母），再按照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去求例8：通分:34a例8：通分:34a2b5 16b2c'2ac2(2)x+2x 32x+2x2—x—28—4x【變式練習(xí)】通分(2)ab cx一y'3y一3x'x2一2xy+(2)ab cx一y'3y一3x'x2一2xy+y2x【數(shù)學(xué)沖浪】當x取何值時，分式芮'0.培訕i專家?英才憫籃【素質(zhì)能力測試】1培訕i專家?英才憫籃【素質(zhì)能力測試】1、（2011江津）下列式子是分式的是（B）A、B.—x+1C.-+yD.2、當a為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的一個是（）A.B」A.B」D.3.當x=2時，下列各式的值為0的是（)2x—4x+2x—21A x2—3x+2B.x-2C. x-9D. x-1x—y4?把分式 中的X、x+yy都擴大到原來的5倍，則分式的值A(chǔ).擴大到原來的5倍B.不變c.縮小到原來5D.擴大到原來的25倍6、（2011杭州）已知分式當x=2時，分式無意義，貝9a6、（2011杭州）已知分式當x=2時，分式無意義，貝9a= 63x2-277、（2011內(nèi)江）如果分式匸亍的值為°,則x的值應(yīng)為 x2—98、（2011鹽城）化簡：育二亠一9、4 4已知一=xy3,則分式2x+39、4 4已知一=xyx一6xy一y10、一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要——小時.

陽訕I(yè)專家陽訕I(yè)專家?英才惱籃望子成龍.亠2x2—811、已知分式x—2（1） 當x取什么值時，分式有意義？（2） 當x取什么值時，分式值為零？（3） 當x取什么值時，分式值為正數(shù)?B組3x2—12 c1、（廣州）若分式 的值為0，則x的值為___2 x2+4x+42、（杭州）（12、（杭州）（1）要使分式1+3a2a沒有意義，則a的值為.（2）當m=___3,時，分式（m;13m（2）當m=___3,m2—3m+23、（天津）已知-—b=4，則:-2：b；bb的值等于（A）ab 2a—2b+labA、6B、一6C、15D、4、甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙?那么甲的速度是乙的（C）?a+bC、倍

b一aa+bC、倍

b一aD、A、 倍 B、 倍b a+bm2+3m5、化簡分式齊亦9，并說明m為何值時，分式的值為零.6、、2=0，求代數(shù)式2x+1 3y—1的值.規(guī)律型：數(shù)字的變化類.7.(2014?黃石)觀察下列等式:第一個等式:ai=1X2X2=12~1X2]2X22第二個等式：a2= =2X3X22X2]3X23第三個等式：a3= =‘3X4X2 3X2]4X2°第四個等式：a4= =44X5X24X2]5X25按上述規(guī)律，回答以下問題:(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:n+2 = ](n+1)?2班+1—二—訐1(n+1)^2n+1-(2)式子a嚴2+勺+...+0=JL20=—耳]21X221'【家庭作業(yè)】第一部分：2 x+y 1 x1、有理式①一，② ，③ ，④中，是分式的有(C)x 5 2—a兀一1A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④x—3x—2Cx+2)(x+3^Cx—l)(x+3)2、 當x一2時，分式①—，②卡，③C—2)(—3)'④Cx+2)C-3)中’有意乂的是(C)A、A、①B、④C、①③ D、②④3、(2014?無錫)分式-可變形為(D)J-:A.2B.一 C. 2D.2+k2+x k~227^2宀14、使分式 有意義的a的取值是(D)/+1A、a^lA、a^l第二部分:B、a工±1C、a*-1 D、a為任意實數(shù)]5. (2014?樂山)當分式K_2有意義時，x的取值范圍為x±26、在-3x,-,3x2y,-7x2y,—1x,J-,號七個有理式中，屬于整式集合的有 ，屬y3 8 5