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文檔簡介

宇宙中的雙星及多星問題一、雙星問題在銀河系中,雙星的數(shù)量非常多,估計不少于單星。研究雙星,不但對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義,而且對于了解銀河系的形成和演化,也是一個不可缺少的方面。雙星系統(tǒng)具有如下特點:(1)它們以相互間的萬有引力來提供向心力。(2)它們共同繞它們連線上某點做圓周運動。(3)二、三星問題三星問題有兩種情況:第一種情況三顆星連在同一直線上,兩顆星圍繞中央的星(靜止不動)在同一半徑為R的圓軌道上運行,周期相同;第二種情況三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿等邊三角形的外接圓軌道運行,三顆星運行周期相同。【深入學(xué)習(xí)】例題1:(2008?寧夏)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G)例題2:(2013?山東)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為()1、第一種情況:例題3:宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng),系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成,兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行,軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是()A.在穩(wěn)定運行的情況下,大星體提供兩小星體做圓周運動的向心力B.在穩(wěn)定運行的情況下,大星體應(yīng)在小星體軌道中心,兩小星體在大星體相對的兩側(cè)2、第二種情況:例題4:宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G.則()【課堂檢測】1.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.那么S1、S2做勻速圓周運動的()A.

角速度與其質(zhì)量成反比B.

線速度與其質(zhì)量成反比C.

向心力與其質(zhì)量成反比D.

半徑與其質(zhì)量的平方成反比2.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動.由此可知,冥王星繞O點運動的()A.軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B.角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍物理限時練一、單項選擇題1.2013年2月15日中午12時30分左右,俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件.一塊隕石從外太空飛向地球,到AA.隕石正減速飛向A處B.隕石繞地球運轉(zhuǎn)時角速度漸漸變小C.隕石繞地球運轉(zhuǎn)時速度漸漸變大D.進(jìn)入大氣層隕石的機械能漸漸變大2.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積3.(2015·福建卷)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則()A.eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)=(eq\f(r2,r1))2 D.eq\f(v1,v2)=(eq\f(r1,r2))24.(2015·天津卷)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小5.(2015·四川卷)登上火星是人類的夢想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:中國計劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動,忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表,火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運動的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大6.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A. B. C. D.7.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G)8.天體運動中,將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星,它們在萬有引力作用下間距始終保持不變,并沿半徑不同的同心軌道作勻速園周運動,設(shè)雙星間距為L,質(zhì)量分別為M1、M2,試計算(1)雙星的軌道半徑(2)雙星運動的周期。2014級物理限時練答案0491.解析:隕石進(jìn)入大氣層前,只有萬有引力做正功,速度增大,A錯誤;進(jìn)入大氣層后,空氣阻力做負(fù)功,機械能減小,D錯誤;由eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r)=mω2r得:v=eq\r(\f(GM,r)),ω=eq\r(\f(GM,r3)),故隨r減小,v、ω均增大,B錯誤,C正確.答案:C2.解析:本題考查開普勒定律,意在考查考生對開普勒三定律的理解.由于火星和木星在橢圓軌道上運行,太陽位于橢圓軌道的一個焦點上,A項錯誤;由于火星和木星在不同的軌道上運行,且是橢圓軌道,速度大小變化,火星和木星的運行速度大小不一定相等,B項錯誤;由開普勒第三定律可知,eq\f(T\o\al(2,火),R\o\al(3,火))=eq\f(T\o\al(2,木),R\o\al(3,木))=k,eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))=eq\f(R\o\al(3,火),R\o\al(3,木)),C項正確;由于火星和木星在不同的軌道上,因此它們在近地點時的速度不等,在近地點時eq\f(1,2)v火Δt與eq\f(1,2)v木Δt不相等,D項錯誤.答案:C3.解析:根據(jù)萬有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),即v=eq\r(\f(GM,r)),所以有eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r2,r1)),所以A項正確,B、C、D項錯誤.答案:A4.解析:宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到的側(cè)壁對他的支持力等于他站在地球表面時的支持力,則mg=mrω2,ω=eq\r(\f(g,r)),因此角速度與質(zhì)量無關(guān),C、D項錯誤;半徑越大,需要的角速度越小,A項錯誤,B項正確.答案:B5.解析:根據(jù)萬有引力定律可知eq\f(GM太m,r2)=m(eq\f(2π,T))2r,得公轉(zhuǎn)周期公式T=eq\r(\f(4π2r3,GM太)),對同一中心天體,環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑越大,公轉(zhuǎn)周期越大,A項錯誤;根據(jù)公轉(zhuǎn)向心加速度公式a=eq\f(GM太,r2),環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑越大,公轉(zhuǎn)向心加速度越小,B項正確;對于天體表面的重力加速度,由g=eq\f(GM,R2),得g地>g火,C項錯誤;由第一宇宙速度公式v1=eq\r(\f(GM,R)),得v1地>v1火,D項錯誤.答案:B

6.答案:D解析雙星的運動周期是一樣的,選S1為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得,則m2=.故正確選項D正確.7.【解析】:設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為ω1、ω2。根據(jù)題意有 ①

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