人教版中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

中考檄學(xué)感復(fù)勵(lì)資曲

代黑郵今

第一*..實(shí)撤

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

'正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)4數(shù)

實(shí)數(shù)/正分?jǐn)?shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù).

總可以寫(xiě)成K的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。

q

2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如行、V4；特定結(jié)構(gòu)的不循環(huán)

無(wú)限小數(shù)，如1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如n、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(a#0)的倒數(shù)是［；(2)a和b互為倒數(shù)。，力=1：(3)注意0沒(méi)有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

Q,QA0

⑴一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：同=(0,a=0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這

個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),

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再去掉絕對(duì)值符號(hào)。

4,n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（3）立方根：UZ叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是

數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都

可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

可使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)

因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力"、減是一級(jí)運(yùn)算，

如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再

算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

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1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=aX10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)

字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有

效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同〉科。

化簡(jiǎn)：同一,+母一心一a

例2、若4=（一：尸，=C=g）-3,比較a、b、C的大小。

例3、若卜一2|與人+2］互為相反數(shù)，求a+b的值

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求"2-cd+m2的

m

值。

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(if(iV

e+-e——

例5、計(jì)算：（1）s'^xo.ns1994__e

2

代檄部今

第二*:代極K

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)

數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

［跖J單項(xiàng)式

有理式［多項(xiàng)式

代數(shù)式

，分式

無(wú)理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、2x-y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾

項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母

的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

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升(降)幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排

列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)幕排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不

變；括號(hào)前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是號(hào)，

括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同

類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

事的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)累相乘：#"?"=#""；同底數(shù)基相除：累的乘方：

("")"=ant,積的乘方：(ab)n=a"b"。

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)

的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的

一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：平方差公式：(a+")(a—切=/一〃2；

完全平方公式：(a+b)2-a2+2ab+h2,(a—b)2-a2—2ah+b2

三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c')

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

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(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab-(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若。%2+"+。=0(。/0)的兩個(gè)根是不、馬，則有:

ax2+bx+c=a(x一再)(x-9)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

A

四、分式1、分式定義：形如石的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；BWO時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是

把分子、分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式?分式運(yùn)算的

最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫

做分式的通分。

(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次事的積。(7)有理式：整式和分

式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)4=生”(加是。0的整式)；(2)4=生絲(用是W0的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，

分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分

母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分

母。

(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

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1、二次根式的概念：式子-320)叫做二次根式。

(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得

盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類

二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根

式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：石與JZ；

a4b+c4d與—c4d)

2、二次根式的性質(zhì)：(1)(Va)2=<z(a>0)；(2)==；

1[-a(a<0)

(3)4ai)--fa-y[b(a20,b20)；(4)(a>0,b>0)

3、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次

根式。

(2)二次根式的乘法：4a-4b^4ab(a20,b20)。

(3)二次根式的除法：^=^|(a>0,/?>0)

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。

例題：一、因式分解：1、提公因式法：

例1、24a2(x_y)+6b2(y_x)

分析：先提公因式，后用平方差公式

[規(guī)律總結(jié)]因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把每一個(gè)因式都分解到不能再分解

為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)x4—5x~—36；(2)(x+y)--4(x+y)—12

分析：可看成是小和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。

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［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或

整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：例3、X3+2X2-X-2

分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因

式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、，+5X+5

二、式的運(yùn)算

11

巧用公式例5、計(jì)算：（1-----7）20-（1+--）2a

a-ba-b

分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式

的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。

2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5》2_（3%2+5》2）+（4；/+7引；），其中x=-

1y=1-V2

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。

3、分式的計(jì)算：

例7、化簡(jiǎn)+（&一一。一3）

2a—6ci—3

2

分析：一。一3可看成一a_^^-~9-

a-3

［規(guī)律總結(jié)］分式計(jì)算過(guò)程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意

負(fù)號(hào)

4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式后力和J口是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及

性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。

代檄拆臺(tái)

第三*,方程和方程做

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):

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一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)

的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(2)一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a/0)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為lo

(4)一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：a^+bx+c^Q(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已

知數(shù)，aWO)

(2)一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要求，一般不用配

方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：△=/??一4ac

當(dāng)A>0時(shí)O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=0時(shí)O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；

當(dāng)△20時(shí)。方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

b

若X1,工2是一元二次方程ax2+"+C=0的兩個(gè)根，那么：%1+%2=——，

a

c

Xj-x=—

2a

(6)以兩個(gè)數(shù)的為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：

2

x—(2+x2)x+x}x2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

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一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。

特殊方法：換元法。

(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的

就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求

得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

,［a,x+b,y=c.一

一般形式：\仇，仇,。2不全為0)

a2x+h2y=c2

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元

二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點(diǎn)與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)g(x+3))=2；(2)2x?+3x=l；

(3)4(X+3)2=25(X—2)2

分析：(1)用直接開(kāi)方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法

［規(guī)律總結(jié)］如果一元二次方程形如(x+加/20),就可以用直接開(kāi)方法來(lái)解；利用

公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方

程化成一般形式。

例2、解下列方程：

(1)J-a(3x-2a+》)=0(x為未知黝；(2)x1+2ax-?>a'=0

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分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

解：略

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意

判斷△的正負(fù)。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

/、21,，八/+26x.

（2）----=------1；（2）------+———=5

1-x'7x+1xx+2

分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法

解：略

［規(guī)律總結(jié)］一般的分式方程用去分母法來(lái)解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)

系等的分式方程，可采用換元法來(lái)解。

三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

例4、已知關(guān)于x的方程：（〃—1）/+2〃％+〃+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。

分析：由題意可得A=0,把各系數(shù)代入A=0中就可求出p,但要先化為一般形式。

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0

例5、已知a、b是方程*2一四x—1=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：

,,11

（1）（2）-+-

ab

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之

和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算.但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。

例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程Y—x-5=0的兩個(gè)根小3

分析：先出求原方程的兩根之和玉+%和兩根之積玉工2再代入求出（內(nèi)—3）+（々-2）和

（玉-3）（9-3）的值，所求的方程也就容易寫(xiě)出來(lái)。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的

關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。

三、方程組

例7、解下列方程組：

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x+y-2z=I

⑴2x+3y=3

(2)<2x-y-z=5

x—2y-5

x+y+3z=4

分析：（1）用加減消元法消x較簡(jiǎn)單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y,變成二元一次方

程組，較易求解。

［規(guī)律總結(jié)］加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)

未知數(shù)。

例8、解下列方程組：

x+y=7f3x2-xy-4y2-3x+4y=0

(1)<(2)

xy=(x2+/=25

分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式

分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來(lái)解。

解：略

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，

對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方

程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來(lái)求解。

代裁部今

第呻利方程（輯）斛/用題

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知識(shí)點(diǎn)：

一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù)；

3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；

4、解方程（組）；

5、檢驗(yàn)，作答；

二、列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類型題及其等量關(guān)系；

1、工程問(wèn)題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間

（2）常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

（3）注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題

2、行程問(wèn)題

（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間

（2）常見(jiàn)等量關(guān)系：

相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及問(wèn)題（設(shè)甲速度快）：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程

同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行問(wèn)題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度

4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：

常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量X（1+增長(zhǎng)率）;

5、數(shù)字問(wèn)題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100

三、列方程解應(yīng)用題的常用方法

I、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后

根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。

2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度

的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。

3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。

4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,

這種方法能幫助我們更好地理解題意。

例題：

例I、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組

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再單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程各需幾天？

分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天，則乙組完成工程需要(x+2)天，

等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量

解：略

例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，

又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的,處追上甲

3

連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間

分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為(v-28)

7

千米〃卜時(shí)，這時(shí)乙連行了。+^)小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=30

解：略

例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；

每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通

訊設(shè)備多少臺(tái)？

分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x(1+0.5)臺(tái)，

等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天

解：略

例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額

下降10%,以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬(wàn)元，求三、

四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x%,二月份的銷售額為60(1-10%)萬(wàn)元，

三月份的銷售額為二月份的(1+x)倍，四月份的銷售額又是三月份的(1+x)倍，所以四

月份的銷售額為二月份的(1+x)2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬(wàn)元。

例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%的利息稅，如存入一年期100

元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息

=100x2.25%-100x2.25%x20%=100x2.25%(1-20%)

已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存入了

多少本金？

分析：設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(l-20%)x元，方

程容易得出。

例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷

售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯

衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫

應(yīng)降價(jià)多少元？

14/58

分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)X元，則每件襯衫的利潤(rùn)為（40-x）元，平均每天的銷售

量為（20+2x）件，由關(guān)系式：

總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X售出商品的叫量，可列出方程

代裁都令

第五章:系等K4系等式做

知識(shí)點(diǎn)：

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：#,<,>）。

2、不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a>b,c為

實(shí)數(shù)=a+c>b+c

（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b,c>O=ac

>bco

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a>b,cVOnac

<bc.

注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確

定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那

樣隨便，以防出錯(cuò)。

3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系（三種）：

（1）a-b>O<=>a>b

（2）a-b=O<=>a=b

（3）a-b<O<=>a<b

4、（1）a>b>0<=>y[a>y/b

（2）a>b>0<=>a2<b2

二、不等式（組）的解、解集、解不等式

1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。

不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。

不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式（組）的解集的過(guò)程叫做解不等式（組）。

三、不等式（組）的類型及解法

1、一元一次不等式：

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(1)概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次

不等式。

(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)

一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。

2、一元一次不等式組：

(1)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次

不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

例題：

方法1：利用不等式的基本性質(zhì)

1、判斷正誤：

(1)若a>b,c為實(shí)數(shù),^ac2>bc2i

(2)若ac?>bd,則a>b

分析：在(1)中，若c=0,^\ac2=bc\在(2)中，因?yàn)?>"，所以。CWO,否

則應(yīng)有“。2=兒2故a>b

［規(guī)律總結(jié)］將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊

都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。

方法2：特殊值法

例2、若a<b<0,那么下列各式成立的是()

11aa

A、一<一B、ab<0C、一<1D、一>1

abbb

分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況

也成立，因此采用特殊值法。

［規(guī)律總結(jié)］此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法,

既快，又能找到符合條件的答案。

方法3：類比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

X-1x-1

(1)8-2(x+2)<4x-2；(2)1----->2------

23

分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。

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［規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩

邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新

知識(shí)和掌握新知識(shí)。

方法4：數(shù)形結(jié)合法

2(x+8)<10-4(x-3)

例4、求不等式組：+16X+7的非負(fù)整數(shù)解

------------------<1

I23

分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓?/p>

出其中的非負(fù)整數(shù)解。

方法5：逆向思考法

例5、已知關(guān)于x的不等式(a—2)x>10—a的解集是x>3,求a的值。

分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為x>3,與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a-2>0,

即原不等式的解集為x〉必二0，3二0=3解此方程求出a的值。

a—2a—2

［規(guī)律總結(jié)］此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題

都采用逆向思考法來(lái)解。

代裁部今

第幺摩,?備裁及其圖像

知識(shí)點(diǎn)：

一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在第三象限OxVO,y<0；

點(diǎn)P(x,y)在第四象限Ox>0,y<0?

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在x軸上0丫為0,x為任意實(shí)數(shù)。

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點(diǎn)P(x,y)在y軸上Ox為0,y為任意實(shí)數(shù)。

3.點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|；

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|；

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是，爐+店

4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是q

(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是q(-a,力)；

(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A(—a,—力)；

二、函數(shù)的概念

1、常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的

量叫做常量。

2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，

y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

(1)自變量取值范圍的確是：

①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

②解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。

③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)

的實(shí)數(shù)。

注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有

意義。

(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

(3)函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法

(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點(diǎn)；③連線

三、幾種特殊的函數(shù)

1、一次函數(shù)

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自變量的

解析式圖像性質(zhì)

函數(shù)取值范圍

22

上1

正比例y=kx全體E

0L

函數(shù)(%0)實(shí)數(shù)0

>0k<0①當(dāng)k>0時(shí)y

隨x的增大市

②當(dāng)kV0時(shí)y

2隨X的增大而

減小

J,b>0

y=kx^</b=0

一次全體

+b

函數(shù)實(shí)數(shù)z。

(k00)1

k>00b<°

k<

直線位置與k,b的關(guān)系:

(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;

(3)b>0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；

(4)b=0直線過(guò)原點(diǎn)；

(5)b<0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；

數(shù)

”>00開(kāi)口向上

(1)a決定拋物線的開(kāi)口方向，

a<00開(kāi)口向下

(2)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：

c>0。圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0o圖像過(guò)原點(diǎn)；c<OU>圖像與y軸交點(diǎn)在x

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軸下方；

(3)a,b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b=0,對(duì)稱軸

是y軸；a,b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；

3、反比例函數(shù)：

自變量的

函數(shù)解析式圖一(雙曲線)性質(zhì)

取值范用

Y

k①k>0時(shí),圖像的兩個(gè)分支

J分別在一、三象果,在每一

象限內(nèi)，y隨X的增大而減

反比kx#0

A#?。?/p>

例y=-X的

時(shí).圖像的兩個(gè)分支

函數(shù)實(shí)效②k<0

(k#0)分別在二、四象強(qiáng),在每一

象限內(nèi),yfttx的增大而增

大

k>0k<0

4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:

8數(shù)正比例函教反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=fa(t#O)尸｝(g0)

圖像直紋，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)雙曲垓，與坐標(biāo)馳沒(méi)有交點(diǎn)

自變量取值范國(guó)全體實(shí)數(shù)3。的一切實(shí)教

圖像的位置當(dāng)A>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)人>0時(shí)，在一、三象限；

當(dāng)。<0時(shí)，在二、四象限。當(dāng)％<0時(shí)，在二、四象肌

性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí),，隨力增大而增大；當(dāng)k>0時(shí),yfih增大而減??；

當(dāng)k<0時(shí),y曲％的增大而減小。當(dāng)心0時(shí),譚工增大而增大。

例題：例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,4),已知點(diǎn)P到x軸的

距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.

⑴求點(diǎn)P的坐標(biāo).；

⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。

分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21ml=4,易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。

例2、已知a,b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).

分析：應(yīng)寫(xiě)出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定

義.

證明：由已知，有y+b=k(x+a),其中kWO.

整理，得y=kx+(ka—b).①

因?yàn)閗WO且ka-b是常數(shù)，故y=kx+(ka—b)是x的一次函數(shù)式.

例3、填空：如果直線方程ax+by+c=O中，a<O,b<O且bc<0,則此直線經(jīng)過(guò)第

象限.

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分析：先把a(bǔ)x+by+c=O化為x.因?yàn)閍VO,bVO,所以一)0,\0,乂bcVO,

bbbb

rcClc

即一VO,故一一>0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+1中，k=--<0,1=-->0,此直線與y

bbbb

軸的交點(diǎn)(0,一￡)在X軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此

b

直線過(guò)第一、二、四象限.

例4、把反比例函數(shù)y=七與二次函數(shù)y=kx2(k￥0)畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是

x

().

圖13-110

例5、畫(huà)出二次函數(shù)y=x,-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)x=-l,1,3時(shí)y的值是多少？

(2)當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值是多少？

(3)當(dāng)x>3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化？

(4)當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？

分析：要畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=--6x+7變形為y=(x-3)2-2,

確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖.

解：圖象略.

例6、拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱有油45升，如果每小時(shí)耗油6升.

(1)求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

答：(1)Q=45-6t.

(2)圖象略.注意：這是實(shí)際問(wèn)題，圖象只能由自變量t的取值范圍0(tW7.5決

定是一條線段，而不是直線.

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第七本：統(tǒng)計(jì)初步

知識(shí)點(diǎn)：

一、總體和樣本：

在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從

總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)

1、平均數(shù)

,一1

（1）…，%的平均數(shù)，尤=一區(qū)+82+…+X”）

n

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，引出現(xiàn)工次，馬出現(xiàn)人次，……，4出現(xiàn)人

一1

次（這里工+/,+…+力=〃），則x=—（x/+X2/2+…+招九）

n

（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)為/2，%3，一.，當(dāng)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)

X,-a,x2-a,x3-a,---,xn-a的平均數(shù)為x'則：x-x'+aa

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)可能不止一個(gè)。

三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的