反比例函數(shù) 優(yōu)秀公開課

第十七講反比例函數(shù)名師伴學(xué)課前熱身xyO1.反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，yxyO A．增大 B．減小 C．不變 D．先減小后增大2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的關(guān)系式是．3.一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCDABCDOOOO4.如圖，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于軸，垂足為C，則的面積為．【參考答案】1.B2.3.C◆考點聚焦理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握如何確定反比例函數(shù)表達(dá)式、反比例函數(shù)圖象的畫法、用反比例函數(shù)解決某些實際問題?？疾橹攸c與常見題型1.考查反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中2.求反比例函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,類型有中檔解答題和選拔性的綜合題◆備考兵法1.反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)y=中的是一個分式,自變量x≠0,函數(shù)與x軸、y軸無交點,y=也可寫成y=kx-1(k≠0),注意自變量x的指數(shù)為-1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)k≠0這一限制條件.2.反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)y=的圖象時,應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,應(yīng)從1或-1開始對稱取點.3.反比例函數(shù)y=中k的意義注意:反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│.典例精析例1.市一小數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示.設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)是反比例函數(shù)，所以排除C和D,因為K＞0，所以函數(shù)位于一、三象限，又因為x＞0，y＞0,所以函數(shù)位于第一象限，故選A.【答案】A 例2.若梯形的下底長為，上底長為下底長的，高為，面積為60，則與的函數(shù)關(guān)系是____________．（不考慮的取值范圍）【分析】根據(jù)題意知上底長，梯形面積=，所以【答案】例3.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，則的長為（保留根號）．yyOxACB【答案】【解析】本題考查函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即，由，且圖象在第一象限內(nèi)，所以，由得點A坐標(biāo)為(1,2)，而與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得◆迎考精煉1．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．22．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為、，剪去部分的面積為20，若，則與的函數(shù)圖象是（）22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．B．C．D．123．點A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1﹤x﹤4時，y的取值范圍是.4.函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是．5.為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；O810O810x(分鐘)y(mg)【參考答案】1.D3.4.①③④5.（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意，得，．∴此