二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)課件

精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan二次函數(shù)【一】定義：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2）注意：①二次項(xiàng)系數(shù)不為“0”；②未知數(shù)最高指數(shù)為“2”；③若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需成立方程或不等式加以議論。例1、若y(m2m)·x|m|1是二次函數(shù)，則m的值為．變式訓(xùn)練：若y(m2m)xm2m是二次函數(shù)，則m的值為?！径?、二次函數(shù)分析式的表示方法1、一般式：2、極點(diǎn)式：3、兩根式：

yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的分析式都能夠化成一般式或極點(diǎn)式，但并不是全部的二次函數(shù)都能夠?qū)懗山稽c(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的分析式才能夠用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)分析式的這三種形式能夠互化.【三】二次函數(shù)的圖像x

b二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)于2a對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特點(diǎn)：①有張口方向；②有對(duì)稱軸；③有極點(diǎn)。y=x22?x+3張口方向：對(duì)稱軸：極點(diǎn)：增減性：極值：【四】二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：1、先依據(jù)函數(shù)分析式，求出極點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出極點(diǎn)M，精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan并用虛線畫出對(duì)稱軸2、求拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的次序連結(jié)起來，并向上或向下延長，就獲得二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可大略地畫出二次函數(shù)的草圖。假如需要畫出比較精準(zhǔn)的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，而后按序連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。16422468101251432y1=x22?x32A2B468123CD4M56請(qǐng)依據(jù)給出的已知點(diǎn)畫出下邊的二次函數(shù)的圖像。432M14A2B2461CD3425

D10y=876548C211

M2C4561278x22?x3910111012DM24681012627384精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan【四】二次函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)8y=2?x24?x56y=2?x24?x5張口方向：4對(duì)稱軸：2極點(diǎn)：510增減性：246極值：28y=2?x154?x5【五】二次函數(shù)三種形式的圖像草圖畫法。1、極點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；8x=-276543

2，6）y=2?(x2)2+6y=2?x(+2)2+12-2，1）16422468101x=2y=2?(x+2)2+12y=2?x(2)2+6張口方向：張口方向：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：極點(diǎn)：極點(diǎn)：增減性：增減性：精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan總結(jié)：張口方向：對(duì)稱軸：極點(diǎn)：增減性：極值：練習(xí)：請(qǐng)畫出y=3(x+2)2-3的草圖。864210551024681、一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；y=2?x28?x715y=2?x28?x72張口方向：4對(duì)稱軸：極點(diǎn)：增減性：精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan總結(jié)：二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，即：張口方向：對(duì)稱軸：極點(diǎn)：增減性：極值：練習(xí)：請(qǐng)畫出y=x2-2x+3的草圖。86421055101524683、兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4321y=2?(x2)?x(4)64224681012y=3?(x+3)?x(+1)34y=3?(x+3)?(x+1)y=2?x(2)?x(4)練習(xí)：請(qǐng)畫出y=2(x-2)(x+4)的草圖。8642105510152468練習(xí)：畫出以下二次函數(shù)的草圖。1．y=x2-3x+2864210551015精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan2.y=-(x+2)2-386421055101524683.y=2(x+2)(x-4)8642105510152468例：二次函數(shù)yx23x2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝___________；與x軸的精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan交點(diǎn)坐標(biāo)是__________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______；對(duì)稱軸是__________極點(diǎn)坐標(biāo)是__________1.物線yx24x3，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______；對(duì)稱軸是__________極點(diǎn)坐標(biāo)是__________當(dāng)x＝________時(shí)，y＝3．2、y=-3(x+2)(x-4)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)（4）坐標(biāo)是_______；對(duì)稱軸是__________極點(diǎn)坐標(biāo)是__________3、y=-(x+2)2，________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______；對(duì)稱軸是__________極點(diǎn)坐標(biāo)是__________4、y=-2x2-3，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______；對(duì)稱軸是__________極點(diǎn)坐標(biāo)是__________畫出草圖為：5、拋物線yx2(m2)xm24的極點(diǎn)在原點(diǎn)，則m=精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan6、如圖拋物線對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn),若B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),則A點(diǎn)的坐標(biāo)是17、已知拋物線y=3(x-4)2-3的部分圖像(如圖)圖像再次與x軸訂交時(shí)的坐標(biāo)是（）(A)(5，0)(B)(6，0)(C)(7，0)(D)(8，0)8、已知點(diǎn)A（1,y1）、B（2,y2）、C（y2x1212,y3）在函數(shù)2上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1＞y2＞y3By1＞y3＞y2Cy3＞y1＞y2Dy2＞y1＞y39、張口向下的拋物線y(m22)x22mx1的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（－1，3），則m_______。10、拋物線yax2bxc上有兩點(diǎn)（3，—8）和（—5，—8），精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan則對(duì)稱軸是。11、已知二次函數(shù)y(m1)x22mx3m2，則當(dāng)m=時(shí)，其最大值為0.【六】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。所以一元二次方程中的b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸能否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。函yx22x3(>0)yx26x9(=0)yx22x3(<0)數(shù)yyyy=x2-2x-32-6x+9y=x2-2x+3y=x圖象

OxOxOx交點(diǎn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是例：已知拋物線yx22kx9的極點(diǎn)在x軸上，則k＝精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan____________．練習(xí):1、已知拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________．2.如圖，一元二次方程ax2bxc0的解為_______。3.如圖，一元二次方程ax2bxc3的解為_______。（5）4、利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式1）方程2）方程3）方程

ax2bxc0的根為__________；ax2bxc3的根為__________；ax2bxc4的根為__________；4）不等式ax2bxc0的解集為________；（5）不等式ax2bxc0的解集為________；【七】二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)中，a、b、c的含義a表示張口方向：a>0時(shí)，拋物線張口向上a<0時(shí)，拋物線張口向下精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplanb與對(duì)稱軸相關(guān)：對(duì)稱軸為x=

b2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）y=2?x23?x5y=x2+x+2總結(jié)：已知拋物線yax2bxc的圖象的草圖如何確立a，b，c及abc的符號(hào)．①a的符號(hào)：由張口方向決定；a的絕對(duì)值越大，張口越?。虎赾的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c）的地點(diǎn)來決定；③b的符號(hào)：由對(duì)稱軸xb的地點(diǎn)及已確立a的符號(hào)一同決定（同2a左異右）；b24ac的符號(hào)：由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確立；⑤abc的符號(hào)：由x1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)決定；⑥abc的符號(hào)：由x1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)決定典型例題：拋物線yax2bxc以下圖：看圖填空：（1）a_____0；（2）b0；（3）c0;（4）b24ac0;(5)2ab______0；（6）abc0；（7）abc0；12.5（8）9a3bc0；（9）4a2bc0精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan練習(xí)：1.依據(jù)圖象填空：（1）a_____0；（2）b0；（3）c0;（4）b24ac0;(5)2ab______0；（6）abc0；（7）abc0；2、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2bx的圖象可能為（）yyyyOxOxOxOxABCD3、反比率函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖，它們的分析式可能分別是（

）．yk2k2（A）y=x，y=kx-x（B）y=x，y=kx+xkkOx22（C）y=-x，y=kx+x（D）y=-x，y=-kx-x4、已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大概圖象是（）.精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan(A)(B)(C)(D)【八】二次函數(shù)的平移1、可先求出拋物線極點(diǎn)，再將極點(diǎn)平移后獲得新函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過其確立新函數(shù)的分析式；對(duì)稱軸2、也能夠直接依據(jù)分析式平移，（左同右異）平移方法以下：上下平移y=ax2+bx+c（上加下減）（張口）左右平移（左加右減）典型例題：例１、二次函數(shù)y2(x1)22的圖象，可由y2x2的圖象A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位獲得B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲得C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位獲得D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲得練習(xí)：1、將拋物線y2x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位獲得的拋物線，其分析式是（）．（A）y2(x1)23（B）y2(x1)23（C）y2(x1)23（D）y2(x1)23y1x22x1y1x2向____平移____2、拋物線2可由拋物線2個(gè)單位，再向____平移____個(gè)單位而獲得．3、將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan向下平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線的分析式為.4、將拋物線y2(x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為．5、已知y2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的分析式是（）A．y2(x2)22B．y2(x2)22C．y2(x2)22D．y2(x2)222若把函數(shù)y5x23的圖象分別向下、向左挪動(dòng)2個(gè)單位，則獲得的函數(shù)分析式為。7、拋物線y6(x1)22可由拋物線y6x22向平移個(gè)單位獲得。8、如圖，拋物線y1＝－x2＋2向右平移1個(gè)單位獲得拋物線y2，回答以下問題：拋物線y2的極點(diǎn)坐標(biāo)_____________；暗影部分的面積S＝___________；【九】會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式的一般步驟：“設(shè)-----列------解------答”⑴設(shè)：依據(jù)條件，設(shè)出相應(yīng)函數(shù)的待定分析式；⑵列：代入數(shù)據(jù)，列出對(duì)于待定系數(shù)的方程組；⑶解：解方程組，求出待定系數(shù)的值；⑷答：將求出的值帶入所設(shè)的分析方程，即為所求。精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan2、二次函數(shù)的三種分析式以及求二次函數(shù)的一般方法：⑴一般式：yax2bxc，對(duì)稱軸為xb2a，極點(diǎn)為b4acb2,4a（2a）；條件：已知圖像上三點(diǎn)或三組（x、y）的值，往常選擇一般式，即列關(guān)于a、b、c的三元一次方程組解決.⑵極點(diǎn)式：yaxh2k，此中對(duì)稱軸為xh，極點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）條件：已知圖像的極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，往常選擇極點(diǎn)式.⑶交點(diǎn)式（兩根式）：yaxx1xx2,此中x1,x2是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)；條件：已知圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1、x2，往常采用交點(diǎn)式，只要求待定系數(shù)a。依據(jù)條件靈巧地選擇函數(shù)的分析式典型例題例1、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-6），（1，-2）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的分析式.練一練：精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan求經(jīng)過A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的分析式．例2、已知拋物線的極點(diǎn)為(1,3)，與y軸交點(diǎn)為(0,5)，求此拋物線的分析式.練一練：已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)有最小值-3，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)分析式．例3、已知拋物線與x軸交于A(1,0)，B(1,0)，并經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，求拋精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan物線的分析式.練一練：已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，3，與y3軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，確立拋物線的分析式.基礎(chǔ)練習(xí)題：2B(-1,5)，則設(shè)y=,得方程為

A的坐標(biāo)為(1,-3)，且經(jīng)過點(diǎn)，解得，此函數(shù)分析式為

.2、二次函數(shù)極點(diǎn)C到為為

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)x軸的距離為2，則設(shè)y=，解得.

A(-3,0)，對(duì)稱軸x=-1，,得方程，此函數(shù)分析式3、已知拋物線yax2bxc過點(diǎn)（-1，0）、（3，0）、（2，5），則設(shè)y=,得方程為，解得，此函數(shù)解析式為。精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4、拋物線yax2bxc經(jīng)過(1,3).(0,-2)和(-2,4),則拋物線的分析式為.綜合練習(xí)題：1、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).1）察看圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的分析式；2）求出此拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,3),且極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）。1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)x為什么值時(shí),函數(shù)值為0?當(dāng)x為什么值時(shí),函數(shù)值y跟著x的增大而增大?當(dāng)x為什么值時(shí),y隨x的增大而減小?13、如圖1，已知二次函數(shù)yax24xc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及極點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（此中m＞0），且這兩點(diǎn)對(duì)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

y－1O3－1x9圖1精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)為A(1，4)，且過點(diǎn)B(3，0)．1）求該二次函數(shù)的分析式；2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．【九】直線與拋物線的交點(diǎn)（1）拋物線yax2bxc與y軸（或平行于y軸的直線）xh的交點(diǎn)①該交點(diǎn)是由xh所得，且只有一個(gè)(h,ah2bhc).yax2bxc②特別地，當(dāng)x=0時(shí)，交點(diǎn)為(0,c).（2）拋物線yax2bxc與x軸（或平行于x軸的直線）yk的交點(diǎn)①由方程組yk所得，故友點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程yax2bxcax2bxck的解；精選教課課件設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan②交點(diǎn)的個(gè)數(shù)受方程ax2bxck根的鑒別式?jīng)Q定，即：拋物線與yk拋物線與yk上）；

軸訂交有兩個(gè)交點(diǎn)