34弧長和扇形面積計算

#/23【答案】解：在乙中，TN=°，/ =°, =，：.OE=/=1,:.CE=W（）C=W;，，???=,Z.CD=2^31 1 _ _ 1S=-A5nCE=-x4xV3=2>/3 5=一兀義2?—2、行=2兀一aabc2 □ 2 陰影2（浙江省，，分）如圖，已知。的弦垂直于直徑，垂足為，點在上，且 ，延長到，連結(jié)，使在以下個結(jié)論中：一定成立的是（只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上）①弧 弧；② ：③ ：④ ?；⑤是。的切線.若。的半徑為， ，求弓形 的面積.【答案】（）①，③，④，⑤；設，貝IJ ,，且（）??? ???△ 是等邊三角形AZ0?丁 ???ZZ???///ZZ?/o? 8"3

TOC\o"1-5"\h\z120 0 64 X兀X82二——兀的面積360 31 —一X4X8"3=16v3△的面積264——兀???弓形的面積3 —33tanC;tanC;O是BC邊AC邊相切于D、E兩圖中兩部分陰影面積的和【答案】解 連接OE:AB、AC分別切口O于D、E兩點??ZADO=ZAEO=90O又;ZA=90o??四邊形ADOE是矩形:OD=OE??四邊形ADOE是正方形/.OD〃ACOD=AD=3ZBOD=ZC在RtABOD中tanZBOD=氏=3，?tanC=3如圖設口O與BC交于M、N兩點由得四邊形ADOE是正方形DOE=90O分ZCOE+ZBOD=90分OOE=3「在RtAEOC中tanC=OE=3EC=9.S +S=S=1S=1兀x32=9兀扇形DOM 扇形EON扇形DOE4^04 4S=S+S -（S +S）=39-9兀陰影 ABOD ACOE 扇形DOM 扇形EON 44

，圖中兩部分陰影面積的和為普號兀 分（ 湖南邵陽，，分）數(shù)學課堂上，徐老師出示了一道試題:如圖（十）所示，在正三角形 中，是邊（不含端點B）上任意一點，是延長線上一點，是N的平分線上一點，若N 06求證：=（）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補充完整。證明：在上截取證明：在上截取VZ°ZB,Z°0N,NNTOC\o"1-5"\h\z???/ Z又丁 、平分z ，，z2Z°。??ZZZ°2 ①又丁， ，??? ，即??△ 為等邊三角形，???Z°0?.Z°Z°2 ②由①②得ZZ在^和^中，，△義^（ ）。若將試題中的“正三角形 ”改為“正方形”如圖，是Z 的平分線上一點，則當Z 。時，結(jié)論 是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（）若將題中的“正三角形

。時，結(jié)論”改為“正多邊形”，請你猜想：當/仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（）N=（）結(jié)論成立;n-2-x1800。n江蘇連云港，分）已知/°半徑為的。沿邊從右向左平行移動與邊相切的切點記為點。移動到與邊相切時如圖切點為求劣弧CD的長。移動到與邊相交于點若4應求的長【答案】如圖連結(jié)°???/°由弧長公式可知l=n兀r120x3兀180 180A（ 福建福州，，分）如圖在AABC中ZA=90oO是BC邊上一點以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點連接OD已知BD=2AD=3求tanC;圖中兩部分陰影面積的和【答案】解 連接OE【答案】解 連接OE?「AB、AC分別切口O于D、E兩點ZADO=ZAEO=90?。ZA=90o?.四邊形ADOE是矩形OD=OE.四邊形ADOE是正方形OD〃ACOD=AD=3tanZBOD=BD=tanZBOD=BD=2OD3.在RtABOD中tanC=23N兩點由得四邊形N兩點由得四邊形adoe是正方形ZCOE+ZBOD=90?。tanC=2.?在RtAEOC中 3OE=3EC=9二2S+S=S =1S=1兀x32=9兀TOC\o"1-5"\h\z...扇形DOM 扇形EON 扇形DOE4口o4 4S=S+S -（S +S ）=39-9兀?陰影ABOD ACOE 扇形DOM 扇形EON 4 439-9兀???圖中兩部分陰影面積的和為44福建福州，，分）以數(shù)軸上的原點O為圓心3為半徑的扇形中圓心角ZAOB=90另一個扇形是以點P為圓心5為半徑圓心角ZCPD=60點P在數(shù)軸o 0上表示實數(shù)a如圖如果兩個扇形的圓弧部分AB和CD相交那么實數(shù)a的取值范圍是 【答案】 -4<a<-2.（ 湖南懷化，，分）如圖，已知為。的直徑， 是弦，B于!于，求證：〃；求證：△^A；若， 10J3,設，求值及陰影部分的面積圖9【答案】解：（）???為。的直徑???/ °又?±于，.??/ °,??/B??〃（）由（）知，/B°由已知，于可得/°,N；TOC\o"1-5"\h\z??/ ；又N O ；??△ ^A

為。的直徑，是弦，為。的直徑，是弦，1 1__—_—???/,CE=—CD=x10v3=5V3.???/2 2在Rt^OCE中，設 ，0B=5+x=0C由勾股定理得：OC2=OE2+EC2/.(5+x)2=(%3)+%2 解得x=5.在Rt^OCE中tanZCOE=tanZCOE=???NCOE為銳角???/ 6°由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：c 606 c、0660rtx1021c100rt”萬()S =2(S -S )=2x( -—x5V3x5)= -25v3Vm2/陰影扇形OBCAOEC 360 2 3( 廣東省，，分)如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為(一，)，。的半徑為，將。沿著軸向右平穩(wěn)個長度單位得。()畫出。，并直接判斷。與。的位置關(guān)系；()設。與軸正半軸，軸正半軸的交點為，，求劣弧AB與弦圍成的圖形的面積(結(jié)果保留兀)【答案】()如圖所示，兩圓外切;

【答案】()如圖所示，兩圓外切;題M題M答案圖90兀?2（）劣弧的長度l=9二兀180劣弧和弦圍成的圖形的面積為s=1兀-4-1X2X2=兀-24 2.山東臨沂，，分如圖，以為圓心的圓與△ 的邊相切于點C? 2 「與相交于點，且=.已知=5, =721.（）求。的半徑；（）求圖中陰影部分的面積.【解】（）連接，設=,??與。相切，（分）!? （分）上=%5OA（分）―5（分） r2_25一Z分），即。的半徑為2分）（）連接，J=DC,；?==， （分）???/ =°, （分）（分）（分）陰影△ 扇形1=—1=—XX2TOC\o"1-5"\h\z22 、=V3-3n （分）（貴州貴陽，，分）在平行四邊形 中， 1N°,以為直徑作。，邊切。于點.（）圓心到的距離是 ；（分）（）求由弧、線段、所圍成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留n和根號）（分）【答案】解：（）連接.???切。于點，.??±.則的長度就是圓心到的距離.???是。的直徑， 是。的半徑，即圓心。到 的距離是5

???四邊形 是平行四邊形，，// °0 //.;〃， ±, ±,??????四邊形 是平行四邊形，，// °0 //.;〃， ±, ±,???在△ 中，/ °0在直角梯形 中,???梯形X（ ）XVZ。0扇形XnXtt.陰影梯形TT.扇形即由弧、線段、所圍成的陰影部分的面積為TT.（ 湖北襄陽，，分）連接如圖，在。中，弦垂直于半徑，垂足為，是優(yōu)弧上一點，，/ =。連接（）求N 的度數(shù)；（）若弦=,求圖中陰影部分的面積【答案】()???弦垂直于半徑，TOC\o"1-5"\h\z；?=， 分又TN=°,???/ =° 分(): =,，CE=1BC=32在△中，OC=-C—=2m 分sin60°/.OE=OCC2—CE2=Y4x3—9=；3 分連接T=???/ =N= ° 分??陰影扇形 △=120x汽x(2x'3)2--x6x百=4冗—3M 分360 2(山東東營，，分)本題滿分分如圖，已知點、、、均在已知圓上，〃， 平分N ，/ 120，四邊形 的周長為0() 求此圓的半徑；()求圖中陰影部分的面積。TOC\o"1-5"\h\z【答案】解：()??? 〃，/ °1.??/ °6又;平分N ，，/ / / °-AB=.ADDC/ ° ? / °?? ，/ ?? ，/又在△中，是圓的直徑，3，2 ， ，此圓的半徑為()設的中點為，由()可知即為圓心，連接，，過作，于3<3TOC\o"1-5"\h\z。在△中，N°。O 。 2S =—x3x—<3=—<3口2 2 4S =S -S=60…32-9.3=更-9點=3■陰影 扇形aodaod360 4 24 4??( 山東棗莊，，分)如圖，點D在。。的直徑AB的延長線上，點C在。。上，且 ，Z°()求證：CD是。。的切線；()若。。的半徑為，求圖中陰影部分的面積【答案】（）證明：連結(jié)OC??AC=CD,/ACD=120。，??/A=ZD=30。 分??OA=OC.??Z2