應(yīng)用題 優(yōu)秀公開課

古代有這樣一個寓言故事驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨什么？如果你給一袋，那我所負擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是幾袋？23.一個有進水管與出水管的容器，單位時間內(nèi)進出的水量都是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)的水量y(單位，升)與時間x（單位，分）之間的關(guān)系如圖所示。102030O4812102030O4812x/分y/升（2）求4≤x≤12時，y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式。（3）每分鐘進水，出水各多少升？（9′）小亮家最近購買了一套住房，準備在裝修時用鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣。根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用X（）表示鋪設(shè)地面的面積，用y(元)表示鋪設(shè)費用,制成如圖所示的關(guān)系圖,請你根據(jù)圖中所提供信息,解答下列問題:(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費用為元／鋪設(shè)客廳的費用為元／(2)表示鋪設(shè)居室的費用y(元)與面積x()之間的函數(shù)關(guān)系式為;(3)已知在小亮的預(yù)算中,鋪設(shè)1的瓷磚比鋪設(shè)1木質(zhì)地板的工錢多5元;購買1的瓷磚是購買1木質(zhì)地板費用的3／4.那么,鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的費用各是多少元？OO275040502530X（平方米）y（元）表示居室表示客廳某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，希望中學(xué)從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號的電腦⑴寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表法表示）

⑵如果⑴中各種選購方案被選中的可能性相同，那么，A型電腦被選中的概率是多少？

⑶現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格表如圖），恰好用了10萬元人民幣，其中，甲品牌電腦為A型號電腦，求購買A型號的電腦有幾臺？

××電腦公司

電腦價格（元）A型：6000B型：4000C型：2500D型：5000E型：2000某體育彩票經(jīng)售商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進價分別是A種彩票每張元，B種彩票每張2元，C種彩票每張元．

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎，請你設(shè)計進票方案．5.據(jù)統(tǒng)計，連云港港口2022年、2022年的內(nèi)外貿(mào)易吞吐總量分別為3300萬噸和3760萬噸，其中2022年外貿(mào)和內(nèi)貿(mào)吞吐量分別比較2022年增長了10%和20%。

（1）試確定2022年內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量？

（2）2022年港內(nèi)外吞吐量的目標：總量不低于4200萬噸，其中外貿(mào)吞吐量比重不低于60%，預(yù)計2022年的內(nèi)貿(mào)吞吐量較2022年增長10%，為完成上述目標，2022年的外貿(mào)吞吐量較2022年至少應(yīng)增加多少萬噸？例3（2022年河北省中考題）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺。先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙形收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議。解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30－x）臺；派往B地區(qū)的乙型收割機為（30－x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x－10）臺?！鄖＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000x的取值范圍是：10≤x≤30（x是正整數(shù)）（2）由題意得200x＋74000≥79600解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整數(shù)）∴x取28，29，30這三個值?！嘤?種不同的分配方案。①當(dāng)x＝28時，即派往A地區(qū)的甲型收割機為2臺，乙型收割機為28臺；派往B地區(qū)的甲型收割機為18臺，乙型收割機為2臺。②當(dāng)x＝29時，即派往A地區(qū)的甲型收割機為1臺，乙型收割機為29臺；派往B地區(qū)的甲型收割機為19臺，乙型收割機為1臺。③當(dāng)x＝30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)。（3）由于一次函數(shù)y＝200x＋74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以當(dāng)x＝30時，y取得最大值。如果要使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x＝30，此時，y＝6000＋74000＝80000。建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高。3、已知二次函數(shù)y=-x2+8x-12圖象交x軸于A、B兩點，一次函數(shù)圖象過A、C（3，3）兩點.

（1）求:一次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)X為何值時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值.

（3）能否在二次函數(shù)圖象的對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最?。空堈f明理由.

4.在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸與y軸于點A、B，且OA＝OB＝b，又以點O為圓心，a(a＜b)為半徑畫圓分別交直線AB于點C、D，又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為點F,E.

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）求矩形OFCE的周長(用含有a,b的代數(shù)式表示)；

（3）設(shè)點P為直線AB上的任意一個動點,又過點P分別作PF⊥x軸,PE⊥y軸,垂足分別為點F,E.試探究矩形OFPE的周長是否為定值?并說明理由.

5.在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸與y軸于點A、B，且OA＝6，OB＝8，又以點O為圓心，5cm長為半徑畫圓交直線AB于點C、D，交x軸的負半軸于點M.

（1）求直線AB的解析式；（2）求點C的坐標；

（3）求經(jīng)過點A，C，M的拋物線的解析式；

（4）在（3）的拋物線上是否存在一點P,使得△PAM的面積為11？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由.

2．(北京東城區(qū))有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．

請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：．

考點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的求法

評析：設(shè)所求解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，且設(shè)x1＜x2，則其圖象與y軸兩交點分別是A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交點坐標是(0，ax1x2).

∵拋物線對稱軸是直線x=4，

∴x2-4=4-x1即：x1+x2=8①

∵S△ABC=3，∴(x2-x1)·|ax1x2|=3，

即：x2-x1=②

①②兩式相加減，可得：x2=4+，x1=4-

∵x1，x2是整數(shù)，ax1x2也是整數(shù)，∴ax1x2是3的約數(shù)，共可取值為：±1，±3。

當(dāng)ax1x2=±1時，x2=7，x1=1，a=±

當(dāng)ax1x2=±3時，x2=5，x1=3，a=±

因此，所求解析式為：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)

即：y=x2-x+1或y=-x2+x-1或y=x2-x+3或y=-x2+x-3

說明：本題中，只要填出一個解析式即可，也可用猜測驗證法。例如：猜測與x軸交點為A(5，0)，B(3，0)。再由題設(shè)條件求出a，看C是否整數(shù)。若是，則猜測得以驗證，填上即可。

5．(河北省)如圖13-28所示，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為()

A、6B、4C、3D、1

考點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及性質(zhì)的運用。

評析：由函數(shù)圖象可知C點坐標為(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B兩點之間的距離為2。那么△ABC的面積為3，故應(yīng)選C。

圖13-28

6．(安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=++43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越強。

(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？

(2)第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？

(3)第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？

考點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

評析：將拋物線y=++43變?yōu)轫旤c式為：y=(x-13)2+，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知開口向下，當(dāng)x≤13時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>13時，y隨x的增大而減小。而該函數(shù)自變量的范圍為：0≤x≤30，所以兩個范圍應(yīng)為0≤x≤13；13≤x≤30。將x=10代入，求函數(shù)值即可。由頂點解析式可知在第13分鐘時接受能力為最強。解題過程如下：

解：(1)y=++43=(x-13)2+

所以，當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強。

當(dāng)13＜x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步下降。

(2)當(dāng)x=10時，y=(10-13)2+=59。

第10分時，學(xué)生的接受能力為59。

(3)x=13時，y取得最大值，

所以，在第13分時，學(xué)生的接受能力最強。

9．(河北省)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

解：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月銷售利潤為

:(55–40)×450=6750(元)．

(2)當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(x–40)元，所以月銷售利潤為：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=–10x2+1400x–40000．

(3)要使月銷售利潤達到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40