浙江省杭州市建人高復(fù)學(xué)校2022屆高三數(shù)學(xué)第四次月考模擬押題理新人教A版

浙江省杭州市建人高復(fù)學(xué)校2022屆高三第四次月考試題數(shù)學(xué)理科問卷一、選擇題：本大題共10小題，共50分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求的。1設(shè)｛y|ylog2x,x1｝，B2,1,1,2則下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．AB2,1B．(CRA)B(,0)C．AB(0,)D．(CRA)B2,12設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)12ii，則a1bi（A）a3,b1（B）a3,b1（C）a1,b3（D）a1,b322223已知是兩條不同直線，,,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的選項(xiàng)是（）A．若,,則‖B．若m,n,則m‖nC．若m‖,n‖,則m‖nD．若m‖,m‖,則‖4．某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A．B．1C．D12．35已知ABC中，條件甲：tanA2cosCcosA,條件乙：2sinCsinAABC為等邊三角形，則甲是乙的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知3S2012a2013ln2,a20123S2011log52ln5，則公比（）第4題圖（A）3（B）4（C）5（D）67已知，函數(shù)f(x)ax2bxc，若實(shí)數(shù)知足對于的方程2ax3bx22axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）,()()（B）xRfxfx0xR,f(x)f(x0)（C）xR,f(x)f(x0)（D）xR,f(x)f(x0)8設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2－y2＝１（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存a2b2在點(diǎn)712132143210a2012111a,，，，，，，，，，，10a201221121231234101a201210a201210f(x)|x22x1|,1ab,f(a)f(b)u2(b

a)3

3(a2

b2)

6ab

1

(1,1

2)

(1

2,3)

A(4,0)(x

2)2

y2

1表示

[m,n]

的區(qū)間長度，函數(shù)f(x)

ax

x(a

0)的值域的區(qū)間長度為2(

2

1)

，則實(shí)數(shù)

a的值為

_________________13某會議室第一排有9個(gè)座位，現(xiàn)有3個(gè)人入座，若要求入座的每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為_________________如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個(gè)幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長分別是，a,b,則ab的最大值是。15．已知x,y,z為正數(shù)，知足x2y2z21,則S1z2xyz的最小值為_______________16設(shè)為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，的斜率等可能地?。?2,3,5,0,5,3,22，用X表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)22希望是________________________17已知函數(shù)f(x)|sinx|的圖像與直線ykx(k0)有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的cos12______________最大值為則sin34sin三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（此題14分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c2,c。31）若ABC的面積等于3，求a,b。（2）若

sinC

sin(B

A)

2sin2A,求

ABC的面積。19（此題

14分）已知數(shù)列

an

是首項(xiàng)a1

1

的等差數(shù)列，其前

n項(xiàng)和為

Sn,數(shù)列

bn

是首項(xiàng)b12的等比數(shù)列，且b2S216,b1b3b4.（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。（2）令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk，其中=1，2，3，。。。，求數(shù)列的前2n1項(xiàng)和。20．（本小題滿分14分）S如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．（1）證明EF∥平面；F（2）設(shè)SD2DC，求二面角AEFD的余弦值．21（本小題滿分15分）已知函數(shù)fxexax1,xR,其中a為實(shí)數(shù)。C（1）若實(shí)數(shù)a0,求函數(shù)fx在0，上的極值；D（2）記函數(shù)g(x)f(2x),設(shè)函數(shù)yAEBg(x)的圖像C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S(a),當(dāng)a1時(shí)，求S(a)的最小值；3當(dāng)x（0，）時(shí)，不等式fxfx)x3x2a的取值范圍。()(20恒成立，求實(shí)數(shù)22（本小題滿分15分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C:x2y21的焦點(diǎn)為a2b2F10,3,Mx,4x0為橢圓C上一點(diǎn)，MOF1的面積為3。2（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在平行于OM的直線l,使得直線l與橢圓C相交與A,B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰巧經(jīng)過原點(diǎn)若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明原因。建人高復(fù)2022屆第4次月考試卷數(shù)學(xué)理科答卷一．選擇題：12345678910二．填空題：12__________________13____________________14_________________________________________________________________________15___________________16_____________________17_______________________三．解答題1819202122參照答案2A3B4B5B6B7C8D9A10C11[3,3]122136014415416417033718在ABC中，內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c2,c。3（1）若ABC的面積等于3，求a,b。（2）若sinCsin(BA)2sin2A,求ABC的面積。19已知數(shù)列an是首項(xiàng)a11的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn是首項(xiàng)b12的等比數(shù)列，且b2S216,b1b3b4.（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。（2）令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk，其中=1，2，3，。。。，求數(shù)列的前2n1項(xiàng)和。21已知函數(shù)fxexax1,xR,其中a為實(shí)數(shù)。（1）若實(shí)數(shù)a0,求函數(shù)fx在0，上的極值。（2）記函數(shù)g(x)f(2x),設(shè)函數(shù)yg(x)的圖像C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S(a),當(dāng)a1時(shí)，求S(a)的最小值。C:x2y21F10,3,Mx,4x0上一點(diǎn)，MOF1的面積為3。a2b221）求橢圓C的方程。2）是否存在平行于OM的直線l,使得直線l與橢圓C相交與A,B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰巧經(jīng)過原點(diǎn)若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明原因。18解析（1）由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4。又因?yàn)锳BC的面積等于3,所以1absinC3,得ab4.聯(lián)立方程得a2b2ab4,得a2,b2.2ab4,（2）由題意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,即sinBcosA2sinAcosA當(dāng)cosA0,即A時(shí)，B，a43，b23；當(dāng)cosA0時(shí)，得sinB2sinA,263323聯(lián)立方程得a2b2-ab4,a3,由正弦定理得得b2a.b2a,所以b43。3ABC的面積S1absinC23。2319解析：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則an1n1d,bn2qn1b4得qb4b1則2n1,bn2n。。由b1b3b32，an（2）T2n1c1a1a2b1a3a42b2...a2n1a2nnbn1S2nb12b2...nbn,令A(yù)b12b2...nbn,(1)則A2222n2n,(2)2A22223...n12nn2n1，由（1），（2）得，A2222nn2n1，所以A212nn2n12n12。又因?yàn)镾2n2n1a2n122n2n12n1234n2n-12n1。20．解法一：（1）作FG∥DC交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連接AG，F(xiàn)G∥1CD，又CD∥AB，2故FG∥AE，AEFG為平行四邊形．EF∥AG，又AG平面SAD，EF平面．所以EF∥平面．（2）不妨設(shè)DC2，則SD4，DG2，△ADG為等腰直角三角形．取中點(diǎn)，連接，則DH⊥AG．又AB⊥平面，所以AB⊥DH，而ABAGA，所以DH⊥面．取中點(diǎn)，連接，則HM⊥EF．連接，則DM⊥EF．故DMH為二面角AEFD的平面角

4n2,所以T2n114n2SFGHMCDAEBtanDMHDH22．HM1所以二面角AEFD的余弦值為3。．S3解法二：（1）如圖，成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz．設(shè)A(a，0，0)，S(0，0，b)，則B(a，a，0)，C(0，a，0)，GFaab，，，，，，222MDCABEAb，，．EFa02取的中點(diǎn)Gb，則AGb0，0，a，0，．22EFAG，EF∥AG，AG平面SAD，EF平面，所以EF∥平面．（2）不妨設(shè)A(1，0，0)，則，，，，，，，，，E1，F(xiàn)1，，，，．22111，1，1，1，，，，，⊥中點(diǎn)，，M222MD222EF(101)MDEF0MDEF又EA，1，，EAEF0，EA⊥EF，020所以向量和的夾角等于二面角AEFD的平面角．cosMD，EAMDEA3MDEA3．所以二面角AEFD的余弦值為3。321解答：（1）f(1)exa.1當(dāng)a(0,1],f(x)exa1a0(x0),此時(shí)在(0,)上單一遞增，函數(shù)無極值。2）當(dāng)a(1,),lna0，由f(x)0xlna，當(dāng)x(0,lna),f(x)0單一遞減；x(lna,),f(x)0單一遞增，f(x)的極小值為f(lna)aa(lna1)2aalna.（2）()f(2x)2xa(2x1),g(0)1,()22x2.曲線C在P點(diǎn)處的gxeagxea切線的斜率kg(0)22a,切線方程為y(1a)(22a)(x0).y0時(shí)，xa1,a1S(a)1(a1)a1a22a11[a1a44]22(a1)22(a1)4(a1)41當(dāng)且僅當(dāng)(a1)24,a3時(shí)等號成立，所以當(dāng)a=3時(shí)的最小值為2（3）由已知不等式即為：exaxaexax32x20exx32x2ax，2a2exx22xu(x),u(x)2ex(x1)2x22(x1)(exx2),xx2x2x(0,1),u(x)0,,x(1,),u(x)0,,所以當(dāng)x1,umin(x)u(1)2e1a2e122解析：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F10,3,所以b2a29，則橢圓C的方程為x2y21，因?yàn)?，所以SMOF113x3,解得x1。故點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，4。a2a2922因?yàn)镸1，4在橢圓上，所以11691,得a48a290,解得a29或a21a2a2不合題意，舍去，則b29918,所以橢圓C的方程為x2y21。918（2）假設(shè)存在切合題意的直線l與橢圓相交與Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn)，y4xm,消去y，化簡得18x2m2y4xm因?yàn)橹本€OM的斜率為4，由x2y28mx9181,180.