甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學下學期期中試題理

甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理蘭州一中2017-2018-2學期高二年級期中考試一試題數(shù)學（理科）說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.fx03xfx0，則1.設(shè)函數(shù)yfx在xx0處可導，且lim1f'x0等于（）xx0A.1B.1C.1D.133i為純虛數(shù)，則實數(shù)2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)aa的值為（）1iA.1B.1C.1D.223.已知函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，且知足fx3xf1lnx，則f1（）A.1B.1C.1D.e224.已知R上可導函數(shù)fx的圖象如下列圖，則不等式x22x3f'x0的解集為（）A.C.

,21,B.,21,2,11,13,D.,11,02,5.某次志愿活動，需要從6名同學中選出4人負責A、B、C、D四項工作（每人負責一項），若甲、乙均不能夠負責D項工作，則不同樣的選擇方案有（）A.96種B.144種C.240種D.300種6.用數(shù)學歸納法證明123Ln2n4n2，則當nk1時，左端應在nk的基礎(chǔ)2上加上（）42A.k21B.k12C.k1k1D.k21k22Lk122-1-1/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理在平面上，我們?nèi)羰怯靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2a2b2假想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，若是用s1,s2,s3表示三個側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么你類比獲得的結(jié)論是（）2222A.S4S1S2S3B.S4S1S2S3C.S43S3S3S3D.S4S4S4S412341238.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0,且a1)，f(1)f(1)5f(n)．若數(shù)列{}的前n項和大于62，則ng(1)g(1)2g(n)的最小值為（）A.6B.7C.8D.99.函數(shù)f(x)ax2bx(a0,b0)在點(1,f(1))處的切線斜率為2，則8ab的最小值是ab（）A.10B.9C.8D.3210.設(shè)函數(shù)f(x)x32ex2mxlnx，記g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)最少存在一個零點，x則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(,e21]B.(0,e21]C.(e21,)D.(e21,e21]eeeee11.定義在R上的函數(shù)fx知足:fx1fx,f00,fx是fx的導函數(shù)，則不等式exfxex1（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.,10,B.0,C.,01,D.1,12.定義在R上的可導函數(shù)1312，當x∈(0,1)時獲得極大值，當f(x)xax2bxc32-2-2/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理x∈(1,2)時，獲得極小值，若(1﹣t)a+b+t﹣3＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A.5B.C.(2,5，+∞）D.[2，+∞）(,)44第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.在一項田徑競賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高．觀眾A、B、C做了一項展望：說：“我以為冠軍不會是甲，也不會是乙”．說：“我感覺冠軍不會是甲，冠軍會是丙”．說：“我以為冠軍不會是丙，而是甲”．競賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個判斷都對，一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，依據(jù)以上狀況可判斷冠軍是__________．14.2x4=x2dx計算．15.2如下列圖的五個地域中，中心地域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其他四個地域中涂．．．．．．．．色，有四種顏色可供選擇．要求每個地域只涂一種顏色，相鄰地域所涂顏色不．同，則不同樣的涂色方法種數(shù)為_________________16.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,比方第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第n個幾何體的表面積是______________個平方單位.16題圖三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）（1）用解析法證明：211310；（2）用反證法證明：三個數(shù)a,2a21,a1中，最少有一個大于或等于1.6（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程x26ix9ai0aR有實數(shù)根b.（1）務(wù)實數(shù)a,b的值;（2）若復數(shù)z知足zabi2z0.求z為什么值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.-3-3/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理（本小題滿分12分）設(shè)111L1g(n)使等式：f(n)，可否存在23nf(1)f(2)Lf(n-1)g(n)f(n)1對任意n2,nN都成立，并證明你的結(jié)論．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxax2a2xlnx，此中aR.（1）當a1時，求曲線的點yfx1,f1處的切線方程；（2）當a0時，若fx在區(qū)間1,e上的最小值為－2，求a的取值范圍.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)( )323,:2:3(,01),fxxx直線l1x和l2ytx此中t為常數(shù)且t直線l與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l、l與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封212閉圖形如圖中暗影所示，設(shè)這兩個暗影地域的面積之和為S(t).（1）求函數(shù)S(t)的解析式；（2）定義函數(shù)h(x)S(x),xR.若過點A(1,m)(m4)可作曲線yh(x)(xR)的三條切線，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x2bln(x1).（1）若對定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)f(1)成立，務(wù)實數(shù)b的值；（2）若函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，務(wù)實數(shù)b的取值范圍；n1（3）若b1，證明對任意的正整數(shù)11L1.n，f( )1k1k2333n3-4-4/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理蘭州一中2017-2018-2學期高二年級期中考試一試題數(shù)學(理科)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)yfx在xx0fx03xfx01，則f'x0等于（C）處可導，且limxx0A.1B.1C.1D.133i2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)a為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（A）1i1A.1B.1C.D.223.已知函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，且知足fx3xf1lnx，則f1（A）A.1B.1C.1D.e224.已知R上可導函數(shù)fx的圖象如下列圖，則不等式x22x3f'x0的解集為（C）A.C.

,21,B.,11,13,D.

,21,2,11,02,5.某次志愿活動，需要從6名同學中選出4人負責A、B、C、D四項工作（每人負責一項），若甲、乙均不能夠負責D項工作，則不同樣的選擇方案有（C）A.96種B.144種C.240種D.300種6.用數(shù)學歸納法證明123Ln2n4n2，則當nk1時，左端應在nk的基礎(chǔ)2上加上（D）A.k21B.k1C.k14k12D.k21k22Lk1222在平面上，我們?nèi)羰怯靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖222cab-5-5/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理所標邊長，由勾股定理有：假想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若是用O—LMNs1,s2,s3表示三個側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么你類比獲得的結(jié)論是（B）2222A.S4S1S2S3B.S4S1S2S3C.3333D.4444S4S1S2S3S4S1S2S38.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0,且a1)，f(1)f(1)f(n)}的前n項和大于62，則n的5．若數(shù)列{g(1)g(1)2g(n)最小值為（A）A.6B.7C.8D.99.函數(shù)f(x)ax2bx(a0,b0)在點(1,f(1))處的切線斜率為2，則8ab的最小值是ab（B）A.10B.9C.8D.3210.設(shè)函數(shù)f(x)x32ex2mxlnx，記g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)最少存在一個零點，x則實數(shù)m的取值范圍是（A）A.(,e21]B.(0,e21]C.(e21,)D.(e21,e21]eeeee11.定義在R上的函數(shù)fx知足:fx1fx,f00,fx是fx的導函數(shù)，則不等式exfxex1（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(B)A.,10,B.0,C.,01,D.1,1312c，當x∈（0，1）時獲得極大值，當x∈12.定義在R上的可導函數(shù)f(x)3x2ax2bx（1，2）時，獲得極小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（D）-6-6/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理(,5),5A.4B.C.4（2，+∞）D.[2，+∞）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.在一項田徑競賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高．觀眾A、B、C做了一項展望：說：“我以為冠軍不會是甲，也不會是乙”．說：“我感覺冠軍不會是甲，冠軍會是丙”．說：“我以為冠軍不會是丙，而是甲”．競賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個判斷都對，一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，依據(jù)以上狀況可判斷冠軍是____甲______．24x2dx2______．14.計算x=215.如下列圖的五個地域中，中心地域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其他四個地域中涂．．．．．．．．色，有四種顏色可供選擇．要求每個地域只涂一種顏色，相鄰地域所涂顏色不．同，則不同樣的涂色方法種數(shù)為__84_________16.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,比方第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第n個幾何體的表面積是_3n(n+1)__16題圖個平方單位.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）（1）用解析法證明：211310；（2）用反證法證明：三個數(shù)a,2a21,a1中，最少有一個大于或等于1.6解：（1）由于211和310都是正數(shù)，所以要證211310，22只要證211310，睜開得1322213230，只要證2230，只要證2230，-7-7/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理由于2230成立，所以211310成立.（2）假設(shè)a,2a21,a1這三個數(shù)沒有一個大于或等于1，116即a,a11，,2a21666上邊不等式相加得2a22a1（1）2221而2a22a2a112a1124222

，與(1)矛盾,假設(shè)不成立,原命題正確.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程x26ix9ai0aR有實數(shù)根b;（1）務(wù)實數(shù)a,b的值..求z為什么值時，（2）若復數(shù)z知足zabi2z0|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解：（1）∵b是方程x26ix9ai0aR的實根∴b26b9abi0b26b90∴{ab0解得ab3（2）設(shè)zstis,tR，其對應點為zs,t2222由z33i2z得：s3t34s2t2即s1t18∴z點的軌跡是以O(shè)1（－1，1）為圓心，22為半徑的圓，如下列圖,當z點在OO的連線上時,z取到最值∵OO12,r221∴當z1i時，z有最小值，且|z|min219.（本小題滿分12分）1設(shè)f(n)111L，可否存在g(n)使等式：23nf(1)f(2)Lf(n-1)g(n)f(n)1對任意n2,nN都成立，并證明你的結(jié)論．-8-8/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理解析：（I）由f(n)111L1f(1)1，f(2)1111，得：，f(3)123n223f(1)f(2)Lf(n-1)g(n)f(n)1當n2時,f(1)g(2)(f(2)1),得g(2)2．當n3時,f(1)f(2)g(3)(f(3)1),得g(3)3．當n4時,f(1)f(2)f(3)g(4)(f(4)1),得g(4)4.猜想：g(n)n．下邊證明：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1對任意n2,nN都成立證明：（1）當n2時，已考據(jù)成立．（2）假設(shè)nk（k2，kN）時成立，即f(1)f(2)Lf(k1)k[f(k)1]當nk1時，左側(cè)=f(1)f(2)Lf(k1)f(k)k[f(k)1]f(k)(k1)f(k)kf(k)1f(k1),f(k)f(k1)1k1k1所以,左側(cè)(k1)f(k1)1k(k1)f(k1)(k1)=(k1)f(k1)1k1即當nk1命題也成立．綜上，當g(n)n時，等式f(1)f(2)Lf(n-1)g(n)f(n)1對任意的n2,nN都成立．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxax2a2xlnx，此中aR.1）當2）當

的點a1時，求曲線yfx1,f1處的切線方程；a0時，若fx在區(qū)間1,e上的最小值為－2，求a的取值范圍.解析：（1）當a1時，fxx23xlnx(x0)，12x23x1f12,f10.∴fx2x3x，∴x-9-9/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理∴切線方程為y2.（2）函數(shù)fxax2a2xlnx的定義域為0,，當a0時，fx2axa12ax2a2x12x1ax12，xxx令fx01或x1.得x2a①當011，即a1時，fx在1,e上遞加.a∴fx在1,e上的最小值為f12，吻合題意；②當11e，即1a1時，fx在1,1上遞減，在1,e上遞加，aeaa∴fx在1,e上的最小值為f12，不合題意；f1a1③當e，即0a1時，ae∴fx在1,e上的最小值為

fx在1,e上遞減，fef12，不合題意；綜上，a的取值范圍是1,.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)( )323,1:22:3(,01),fxxx直線lx和lytx此中t為常數(shù)且t直線l與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l、l與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封212閉圖形如圖中暗影所示，設(shè)這兩個暗影地域的面積之和為S(t).（1）求函數(shù)S(t)的解析式；（2）定義函數(shù)h(x)S(x),xR.若過點A(1,m)(m4)可作曲線yh(x)(xR)的三條切線，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.2（1）由y3x3x,得x2(t1)x0y3tx-10-10/13甘肅省蘭州市第一中學高二數(shù)學放學期期中試題理所以x10,x2t1.所以直線l2與f(x)的圖象的交點的橫坐標分別為0,t1.由于0t1,所以1t12.所以S(t)t1[3tx(3x23x)]dx23x)3tx]dx[(3x20t1[3(t1)2x3t1|[x33(t1)22x]|x]||0t122(t1)36t2.（2）依據(jù)定義，( )(1)362,,( )3(1)26.hxxxxR則hxx由于m4,則點A(1,m)不在曲線yh(x)上.過點A作曲線yh(x)的切線,設(shè)切點為M(x0,y0),則3(x02(x01)36x02m1)601,化簡整理得x3m有三個不等實根.設(shè)g(x)2x06x006x26.2x36xm,則g(x)00000由g0,得1或(x0)x0x01.所以g(x0)在區(qū)間(,1),(1,)上單調(diào)遞加,在(1,1)上單調(diào)遞減.所以，當x1時,函數(shù)g(x)取極大值;當x1時,函數(shù)g(x)取極小值;00010所以，關(guān)于3有三個實根的充要條件是g(1)0,x0的方程2x06x0m