文檔高二概率2

第1頁（共10頁）高二概率一．選擇題（共8小題）1．（2013?山東模擬）拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù)，可隨機出現(xiàn)1到6點中的任一個結果，連續(xù)拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點數(shù)分別記為a，b，c，求長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形的概率為（）A．B．C．D．2．（2010?碑林區(qū)校級二模）一個人做擲骰子（均勻的正方體形狀的骰子）游戲，在他連續(xù)擲5次都擲出奇數(shù)點朝上的情況下，擲第6次奇數(shù)點朝上的概率是（）A．B．C．D．3．（2014?陳倉區(qū)校級一模）已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車至少有2天準時到站的概率為（）A．B．C．D．4．（2014?浙江校級模擬）甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ為（）A．B．C．D．5．（2012?江西模擬）甲袋中裝有白球3個，黑球5個，乙袋內裝有白球4個，黑球6個，現(xiàn)從甲袋內隨機抽取一個球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內隨機抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（）A．B．C．D．6．（2005?天津）某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（）A．B．C．D．7．（2004?山東）從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．8．（2013春?吉安期末）電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．二．填空題（共5小題）9．（2008?湖北）明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是．10．（2008?南通模擬）分別在區(qū)間[1，6]和[2，4]內任取一實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為．11．（2007?湖北）某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率．（用數(shù)值作答）12．（2007?福建）兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=．13．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=．（用數(shù)字表示）三．解答題（共1小題）14．（2009?朝陽區(qū)二模）在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個，其余的球為紅球．（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；（Ⅱ）從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分數(shù)的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望Eξ．

點評：本題考查概率的求法，解答此題的關鍵是熟知一枚均勻的正方體骰子不論投擲多少次其奇數(shù)點或偶數(shù)點朝上或朝下的概率均不變．3．（2014?陳倉區(qū)校級一模）已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車至少有2天準時到站的概率為（）A．B．C．D．考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計算題；壓軸題．分析：求出此班車正好有2天準時到站的概率，再加上此班車3天都準時到站的概率，即得所求．解答：解：此班車正好有2天準時到站的概率為=．此班車3天都準時到站的概率為=，故他在3天乘車中，此班車至少有2天準時到站的概率為+=，故選：C．點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．4．（2014?浙江校級模擬）甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ為（）A．B．C．D．考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：計算題；壓軸題．分析：由題意比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量ξ的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應的隨機事件的概率，在有離散型隨機的期望公式求出期望．解答：解：依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6，設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，，，故．故選B．點評：此題考查學生對于題意的準確理解，以及對于隨機變量的定義的理解及獨立事件及其公式的準確理解及應用，此外還考查了期望的定義．5．（2012?江西模擬）甲袋中裝有白球3個，黑球5個，乙袋內裝有白球4個，黑球6個，現(xiàn)從甲袋內隨機抽取一個球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內隨機抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（）A．B．C．D．考點：等可能事件的概率．專題：計算題；壓軸題．分析：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．解答：解：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球為黑球，記作事件E，此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F=F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，顯然P（E）=，下面計算P（F），記F1為由甲袋取出白球（不放入乙袋），F(xiàn)2為當乙袋內有5個白球，6個黑球時取出一球為白球，則顯然有P（F1F2）=P（F1′F2′）．而F1′與F2′獨立，故P（F1′F2′）=?．∴P（E∪F）=P（E）+P（F）=+?=故選B．點評：本題關鍵是看清題意，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．6．（2005?天津）某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（）A．B．C．D．考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計算題；壓軸題．分析：本題是一個n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，至少有兩次擊中目標包括兩次擊中目標或三次擊中目標，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復試驗概率公式和互斥事件的概率公式得到結果．解答：解：由題意知，本題是一個n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，∴至少有兩次擊中目標包括兩次擊中目標或三次擊中目標，這兩種情況是互斥的，∴至少有兩次擊中目標的概率為C320.62×0.4+C330.63==故選A．點評：本題考查n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一個基礎題，這種題目可以作為選擇和填空出現(xiàn)．7．（2004?山東）從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．考點：等可能事件的概率．專題：壓軸題．分析：從9個數(shù)中隨機抽取3個不同的數(shù)，共有C93種取法，3個數(shù)的和為偶數(shù)包括抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，用組合數(shù)表示出算式，根據(jù)古典概型公式得到結果．解答：解：基本事件總數(shù)為C93，設抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為=．點評：本題不能列舉出基本事件，可以用組合數(shù)表示，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)是解題的關鍵．8．（2013春?吉安期末）電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．考點：超幾何分布．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出P（X=0），即第0次首次測到正品，即全是次品的概率，從而可得結論．解答：解：由題意，P（X=0）=∴P（1≤X≤2013）=1﹣P（X=0）=故選B．點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二．填空題（共5小題）9．（2008?湖北）明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是0.98．考點：等可能事件的概率．專題：壓軸題．分析：兩個鬧鐘至少有一準時響包括三種結果，即兩個都準時響，只有一個準時響，．而它的對立事件是兩個鬧鐘都不準時響，兩個鬧鐘都不準時響的概率是（1﹣0.8）（1﹣0.9，由對立事件的概率公式得到結果．解答：解：∵兩個鬧鐘至少有一準時響包括三種結果，即兩個都準時響，只有一個準時響，而它的對立事件是兩個鬧鐘都不準時響，兩個鬧鐘都不準時響的概率是（1﹣0.8）（1﹣0.9）=0.02，由對立事件的概率公式得到∴至少有一準時響的概率是1﹣0.02=0.98故答案為：0.98．點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．10．（2008?南通模擬）分別在區(qū)間[1，6]和[2，4]內任取一實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為．考點：等可能事件的概率．專題：計算題；壓軸題．分析：由題意知本題是一個幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結果．解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗包含的所有事件是以m，n為橫軸，縱軸建立直角坐標系，1≤m≤6，2≤n≤4，構成一矩形封閉區(qū)域，它的面積5×2=10，而滿足條件的事件是作直線l：m=nl與矩形區(qū)域相交，把它分成兩部分，下面得部分即為m＞n的區(qū)域，它的面積為6∴由幾何概型概率公式得到m＞n的概率為=故答案為：點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．11．（2007?湖北）某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率．（用數(shù)值作答）考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計算題；壓軸題．分析：判斷是否為獨立重復試驗的關鍵是每次試驗事件A的概率不變，并且每次試驗的結果同其他各次試驗的結果無關，重復是指試驗為一系列的試驗，并非一次試驗，而是多次，但要注意重復事件發(fā)生的概率相互之間沒有影響．解答：解：∵由題意知運動員在三分線投球的命中率是定值，投球10次∴本題是一個獨立重復試驗∴所求概率故答案為：點評：本題考查n次獨立重復試驗中，某事件恰好發(fā)生k次的概率，直接用公式解決．易錯點是把“恰好投進3個球”錯誤理解為某三次投進球，忽略“三次”的任意性．12．（2007?福建）兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=．考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：壓軸題．分析：由題意知ξ的取值有0，1，2，當ξ=0時，表示的事件是A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計數(shù)原理知兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，共有3×3種結果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時的概率，同理可得ξ=1時，ξ=2時的概率，用期望公式得到結果．解答：解：由題意知ξ的取值有0，1，2，當ξ=0時，即A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計數(shù)原理知兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，共有3×3種結果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時的概率，同理可得ξ=1時，ξ=2時的概率，∴Eξ=故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的期望，本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．13．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=．（用數(shù)字表示）考點：超幾何分布．專題：計算題；應用題．分析：由題意本題是一個超幾何分布的問題，P（X=4）即取出的10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)為四，由公式算出概率即可解答：解：由題意P（X=4）===故答案為：點評：本題考查超幾何分布概率模型，解本題的關鍵是能歸納出本題的概率模型以及概率的計算公式．三．解答題（共1小題）14．（2009?朝陽區(qū)二模）在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個，其余的球為紅球．（Ⅰ）若n=5，從袋中