用數(shù)形結(jié)合的方法解題

用數(shù)形結(jié)合的方法解題用時(shí)可以刪除[1]中葉立軍談到：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家主要途徑。文獻(xiàn)[7-10]認(rèn)為數(shù)形結(jié)合可以直觀快速解決很多問(wèn)題，但轉(zhuǎn)化時(shí)要遵循轉(zhuǎn)化等價(jià)原則。不過(guò)由于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍極其廣泛，何圖形相結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為使解題起到事半功倍的效果。然而一個(gè)解決問(wèn)題的現(xiàn)狀并不樂(lè)觀。因此對(duì)數(shù)形形是高中數(shù)學(xué)研究的兩大部分，他們之間相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”使復(fù)(1)等價(jià)性原則。數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化要求所討論的問(wèn)題與數(shù)與形所反映的對(duì)應(yīng)關(guān)(2)雙向性質(zhì)原則。利用數(shù)形結(jié)合思想，一方面要對(duì)直觀幾何進(jìn)行分析，另一方面要對(duì)代數(shù)抽象作探索，兩方面相輔相成。如只對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析或?qū)Υ鷶?shù)問(wèn)。(3)簡(jiǎn)單性原則。簡(jiǎn)單性原則就是用什么方法解題簡(jiǎn)單就用什么方法，不要刻意——代數(shù)問(wèn)題用幾何方法，幾何問(wèn)題用代數(shù)方法。方法(1)圖示法(2)區(qū)域法(3)坐標(biāo)法(4)特征法思想在解題中的應(yīng)用AnB豐0，則b的取值范圍為_(kāi)__.52ox線(xiàn)，要使AnB豐0，即使直線(xiàn)y=x+b與圓x2+y2=25(x軸上半部分)有公共點(diǎn)。y若加強(qiáng)數(shù)列中有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，可加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，從而抓住問(wèn)題例3若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，a=q，a=p求a.npqp+qn解析：設(shè)p<q等差數(shù)列a關(guān)于n的圖象是一條直線(xiàn)上均勻排開(kāi)的一群孤立的點(diǎn)，np+qqp p+q如圖3，則K=ABBCq-pp+q-pp+q||212ABBA(-m,1-2m)在線(xiàn)性規(guī)劃中的應(yīng)用例5設(shè)關(guān)于x,y的不等式組〈|x+m<0表的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)p(x，y)滿(mǎn)足00A0Bx1解析：如圖5要使可行域存在，必有m<-2m+1，要求可行域內(nèi)包含直線(xiàn)y=1x-12((BOxB1OxB1向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。平面向量是高考中新增加的最重要內(nèi)容，由于它的加入，代數(shù)和幾何的研究全面改觀。數(shù)形結(jié)合是高考的重要思想之一，而平面向量則為數(shù)形結(jié)向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。平面向量是高考中新增加的最重要內(nèi)容，由于它的加入，代數(shù)和幾何的研究全面改觀。數(shù)形結(jié)合是高考的重要思想之一，而平面向量則為數(shù)形結(jié)212().解析：根據(jù)已知條件，A，B，p，B構(gòu)成一個(gè)矩形ABPB，AB，AB所在直12121222444422率是多少yLA2x合計(jì)合計(jì)100L 2L則所求概率為P=S梯形=L2-4=3SL24正方形組距得本已。然而析其代數(shù)的問(wèn)(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對(duì)于任意的x(0,)，都有f(x)，求k的取值范圍。ekkxg(x)kkxkxg(x)kkxkk①當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)g(x)x2k圖像是一個(gè)開(kāi)口方向向上的拋物線(xiàn)(如圖10)k((Ⅱ)由(Ⅰ)知：g(x)kff(x)exkef(x)1ex所以不會(huì)有Vx(0,+),f(x)1.kxe②當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是((,k))和(k,+)；單調(diào)遞增區(qū)間是e所以Vx(0,+),f(x)1等價(jià)于f(k)=4k21eee2故當(dāng)Vx(0,+),f(x)時(shí)，e2y及指數(shù)形式。由這四種形y它們之間的相互轉(zhuǎn)化，我們能靈活地21x1x例10復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件z+1+i+z1i=22的z在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集合是p11().A．圓B.雙曲線(xiàn)C.橢圓D.線(xiàn)段復(fù)數(shù)1i與1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為pp，如圖14，2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到pp的距離為22.2∵pp＝22122umielNondad)指出，這些負(fù)面的影響至少有三個(gè)：(1)圖形容易使人產(chǎn)生錯(cuò)誤的視覺(jué)判斷；(2)對(duì)圖形缺乏動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)(dynamicviewpionts);(3)過(guò)分依賴(lài)典型范例(prototypeexample).運(yùn)用其可優(yōu)化解題過(guò)程，然而數(shù)形結(jié)合思以作，而(1,x為有理數(shù)，例11設(shè)函數(shù)D(x)=〈l0,x為無(wú)理數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().xC、D(x)不是周期函數(shù)D、D(x)不是單調(diào)函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想方法是近些年來(lái)高考重點(diǎn)考查的思想方法之一，每年的高考試題(特中的重要數(shù)學(xué)解題方法。但這并不意味著所有題目用數(shù)形結(jié)合解題都快的題目應(yīng)用圖形解題更慢，使解題過(guò)程更復(fù)雜，運(yùn)算量更大。這就要求22想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，更費(fèi)時(shí)間。依據(jù)A零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)到繁的規(guī)律，有的將一個(gè)簡(jiǎn)單代數(shù)問(wèn)題和一問(wèn)題.在新問(wèn)題中常常已隱去其“本真”面目，有時(shí)下一些刀劈斧鑿、精雕細(xì)刻的痕