2023屆南省郴州市數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2023屆南省郴州市數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成和兩部分，則這個等腰三角形底邊的長為()A． B． C．或 D．無法確定2．設(shè)a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．93．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．184．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．115．為了應(yīng)用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．如果在第二象限，那么點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四7．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．8．若a2=36,|b|=3,則a-b=()A．-9 B．±9 C．±3 D．±9或±39．若的展開式中不含有的一次項，則的值是（）A．0 B．6 C．－6 D．6或－610．的平方根的結(jié)果是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角的補角為_______度．12．如果，那么＝________．(n是整數(shù))13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（－3，2），若線段軸，且AB的長為4，則點B的坐標(biāo)為_________．14．已知方程5x-2y=11，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________．15．若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．16．已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代數(shù)式表示y，則y=_____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣1的整數(shù)部分，b是﹣1的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．18．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D（簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數(shù)為（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．19．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，（1）請在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．（2）請求出的面積．20．（8分）計算下列各題(1)計算﹣|﹣2|（2）解方程組21．（8分）一個角的補角比它的余角的4倍少，求這個角的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求證：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，求的度數(shù).24．（12分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′，（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格點M共有_______個（點M異于點A）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出腰長和底邊長，然后根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長是，底邊是．根據(jù)題意，得：或，解得或．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：8，8，17不能組成三角形，應(yīng)舍去．所以它的底邊是．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題中，因為兩部分的周長沒有明確，所以首先要分兩種情況考慮．最后一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．分類討論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意得出接近的有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故選：C．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是1，1．3+1＞1，符合條件．成立．∴C=3+1+1=2．故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．6、D【解析】

由點P在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a與b的符號，由此判斷點Q所在的象限.【詳解】∵點P在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴點在第四象限，故選：D.【點睛】此題考查象限中點的坐標(biāo)特點，熟記每個象限中的點坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A:當(dāng)a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】

先求得a、b的值，再代入計算即可.【詳解】因為a2=36,|b|=3,所以a=,當(dāng)a=6時，b=3時，a-b=3,當(dāng)a=6時，b=-3時，a-b=9,當(dāng)a=-6時，b=3時，a-b=-9,當(dāng)a=-6時，b=-3時，a-b=-3,綜合上述可得：a-b=±9或±3.故選：D.【點睛】考查的是平方根、絕對值，掌握平方根、絕對值的定義和分情況討論是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，合并后由一次項的系數(shù)為0即得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，由題意可得：，所以a=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

先求出的結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵=4，∴的平方根是：±1．故選A．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根和平方根，掌握“一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根”，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)這個角的度數(shù)為x度，根據(jù)題意，列出方程，解答即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意，得：180?x＋10＝3（90?x），解得：x＝40，∴這個角的補角為：180°?40°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查余角和補角及一元一次方程的應(yīng)用，解決此題時，需要利用方程解決，能找到題目中的關(guān)鍵詞“等于”是關(guān)鍵．此外還有注意，本題中要求的是這個角的補角，要認(rèn)真讀題．12、9【解析】試題解析：故答案為：13、（－7，2）或（1，2）【解析】分析：根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離與其坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵點A的坐標(biāo)為（-3，2），且AB∥x軸，∴可設(shè)點B的坐標(biāo)為（x，2），∵AB=4，∴，解得：或，∴點B的坐標(biāo)為（-7，2）或（1，2）.故答案為：（-7，2）或（1，2）.點睛：（1）平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相等；（2）平行于x軸的直線上的兩點間的距離等于這兩個點的橫坐標(biāo)差的絕對值.14、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長=2+2+1=1．16、【解析】

用含x的代數(shù)式表示y，即解關(guān)于y的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一個未知數(shù)當(dāng)成常數(shù)，就可以看作一個一元一次方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，對頂角相等，即可證得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的結(jié)論得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，將兩個式子相加，已知AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可證得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度數(shù)．（3）已知直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的結(jié)論得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，兩式相加即可求出∠P的度數(shù)．（4）由（1）的結(jié)論得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一個式子乘以3，得到的式子減去第二個式子即可得出用x、y表示∠P（5）延長AB交DP于點F，標(biāo)注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的結(jié)論得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根據(jù)對頂角相等，三角形內(nèi)角和，以及外角的性質(zhì)即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P與∠A、∠C的關(guān)系．【詳解】（1）如圖1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的結(jié)論得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC+∠PCD+∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=(28°+20°)∴∠P=24°故答案為：24°（3）∵如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案為：24°（4）由（1）的結(jié)論得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=x+y故答案為：∠P=x+y（5）如圖5所示，延長AB交DP于點F由（1）的結(jié)論得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=故答案為：∠P=【點睛】本題是考查了角平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等，三角形任一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和等知識點，本題是典型的拓展延伸題，一般第一問得出基本結(jié)論，后面的問題將基本結(jié)論作為解題基礎(chǔ)，進(jìn)行拓展延伸．19、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，再寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標(biāo)為（3,4）；的坐標(biāo)為（4,1）；的坐標(biāo)為（1,1）．（2）的面積=．【點睛】考核知識點：軸對稱和點的坐標(biāo)；畫出圖形是關(guān)鍵．20、(1)-3+;(2).【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡，再合并即可；（2）利用代入消元法即可求解.【詳解】（1）原式=-1-（2-）-2+2=-1-2+-2+2=-3+（2）由②，得:x=6-5y③把③代入①，得:5(6-5y)-2y=3，解得:y=1把y=1代入③得:x=6-51=1∴原方程組的解為.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算與二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)及二元一次方程組的解法.21、這個角的度數(shù)是．【解析】分析：設(shè)這個角為x，根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，互為余角的兩個兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．詳解：設(shè)這個角為x，由題意得，，解得，答：這個角的度數(shù)是．點睛：本題主要考查了余角和補角，熟記概念并列出方程時解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）27°【解析】

（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，則∠CDE＝∠CDF＝27°，根據(jù)