第1課時簡單幾何體與三視圖和直觀圖一輪復習講義

第1課時簡單幾何體與三視圖和直觀圖考點點擊柱、錐、臺、球體的結(jié)構(gòu)特征，簡單空間幾何體的三視圖及直觀圖考向定位柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征主要以客觀題形式考查，從近幾年的高考題來看，三視圖是出題的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，也有出現(xiàn)在解答題里，屬中等偏易題。預測2022年高考三視圖仍是出題的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，也有出現(xiàn)在解答題涉及出現(xiàn)，屬中等偏易題?？季V解讀1、了解柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；2、能畫出簡單空間幾何體的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。重難點簡單幾何體與三視圖和直觀圖的有關(guān)概念、常見題型及解法高考實戰(zhàn)1、（2022北京理3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為1、C2、（2022廣東理6）如圖1，△ABC為三角形，4、（2022浙江文8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm34、B5、（2022湖南文13）圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h=cm5、4考點精講1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）柱①棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。②圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。③棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。（2）錐①棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……。②圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。③棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。（3）臺①棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。②圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側(cè)面、母線、軸。③圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。（4）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。（5）組合體：由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體。2、空間幾何體的三視圖：三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。它具體包括：（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長度。（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度。（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度。三視圖畫法要點：在畫一個物體的三視圖時，要做到“長對正、高平齊、寬相等”，實線與虛線一定要分明．另外已知三視圖求原幾何體的體積和面積是本節(jié)的重點也是難點。3、空間幾何體的直觀圖（1）斜二測畫法：①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。（2）平行投影與中心投影：平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點。熱點題例例1、兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（）A．1個B．2個C．3個D．無窮多個解析：由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積，問題轉(zhuǎn)化為邊長為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選D。點評：本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積。正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學會將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。例2、（1）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）（2）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．俯視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322（3）一個幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為主視圖主視圖左視圖俯視圖11113圖（4）如圖1，△ABC為三角形，② B.① C.③④ D.①②③④（2）一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于解析：（1）A（2）。點評：畫空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法。斜二測畫法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持，橫長不變，縱長減半?！笨臻g幾何體的三視圖和直觀圖有密切的聯(lián)系，我們能根據(jù)空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖，也可以根據(jù)直觀圖畫出三視圖。例3、如圖，在正四面體A－BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是（）①①②③④A．①③B．②③④C．③④D．②④解析：（1）正四面體各面的中點在四個面上的射影不可能落到正四面體的邊上，所以①②不正確，根據(jù)射影的性質(zhì)E、F、G、三點在平面ABC內(nèi)的射影形狀如“④”所示，在其它平面上的射影如“③”所示。答案：C.反思歸納：考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強能力考查的方向。達標測試1、下列命題中正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐1、D2、如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2A．2a2B．a(chǎn)2C．D．2、C3、如下圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有()A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊3、B正視圖側(cè)視圖俯視圖4、如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為正視圖側(cè)視圖俯視圖A. B. C.4 D.84、C5、右圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為()A．B．C．D．r5、C6、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④6、D思維方法1、要學會將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。2、①對于空間幾何體的定義要有深刻的認識，掌握它們并能判斷它們的性質(zhì)。②柱體、錐體、臺體、、球體及其簡單組合體是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體。對空間幾何體的研究可從整體觀察入手，緊扣定義是正確判斷的關(guān)鍵。3、①畫三視圖之前，應把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，選擇一個合適的主視方向。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。物體上每一組成部分的三視圖都應符合三條投射規(guī)律。②看清簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意他們的生成方式，特別是他們的交線位置。③畫出的三視圖要檢驗是否符合“長對正、寬相等、高平齊”的基本特征。特別注意幾何體中與投影面垂直或平行