2023屆陜西西安鐵一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023屆陜西西安鐵一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的長是()A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定3．下列各數(shù)中，有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列選項中的三條線段能組成三角形的是（）A．2，2，6 B．1，2，3 C．4，5，6 D．8，3，25．點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，-1），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（-2，1） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（2，1）6．在科幻電影“銀河護(hù)衛(wèi)隊”中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成。如圖所示：兩個星球之間的路徑只有條，三個星球之間的路徑有條，四個星球之間的路徑有條，…，按此規(guī)律，則七個星球之間“空間跳躍”的路徑有（）A．15條 B．21條 C．28條 D．32條7．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．8．方程組用加減法來解時，用得到（）A． B．C． D．9．若a＞b，則下列不等式中錯誤的是()．A．a(chǎn)－1＞b－1 B．a(chǎn)＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b10．一個新型冠狀病毒近似于球體，其半徑大約0.00000125米，數(shù)據(jù)0.00000215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，則∠2＝_____．12．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有___________（只填序號）；13．已知am＝3，an＝2，則＝_____．14．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．15．已知am＝4，an＝5，則的值是________．16．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m+n=___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)知識背景我們在七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中探究了簡單圖形折疊問題，并進(jìn)行了簡單的計算與推理.七年級下冊第五章我們學(xué)行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長方形紙條的折疊與平行線.知識初探如圖1，長方形紙條中，，，.將長方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn).若，求的度數(shù).類比再探如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對折，點(diǎn)落在直線上的處.點(diǎn)落在處，得到折痕，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？說明理由.拓展延伸如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)作的平行線，請你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.18．（8分）計算：（1）（2）求中x的值.19．（8分）閱讀并填空完善下列證明過程：如圖，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2=180°，求證：∠GFB=∠DEF﹒證明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知），∴∠C=∠=90°（），∴CB∥FD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠3=180°（）又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠3（），∴∥（），∴∠GFB=∠DEF（）20．（8分）已知四個互不相等的實(shí)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，且b-a＜d-c，它們兩個之和分別是37，39，44，48，53，1．（1）填空：a+b=______，c+d=______；（2）求a，b，c，d的值．21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買100個A型放大鏡和150個B型放大鏡需用1500元；若購買120個A型放大鏡和160個B型放大鏡需用1720元．(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；(2)學(xué)校決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費(fèi)用不超過570元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？23．（10分）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線于O，射線于O，且求：與的度數(shù)．24．（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結(jié)合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用AD∥BC推導(dǎo)出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準(zhǔn)備.2、B【解析】

根據(jù)△ABC≌△BAD，及對應(yīng)為點(diǎn)A對點(diǎn)B，點(diǎn)C對點(diǎn)D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的長即可知AC的長．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，對應(yīng)為點(diǎn)A對點(diǎn)B，點(diǎn)C對點(diǎn)D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)點(diǎn)．3、C【解析】

利用有理數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根據(jù)定義得：是有理數(shù)，所以有4個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

解：A選項：2+2＜6，所以不能組成三角形；B選項：1+2＝3，所以不能組成三角形；C選項：能組成三角形；D選項：2+3＜8，所以不能組成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】與此類問題即驗(yàn)證兩邊之和是否大于第三邊，兩邊之差是否小于第三邊．5、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求解本題．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，-1），∴P（2,1）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，明確關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、C【解析】

由圖形可以知道,兩個星球之間,它們的路徑只有1條;三個星球之間的路徑有2+1=3條;四個星球之間的路徑有3+2+1=6條;……,按此規(guī)律,七個星球之間”空間跳躍”的路徑有7+6+5+4+3+2+1=28條.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律,利用規(guī)律解題即可.7、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對稱變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．8、D【解析】

根據(jù)題意利用整式的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案.【詳解】解：即有：，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴，∴上述四個選項中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故選D.點(diǎn)睛：熟記不等式的基本性質(zhì)：“（1）不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.”是正確解答這類題的關(guān)鍵.10、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000125＝，所以將0.00000125用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、142°【解析】

延長AB交l2于點(diǎn)E根據(jù)∠α＝∠β可得ABDC，進(jìn)而可得∠1+∠2＝180°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠1＝18°，從而可得答案．【詳解】解：延長AB交l2于點(diǎn)E，令∠AED為∠1．∵∠α＝∠β,∴ABDC,∴∠1+∠2＝180°,∵l1l2,∴∠1＝∠1＝18°,∴∠2＝180°-18°＝142°,故答案為：142°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是正確畫出輔助線,掌握兩線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯角相等．12、①②④【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB?∠2，∠3=∠EAD?∠2，∴∠1=∠3.∴①正確．②∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴②正確．③∵∠2=30°，∴∠3=90°?30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD.∴③錯誤．④由②得AC∥DE.∴∠4=∠C.∴④正確．故答案為①②④．13、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及整體代入的方法計算即可【詳解】解：∵am＝3，an＝2，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及整體代入思想，熟練掌握有關(guān)計算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.15、80【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方公式化簡，再將數(shù)值代入計算即可得出答案.【詳解】∵am＝4，an＝5，∴=（am）2·an=42×5=80.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘及冪的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵.16、-1【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可.二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有1個未知數(shù)；（1）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的方程是二元一次方程∴m+3=1，1-1n=1，

解得：m=-1，n=0，∴m+n=-1

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義．正確理解定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、知識初探：的度數(shù)為；類比再探：，理由見解析；拓展延伸：，理由見解析【解析】

知識初探：由平角及折疊的性質(zhì)求出∠BCD=∠=∠BCE=65°，根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠CDE的度數(shù)；類比再探：根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠HEC=∠BCE，由折疊的性質(zhì)可得∠CEF=∠，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得EF∥CD；拓展延伸：過點(diǎn)作，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，即可得出答案.【詳解】知識初探：解：由折疊可得，∵∴∴.∵長方形中，∴答：的度數(shù)為.類比再探：解：理由如下：∵∴由折疊可得，，∴，∴拓展延伸：解：理由如下：過點(diǎn)作，∴∵，∴，∴∵長方形中，即，∴∴.故答案為知識初探：的度數(shù)為；類比再探：，理由見解析；拓展延伸：，理由見解析【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，注意折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．18、（1）-9；（2）.【解析】

（1）本題涉及絕對值、二次根式化簡2個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．（2）根據(jù)立方根的定義（如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根）即可解答．【詳解】解：（1）原式===-9；（2）27x3+125=027x3=-125x3＝x=【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、立方根、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．19、ADF；垂直的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；DE；FG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

首先根據(jù)，可以得到，這是利用垂直的定義；其次由得到，這是根據(jù)同位角相等，兩直線平行；緊接著由得到，這是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；而已知條件中有，所以利用同角的補(bǔ)角相等得到，所以，這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；由便可以得到，這是根據(jù)兩直線平行，同位角相等；【詳解】∵于，于（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵（已知），∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題是一個平行線的性質(zhì)和判定綜合，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）a+b=37，c+d=1；（2）a=16，b=21，c=23，d=2【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得兩數(shù)和的大小，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】（1）∵四個互不相等的實(shí)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，且b-a＜d-c，∴它們兩個之和中,a+b最小，c+d最大，∴a+b=37，c+d=1；（2）由題意a＜b＜c＜d，所以a+b＜a+c＜b+c＜b+d＜c+d，且a+b＜a+c＜a+d＜b+d＜c+d又∵b-a＜d-c，∴b+c＜a+d，∴a+b＜a+c＜b+c＜a+d＜b+d＜c+d∴a+b=37，a+c=39，b+c=44，a+d=48，b+d=53，c+d=1，可解得：a=16，b=21，c=23，d=2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，確定兩數(shù)和的大小是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點(diǎn)P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為9元，4元；（2）最多可以購買54個A型放大鏡.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每個A型放大鏡和每個B型