2023屆上海中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

2023屆上海中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，依然在原來的方向上平行前進(jìn).那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐2．已知：如圖，直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．100° B．70° C．130° D．110°3．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b＞cb B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b4．等式=1成立的條件是（）A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-25．下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．任意三條線段可以組成一個(gè)三角形D．366人中至少有兩個(gè)人的生日相同6．長方形的長是，寬是，則它的面積是（）A． B．C． D．7．已知滿足方程組，則的值為（）A．10 B．8 C．6 D．﹣28．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.則（-2）☆3的值為（）A．10 B．-15 C．-16 D．-209．如果，則的值為（）A． B． C． D．10．已知方程組則的值為A．4 B．5 C．3 D．611．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為5，到軸的距離為2，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.14．36的平方根是_______；16的算術(shù)平方根是________；=_______．15．已知:實(shí)數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．16．64的平方根是____，算術(shù)平方根是____，﹣8的立方根是_____．17．將點(diǎn)A（4，3）向_______個(gè)單位長度后，其坐標(biāo)為（﹣1，3）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品需時(shí)間8s，銅8g；生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品需時(shí)間6s，銅16g．如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用時(shí)1h，共用銅6.4kg，那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個(gè)？19．（5分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元；2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元求購買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個(gè)？20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與分別于x、y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸上CD⊥AB．垂足為D，交y軸于點(diǎn)E(0，3)．（1）求△AOB的面積；（2）求線段CE的長；（3）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）已知a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a-b．22．（10分）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2-7x+1，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-1．（1）求a，b的值；（2）請計(jì)算這道題的正確結(jié)果23．（12分）求代數(shù)式的值，其中，，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，在根據(jù)題意畫圖，即可確定答案．【詳解】解：如圖，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想與原來方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；如果第一次左拐20°，第一次左拐160°則左拐了180°，這時(shí)與原方向相反；∴第一次右拐多少度，要想方向不變，需要在左拐多少度．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．2、D【解析】

根據(jù)平角的定義先求出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1．【詳解】解：如圖：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a、b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置確定其符號和大小，然后確定三者之間的關(guān)系即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，A、ab＞bc，正確；B、ac＜bc，故錯誤；C、a+c＜b+c，故錯誤；D、a+b＜c+b，故錯誤．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法及乘法，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定其符號及絕對值的大?。?、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0求解即可.【詳解】解：當(dāng)x-2≠0，即x≠2時(shí)，等式=1成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的概念，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪中底數(shù)不為零.5、D【解析】

根據(jù)題意，找到一定會發(fā)生的事件，即可得到答案．【詳解】解：擲一枚硬幣，反面朝上是隨機(jī)事件，故A錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故B錯誤；任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故C錯誤；366人中至少有兩個(gè)人的生日相同是必然事件，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．6、C【解析】

根據(jù)長方形的長是1.6×103

cm，寬是5×102

cm，根據(jù)面積=長×寬列式，然后利用單項(xiàng)式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】（

）×（

）

=（1.6×5）×（×）

=8×（cm2）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

先解方程組求出的值，再代入求出的值；本題還可以用加減消元法直接求出．【詳解】解：由①×2+②得，，解得：把代入①得，，當(dāng)，時(shí)，另外方法：由①+②得，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．本題還可以用加減消元法直接求出．8、D【解析】

利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（?2）☆3＝?2×32?2＝?18?2＝?20，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平方差公式把化簡，然后兩邊同時(shí)開平方即可求出的值．【詳解】∵，∴(2a+2b)2-9=40，∴(2a+2b)2=49，∴2a+2b=±7，∴=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方根的意義解方程，根據(jù)平方差公式得到(2a+2b)2=49是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

觀察方程組可知z的系數(shù)互為相反數(shù)，因此只需兩式相加再系數(shù)化為1即可得到x+y的值.【詳解】解：由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，把x+y看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，

∴點(diǎn)（-2，5）所在的象限是第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的特征．12、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇P→C路線，因?yàn)榇咕€段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離可確定坐標(biāo).【詳解】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征，P到x軸的距離為5，所以縱坐標(biāo)為-5，P到y(tǒng)軸的距離是2，所以橫坐標(biāo)為2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中坐標(biāo)的性質(zhì)，熟記四個(gè)象限中坐標(biāo)的符號特征是關(guān)鍵.14、±64-1【解析】

根據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義和立方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：16的平方根是±6；16的算術(shù)平方根是4；=-1故答案為：±6；4；-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，掌握平方根的定義、算術(shù)平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．16、8-2【解析】分析:因?yàn)槿绻粋€(gè)數(shù)的平方是a,則這個(gè)數(shù)是a的平方根,表示為:,即表示數(shù)a的平方根,其中正的平方根是a的算術(shù)平方根,如果一個(gè)數(shù)的立方是a,則這個(gè)數(shù)是a的立方根,表示為:.詳解:因?yàn)?的平方是64,-8的平方是64,所以64的平方根是,64的算術(shù)平方根是8.因?yàn)?2的立方是-8,所以-8的立方根是-2.故答案為:,8,-2.點(diǎn)睛:本題主要考查平方根和立方根的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.17、向左平移1【解析】

由將點(diǎn)A（4，3）向左平移得到坐標(biāo)（﹣1，3），根據(jù)橫坐標(biāo)的變化可得平移了幾個(gè)單位長度，依此即可求解．【詳解】4﹣（﹣1）=4+1=1．故將點(diǎn)A（4，3）向左平移1個(gè)單位長度后，其坐標(biāo)為（﹣1，3）．故答案為：向左平移1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、生產(chǎn)甲產(chǎn)品240個(gè)，乙產(chǎn)品280個(gè)．【解析】

設(shè)甲產(chǎn)品x個(gè)、乙產(chǎn)品y個(gè)，根據(jù)甲產(chǎn)品時(shí)間+乙產(chǎn)品時(shí)間＝3600秒，甲產(chǎn)品銅質(zhì)量+乙產(chǎn)品銅質(zhì)量＝銅的總質(zhì)量6400g，列方程組，解方程組可得．【詳解】解：設(shè)甲產(chǎn)品x個(gè)，乙產(chǎn)品y個(gè)，根據(jù)題意，得：8x+6y=36008x+16y=6400解得：x=240y=280答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品240個(gè)，乙產(chǎn)品280個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意抓住相等關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵．19、（1）購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；（2）籃球最多可購買21個(gè)．【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)籃球元，購買一個(gè)足球元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個(gè)籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)購買一個(gè)籃球的需x元，購買一個(gè)足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個(gè)籃球需60元，購買一個(gè)足球需28元；設(shè)購買m個(gè)籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.20、（1）6；（2）5；（3）【解析】

（1）先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）證明△AOB≌△EOC，得到OC=OB=4，在Rt△COE中根據(jù)勾股定理求解；（3）先求出直線CE的解析式，然后與聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴B(0，4)，∵當(dāng)y=0時(shí)，，∴A(3，0)，∴OA＝3，OB＝4，∴S△AOB；（2）∵E(0，3)，∴OE=3，∴OE=OA，∵∠ECO+∠CEO=90°，∠BED+∠DBE=90°，∠CEO=∠BED，∴∠ECO=∠DBE，又∵∠COE=∠BDE=90°，∴△AOB≌△EOC（AAS）；∴OC=OB=4，∴Rt△COE中，CE；（3）由（2）得OC＝4，即C(﹣4，0)，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，把C(﹣4，0)，E(0，3)代入得，，解得，∴直線CE解析式為：，由題意得方程組，解得：，∴D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解得關(guān)系，以及勾股定理，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）13；（2）.【解