高中數(shù)學《三角函數(shù)的概念》單元教學設計

三角函數(shù)的概念單元教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容三角函數(shù)的概念；三角函數(shù)的基本性質(zhì)：三角函數(shù)值的符號、誘導公式一、同角三角函數(shù)的基本關系．本單元的知識結構：本單元建議用3課時：第一課時，三角函數(shù)的概念；第二課時，三角函數(shù)的基本性質(zhì)；第三課時，概念和性質(zhì)的簡單應用．2.內(nèi)容解析三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)，是解決實際問題的重要工具，是學習數(shù)學和物理、天文等其他學科的重要基礎．傳統(tǒng)上，人們習慣把三角函數(shù)看成是銳角三角函數(shù)的推廣，利用象限角終邊上點的坐標比定義三角函數(shù)．由于這一定義方法出自歐拉，因此更顯出它的權威性．然而，銳角三角函數(shù)的研究對象是三角形，是三角形中邊與角的定量關系（三角比）的反映；而任意角三角函數(shù)的現(xiàn)實背景是周期變化現(xiàn)象，是“周而復始”變化規(guī)律的數(shù)學刻畫．如果以銳角三角函數(shù)為基礎進行推廣，那么三角函數(shù)概念發(fā)生發(fā)展過程的完整性將受到破壞．因此，整體上，任意角三角函數(shù)知識體系的建立，應與其他基本初等函數(shù)類似，強調(diào)以周期變化現(xiàn)象為背景，構建從抽象研究對象（即定義三角函數(shù)概念）到研究它的圖象、性質(zhì)再到實際應用的過程，與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系可以在給出任意角三角函數(shù)定義后再進行考察．一般地，概念的形成應按“事實—概念”的路徑，即學生要經(jīng)歷“背景—研究對象—對應關系的本質(zhì)—定義”的過程．本單元的學習中，學生在經(jīng)歷這個過程而形成三角函數(shù)概念的同時，“順便”就可得到值域、函數(shù)值的符號、誘導公式一及同角三角函數(shù)的基本關系等性質(zhì)．根據(jù)上述分析，確定本單元的教學重點是：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，誘導公式一，同角三角函數(shù)的基本關系．其中，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義是重中之重．二、目標和目標解析1.目標（1）了解三角函數(shù)的背景，體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系；（2）經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過程，借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)；（3）掌握三角函數(shù)值的符號；（4）掌握誘導公式一，初步體會三角函數(shù)的周期性；（5）理解同角三角函數(shù)的基本關系式：，體會三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性，通過運用基本關系式進行三角恒等變換，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)．2.目標解析達成上述目標的標志是：（1）學生能像了解線性函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實背景那樣，知道三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中“周而復始”變化規(guī)律的數(shù)學工具，能體會到勻速圓周運動在“周而復始”變化現(xiàn)象中的代表性．（2）學生在經(jīng)歷“周期現(xiàn)象—圓周運動—單位圓上點的旋轉運動”的抽象活動中，明確研究的問題（單位圓⊙O上的點P以A為起點作旋轉運動，建立一個數(shù)學模型，刻畫點P的位置變化情況），使研究對象簡單化、本質(zhì)化；學生能分析單位圓上點的旋轉中涉及的量及其相互關系，獲得對應關系并抽象出三角函數(shù)概念；能根據(jù)定義求給定角的三角函數(shù)值．（3）學生能根據(jù)定義得出三角函數(shù)在各象限取值的符號規(guī)律．（4）學生能根據(jù)定義，結合終邊相同的角的表示，得出誘導公式一，并能據(jù)此描述三角函數(shù)周而復始的取值規(guī)律，求某些角（特殊角）的三角函數(shù)值．（5）學生能利用定義以及單位圓上點的橫、縱坐標之間的關系，發(fā)現(xiàn)并提出“同角三角函數(shù)的基本關系”，并能用于三角恒等變換．三、教學問題診斷分析三角函數(shù)概念的學習，其認知基礎是函數(shù)的一般觀念以及對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗，另外還有圓的有關知識．這些認知準備對于分析“周而復始”變化現(xiàn)象中涉及的量及其關系、認識其中的對應關系并給出定義等都能起到思路引領作用．然而，前面學習的基本初等函數(shù)，涉及的量（常量與變量）較少，解析式都有明確的運算含義，而三角函數(shù)中，影響單位圓上點的坐標變化的因素較多，對應關系不以“代數(shù)運算”為媒介，是“α與x，y直接對應”，無須計算．雖然α，x，y都是實數(shù)，但實際上是“幾何元素間的對應”．所以，三角函數(shù)中的對應關系，與學生的已有經(jīng)驗距離較大，由此產(chǎn)生第一個學習難點：理解三角函數(shù)的對應關系，包括影響單位圓上點的坐標變化的因素分析，以及三角函數(shù)的定義方式的理解．為了破除學生在“對應關系”認識上的定勢，幫助他們搞清三角函數(shù)的“三要素”，應該根據(jù)一般函數(shù)概念引導下的“下位學習”的特點，先讓學生明確“給定一個角，如何得到對應的函數(shù)值”的操作過程，然后再下定義，這樣不僅使三角函數(shù)定義的引入更自然，而且由三角函數(shù)對應關系的獨特性，可以使學生再一次認識函數(shù)的本質(zhì)．具體的，可讓學生先完成“給定一個特殊角，求它的終邊與單位圓交點坐標”的任務．例如“當時，找出相應點P的坐標”并讓學生明確點P的坐標的唯一確定性，再借助信息技術，讓學生觀察任意給定一個角α∈R，它的終邊與單位圓的交點坐標是否唯一，從而為理解三角函數(shù)的對應關系奠定基礎．利用信息技術，可以很容易地建立單位圓上點的橫坐標、縱坐標、角、弧之間的聯(lián)系，并且可以在角的變化過程中進行觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性．所以，信息技術可以幫助學生更好地理解三角函數(shù)的本質(zhì)．對于定義“設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα”，可以通過如下幾點幫助學生理解：第一，α是一個任意角，同時也是一個實數(shù)（弧度數(shù)），所以“設α是一個任意角”的意義實際上是“對于R中的任意一個數(shù)”；第二，“它的終邊與單位圓交于點P(x，y)”，實際上給出了兩個對應關系，即（1）實數(shù)α（弧度）對應于點P的縱坐標y，（2）實數(shù)α（弧度）對應于點P的橫坐標x，其中y，x∈[－1，1]．因為對于R中的任意一個數(shù)α，它的終邊唯一確定，所以交點P(x，y)也唯一確定，也就是縱坐標y和橫坐標x都由α唯一確定，所以對應關系（1）（2）分別確定了一個函數(shù)，這是理解三角函數(shù)定義的關鍵．第三，引進符號sinα，cosα分別表示“α的終邊與單位圓交點的縱坐標”、“α的終邊與單位圓交點的橫坐標”，于是：對于任意一個實數(shù)α，按對應關系（1），在集合B={z|－1≤z≤1}中都有唯一確定的數(shù)sinα與之對應；按對應關系（2），在集合B中都有唯一確定的數(shù)cosα與之對應．所以，sinα，cosα都是一個由α所唯一確定的實數(shù)．這里，對符號sinα，cosα和tanα的認識是第二個難點．可以通過類比引進符號logab表示ax=b中的x，說明引進這些符號的意義．本單元的第三個學習難點是對三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系性的認識．出現(xiàn)這個難點的主要原因在于三角函數(shù)聯(lián)系方式的特殊性，學生在已有的基本初等函數(shù)學習中沒有這種經(jīng)驗，以及學生從聯(lián)系的觀點看問題的經(jīng)驗不足，對“如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)”的認識不充分等而導致的發(fā)現(xiàn)和提出性質(zhì)的能力不強．為此，教學中應在思想方法上加強引導。例如，可以通過問題：“對于給定的角α，點P（cosα，sinα）是α的終邊與單位圓的交點，而tanα則是點P的縱坐標與橫坐標之比，因此這三個函數(shù)之間一定有內(nèi)在聯(lián)系．你能從定義出發(fā)，研究一下它們有怎樣的聯(lián)系嗎？”引導學生探究同角三角函數(shù)基本關系。四、教學支持條件分析為了加強學生對單位圓上點的坐標隨角（圓心角）的變化而變化的直觀感受，需要利用信息技術工具建立任意角、角的終邊與單位圓的交點、角的旋轉量、交點坐標等之間的關聯(lián)．教學中，可以動態(tài)改變角α的終邊OP(P為終邊與單位圓的交點)的位置，引導學生觀察OP位置的變化所引起的點P坐標的變化規(guī)律，感受三角函數(shù)的本質(zhì)，同時感受終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值，以及各三角函數(shù)在各象限中符號的變化情況．五、教學過程設計第一課時5.2.1三角函數(shù)的概念（一）課時教學內(nèi)容三角函數(shù)的概念．（二）課時教學目標經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過程，借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)．（三）教學重點與難點重點：三角函數(shù)的定義．難點：對三角函數(shù)概念的抽象過程及定義的理解．（四）教學過程設計說明：三角函數(shù)概念的學習，應在一般函數(shù)概念的指導下，按“概念形成”的方式展開，即要安排“情境—共性歸納—定義—辨析—簡單應用”的過程．由于周期現(xiàn)象的復雜性，還需要通過適當?shù)囊龑?，把問題進行簡化進而歸結到對單位圓上點的運動規(guī)律的研究．1．創(chuàng)設情境，明確背景引導語：我們知道，現(xiàn)實世界中存在著各種各樣的“周而復始”變化現(xiàn)象，圓周運動是這類現(xiàn)象的代表．如圖5.2-1，⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉．在把角的范圍推廣到任意角后，我們可以借助角α的大小變化刻畫點P的位置變化．又由于根據(jù)弧度制的定義，角α的大小與⊙O的半徑無關，因此，不失一般性，我們可以先研究單位圓上點的運動．現(xiàn)在的任務是：如圖5.2-1，單位圓⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，建立一個函數(shù)模型，刻畫點P的位置變化情況．

問題1：根據(jù)已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？師生活動：學生在獨立思考的基礎上進行交流，通過討論后得出研究路徑是明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質(zhì)．設計意圖：明確研究的內(nèi)容、過程和基本方法，為具體研究指明方向．2．分析具體事例，歸納共同特征引導語：下面我們利用直角坐標系來研究上述問題．如圖5.2-2，以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系，點A的坐標為(1，0)，點P的坐標為(x，y)．射線OA從x軸的非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉角α，終止位置為OP．

問題2：當時，點P的坐標是什么？點P的坐標又是什么？它們是唯一確定的嗎？一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？（4）利用信息技術，任意畫一個角α，觀察它的終邊OP與單位圓交點P的坐標，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用函數(shù)的語言刻畫這種對應關系嗎？（對于R中的任意一個角α，它的終邊OP與單位圓交點為P(x，y)，無論是橫坐標x還是縱坐標y，都是唯一確定的．這里有兩個對應關系：f：實數(shù)α（弧度）對應于點P的縱坐標y，g：實數(shù)α（弧度）對應于點P的橫坐標x．根據(jù)上述分析，f：R→[－1，1]和g：R→[－1，1]都是從集合R到集合[－1，1]的函數(shù)．）設計意圖：以函數(shù)的對應關系為定向，從特殊到一般，使學生確認相應的對應關系滿足函數(shù)的定義，角的終邊與單位圓交點的橫、縱坐標都是圓心角α（弧度）的函數(shù)，為給出三角函數(shù)的定義做好準備．3．任意角三角函數(shù)的定義與辨析問題3：請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？（2）符號sinα，cosα和tanα分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說當時，tanα的值是唯一確定的？（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是？師生活動：學生獨立閱讀課文，再舉手回答上述問題．設計意圖：在問題引導下，通過閱讀教科書、辨析關鍵詞等，使學生明確三角函數(shù)的“三要素”；引導學生類比已有知識（引入符號表示中的x），理解三角函數(shù)符號的意義．4．任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系問題5：在初中我們學了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．設，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結論嗎？師生活動：教師引導學生作出Rt△ABC，其中∠A=x，∠C=90°，再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半軸上，得出y1=z1的結論．設計意圖：建立銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的聯(lián)系，使學生體會兩個定義的和諧性．5．任意角三角函數(shù)概念的理解例1利用三角函數(shù)的定義求的正弦、余弦和正切值．師生活動：先由學生發(fā)言，再總結出從定義出發(fā)求三角函數(shù)值的基本步驟，并得出答案．設計意圖：通過概念的簡單應用，明確用定義求三角函數(shù)值的基本步驟，進一步理解定義的內(nèi)涵．練習：在例1之后進行課堂練習：（1）利用三角函數(shù)定義，求π，的三個三角函數(shù)值．（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．師生活動：由學生逐題給出答案，并要求學生說出解答步驟，最后可以總結為“畫終邊，找交點坐標，算比值（對正切函數(shù)）”．設計意圖：檢驗學生對定義的理解情況．例2如圖5.2-4，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為(x，y)，點P與原點的距離為r．求證：師生活動：給出問題后，教師可以引導學生思考如下問題，再讓學生給出證明：（1）你能根據(jù)三角函數(shù)的定義作圖表示出sinα，cosα嗎？圖5.2-4（2）在你所作出的圖形中，各表示什么，你能找到它們與任意角α的三角函數(shù)的關系嗎？

設計意圖：通過問題引導，使學生找到△OMP，△OM0P0，并利用它們的相似關系，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到證明．追問：例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價的．你能用嚴格的數(shù)學語言敘述一下這種定義嗎？師生活動：可以由幾個學生分別給出定義的表述，在交流的基礎上得出準確的定義．設計意圖：加深學生對三角函數(shù)定義的理解．練習：在例2之后進行課堂練習：（3）已知點P在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s．求2s時點P所在的位置．師生活動：由學生獨立完成后，讓學生代表展示作業(yè)．設計意圖：三角函數(shù)是刻畫勻速圓周運動的數(shù)學模型，通過練習使學生從另一個角度理解三角函數(shù)的定義．6．目標檢測設計（一）（1）利用三角函數(shù)定義，求的三個三角函數(shù)值．（2）已知角θ的終邊過點P(－12，5)，求角θ的三個三角函數(shù)值．設計意圖：考查學生對三角函數(shù)定義的理解情況．第二課時5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系（一）課時教學內(nèi)容三角函數(shù)值的符號；誘導公式一；同角基本關系式．（二）課時教學目標（1）掌握三角函數(shù)值的符號；（2）掌握誘導公式一，初步體會三角函數(shù)的周期性；（3）理解同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2x+cos2x=1，，體會三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性．（三）教學重點與難點重點：誘導公式一和同角基本關系式．難點：通過誘導公式一和同角基本關系式，體會三角函數(shù)的周期性與三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性．（四）教學過程設計引導語：前面學習了三角函數(shù)的定義，根據(jù)已有的學習函數(shù)的經(jīng)驗，你認為接下來應研究三角函數(shù)的哪些問題？師生活動：先由學生發(fā)言．一般而言，學生會直接把問題指向“圖象與性質(zhì)”．教師可以在肯定學生想法的基礎上，指出三角函數(shù)的特殊性：因為單位圓上點的坐標或坐標比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對稱性，這種對稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會呈現(xiàn)出比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等更豐富的性質(zhì)．例如，我們可以從定義出發(fā)，結合單位圓的性質(zhì)直接得到一些三角函數(shù)的性質(zhì)．設計意圖：明確研究的問題和思考方向．一般地，學生不習慣于借助單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，所以需要教師的講解和引導．問題1：由三角函數(shù)的定義以及任意角α的終邊與單位圓交點所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？師生活動：由學生獨立完成．用集合語言表示的結果是：當α∈{β|2kπ＜β＜2kπ+π，k∈Z}時，sinα＞0；當α∈{β|2kπ+π＜β＜2kπ+2π，k∈Z}時，sinα＜0；當α∈{β|β=kπ，k∈Z}時，sinα=0．其他兩個函數(shù)也有類似結果．設計意圖：在直角坐標系中標出三角函數(shù)值的符號規(guī)律不難，可由學生獨立完成．用集合語言表示，可以復習象限角、終邊相同的角的集合表示等．例3求證：角θ為第三象限角的充要條件是

師生活動：先引導學生明確問題的條件和結論，再由學生獨立完成證明．設計意圖：通過聯(lián)系相關知識，培養(yǎng)學生的推理論證能力．問題2：聯(lián)系三角函數(shù)的定義、象限角以及終邊相同的角的表示，你有發(fā)現(xiàn)什么？師生活動：學生在問題引導下自主探究，發(fā)現(xiàn)誘導公式一．追問：（1）觀察誘導公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特性？（2）你認為誘導公式一有什么作用？設計意圖：引導學生通過建立相關知識的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)誘導公式一及其體現(xiàn)的三角函數(shù)周期性取值的規(guī)律，這是“單位圓上的點繞圓周旋轉整數(shù)周仍然回到原來位置”的特征的反映．利用公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉化為求0~2π角的三角函數(shù)值．同時，由公式一可以發(fā)現(xiàn)，只要討論清楚三角函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)，那么三角函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)就清楚了．在此過程中，可以培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看待問題，發(fā)展直觀想象等素養(yǎng)．問題3：誘導公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．因為三個三角函數(shù)的值都是由角的終邊與單位圓的交點坐標所唯一確定的，所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系．那么，終邊相同的角的三個三角函數(shù)之間有什么關系呢？師生活動：教師引導學生討論，利用公式一，可以把問題轉化為“同一個角的三個三角函數(shù)之間的關系”．然后讓學生自主探究，得出“同角三角函數(shù)的基本關系”．設計意圖：“終邊相同的角的三個三角函數(shù)的值都由單位圓上同一點的坐標所唯一確定，它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系”是發(fā)現(xiàn)問題的關鍵思想；由“終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等”引出“終邊相同的角的不同三角函數(shù)之間有什么關系”的問題，再轉化為“同一個角的三個三角函數(shù)之間關系”的研究，可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力．借助單位圓上點的坐標的意義，由三角函數(shù)定義可以直接得出“同角三角函數(shù)的基本關系”．問題4：總結上述研究過程，你能說說我們是從哪些角度入手發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)性質(zhì)的？你認為還可以從哪些方面入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？師生活動：先由學生獨立思考、交流討論，再由教師幫助學生總結．設計意圖：引導學生歸納三角函數(shù)性質(zhì)的表現(xiàn)方式，培養(yǎng)學生的“數(shù)學的眼光”．借助單位圓，從三角函數(shù)的定義出發(fā)，我們從三角函數(shù)值的符號規(guī)律、終邊相同的角的三角函數(shù)的關系入手發(fā)現(xiàn)了誘導公式一和同角三角函數(shù)的基本關系．自然而然地，我們還可以研究“終邊不同的角的三角函數(shù)有什么關系”，結合圓的對稱性，容易把研究方向指向“終邊具有軸對稱關系”“終邊具有中心對稱關系”或“終邊具有某種特殊對稱關系（如關于直線y=x對稱）”的角的三角函數(shù)的關系，這就是下一單元要研究的誘導公式二~五．這是三角函數(shù)“與眾不同”的性質(zhì)．第三課時5.2.3三角函數(shù)概念和基本性質(zhì)的簡單應用（一）課時教學內(nèi)容三角函數(shù)概念和基本性質(zhì)的簡單應用．（二）課時教學目標通過對三角函數(shù)概念和基本性質(zhì)的實際應用，加強對三角函數(shù)概念和基本性質(zhì)的理解，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)．（三）教學重點與難點重點：運用基本關系式進行三角恒等變換．難點：靈活運用三角函數(shù)的基本性質(zhì)進行三角恒等變換．（四）教學過程設計引導語：前面學習了三角函數(shù)的定義，由定義，結合單位圓的性質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)的一些“與眾不同”的性質(zhì)．下面我們利用這些知識解決一些問題．1．例題例4確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計算器驗證：例5求下列三角函數(shù)值：例6例7求證：師生活動：以上都是教科書中的例題，難度不大，可以由學生獨立完成，并作課堂展示．教師可以鼓勵學生采用不同的變形方法得出答案．在用計算器驗證時，提醒學生注意角度制的設置．對于例6，在學生給出答案后，應該要求學生總結解題步驟，明確這類題目應該先根據(jù)條件判斷角所在的象限，確定各三角函數(shù)值的符號，再利用基本關系求解．在此基礎上，可以讓學生歸納用同角三角函數(shù)的基本關系求值的問題類型．例7實際上是sin2x+cos2x=1的變形，采用分析法、綜合法都可以證明，還可以從不同方向進行推導．可以要求學生至少給出兩種證明方法．設計意圖：提高對三角函數(shù)基本性質(zhì)的理解水平，通過靈活運用性質(zhì)的訓練，提升數(shù)學運算素養(yǎng)．2．課堂練習（1）教科書第183頁練習第1，2題；（2）教科書第185頁練習第1，2，4（1）（2）題．師生活動：上述題目都比較簡單，學生解答完成后，公布答案自我檢查即可．設計意圖：檢驗學生對定義的理解情況，通過應用三角函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些簡單問題，進一步理解這些性質(zhì)．3．布置作業(yè)教科書習題5.2第1，2，4，7，8，13，14，18題．4．目標檢測設計（二）（1）已知，求α的終邊與單位圓交點的橫坐標，并求tanα的值．設計意圖：考查三角函數(shù)的定義．（2）求下列三角函數(shù)的值：設計意圖：考查誘導公式一，特殊角的三角函數(shù)值．（3）角α的終邊與單位圓的交點是Q，點Q的縱坐標是，說出幾個滿足條件的角α．設計意圖：考查正弦函數(shù)的定義，誘導公式一．（4）點P（3a，4a）在角α終邊上，說出sinα，cosα，tanα分別是多少？設計意圖：考查三角函數(shù)的定義，數(shù)學推理的嚴密性．（5）對于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0與⑥tanθ＜0，選擇恰當?shù)年P系式序號填空：角θ為第二象限角的充要條件是；角θ為第三象限角的充要條件是