2023屆山西省臨汾市霍峰中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

2023屆山西省臨汾市霍峰中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若(x2+px+2)(x-3)的乘積中不含x2項(xiàng)，則P的值為()A．3 B．-3 C．3 D．無(wú)法確定2．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，33．下列運(yùn)算正確的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m24．下到方程中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列對(duì)實(shí)數(shù)的說(shuō)法其中錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)C．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有立方根 D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或17．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．若，，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．（）A．5B．－1C．－5D．110．下列二元一次方程的解為的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），則點(diǎn)B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：（x3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，則n=______．14．如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角和，若，當(dāng)街道和平行時(shí)，，根據(jù)是_______________．15．已知2x﹣1的平方根是±3，則5x+2的立方根是_____．16．如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是______．17．點(diǎn)P（-2，1）向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知于點(diǎn)，，平分，．求的度數(shù)．19．（5分）據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由，因?yàn)?，?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：=____;20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．22．（10分）如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BE，請(qǐng)你將下面解答過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵AB∥CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（等量代換）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=（）∴AD∥BE（）．23．（12分）已知a，b，c在數(shù)軸上如圖：化簡(jiǎn)：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，再根據(jù)不含x2項(xiàng)求出p值.【詳解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2項(xiàng)，∴p-3=0，故p=3故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2、C【解析】

根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求解即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.4+4<9，故不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)；B.2+6=8，故不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)；C.3+4>5，故可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)；D.1+2=3，故不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)；故選C.【點(diǎn)睛】題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可．【詳解】A．含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；B．的分母含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；C．，是一元一次方程；D．的最高次項(xiàng)是2次，故不是一元一次方程；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程．5、D【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．6、C【解析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，正確不合題意；B、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，正確不合題意；C、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，負(fù)數(shù)有立方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加c可得a+c＜b+c，故此選項(xiàng)正確；B、不等式a＜b兩邊都乘4，可得4a＜4b，故此選項(xiàng)正確；C、不等式a＜b兩邊都乘-，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不等式a＜b兩邊都乘-1，可得-a＞-b；再兩邊同加3得，故此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，靈活應(yīng)用不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

將a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將第一個(gè)等式代入計(jì)算即可求出ab的值．【詳解】解：將a﹣b＝1兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故選B10、C【解析】

將x與y的值代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：二元一次方程的解為的是2x?y=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值11、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故選C．12、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了2個(gè)單位，以此規(guī)律可得D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)?，表示向上移動(dòng)了2個(gè)單位，于是B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-4+4=0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1+2=1，故D（0，1）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化----平移，根據(jù)A（-2，3）變?yōu)镃（2，5）的規(guī)律，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

因?yàn)椋▁3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，x6n-4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案為：-1．14、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

先判斷∠ABC和∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，再利用平行的性質(zhì)得到角度關(guān)系【詳解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故答案為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，需要注意，僅當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).若兩直線(xiàn)不平行，則不存在上述關(guān)系15、3【解析】

先根據(jù)平方根定義得出2x﹣1＝9，求出x＝5，求出5x+2的值，最后根據(jù)立方根定義求出即可．【詳解】∵2x﹣1的平方根是±3，∴2x﹣1＝9，∴x＝5，∴5x+2＝27，∴5x+2的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，難度不是很大．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.17、（-2，3）．【解析】試題分析：上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加減，上加下減，所以向上平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（-2，3）考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、55°【解析】

證明，求出即可解決問(wèn)題.【詳解】∵，平分∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的鄭爽旭熟練掌握基本知識(shí).19、（1）兩；（2）2，3；（3）24，-1．【解析】

（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；

（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的過(guò)程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

故答案為：兩；

（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，

∴的個(gè)位上的數(shù)是2

劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，

因?yàn)?3=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴4＜＜2．

∴的十位上的數(shù)是3．

故答案為：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，

∴的個(gè)位上的數(shù)是4

劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，

因?yàn)?3=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴20＜＜4．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，

∴的個(gè)位上的數(shù)是8，

劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，

因?yàn)?3=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴2＜＜5．

∴=-1；

故答案為：24，-1．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．20、（1）（0，2），（4，2），見(jiàn)解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

兩方程組的解相同，即有相同的一組x和y的值滿(mǎn)足4個(gè)方程，故可把系數(shù)確