機械零件的疲勞強度

機械零件的疲勞強度第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五第三章機械零件的疲勞強度

1.安全—壽命設(shè)計

這種設(shè)計的準則是：零件在規(guī)定的工作期間內(nèi)不準出現(xiàn)裂紋，一旦出現(xiàn)裂紋，則認為失效了。

據(jù)此準則，零件的計算，一個是按σ—N曲線（這是表示循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限σγN之間的關(guān)系的曲線即疲勞曲線）所作的有限壽命和無限壽命的疲勞計算（3.2節(jié)）；其次是按應變疲勞曲線（εp-N曲線），即塑性變形量εp與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線，所作的低周循環(huán)疲勞計算。第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2.破損—安全設(shè)計

所謂低周循環(huán)疲勞是指零件在變應力達到屈服極限和循環(huán)次數(shù)低于103（104）時發(fā)生的疲勞破壞。在低周循環(huán)下σ—N疲勞曲線已不適用。第三章機械零件的疲勞強度

第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§1金屬疲勞和疲勞斷裂特征

一、金屬疲勞

金屬在變應力作用下，經(jīng)過若干次循環(huán)后，當其達到材料疲勞極限時，便出現(xiàn)疲勞裂紋，在此之后變應力的繼續(xù)作用使裂紋不斷擴展，裂紋擴展到一定程度則會出現(xiàn)斷裂。二、疲勞斷裂過程

第一個階段是零件表面上應力較大處的材料發(fā)生剪切滑移，產(chǎn)生初始裂紋，形成疲勞源（即初始裂紋）。疲勞源可能有一個或數(shù)個。疲勞源一般長是0.05-0.08mm,超過此長度則進入第二個階段。第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§1金屬疲勞和疲勞斷裂特征

當裂紋發(fā)展到剩余剖面靜應力強度不足時就發(fā)生脆性斷裂這就是疲勞斷裂的過程。第二個階段是裂紋尖端在切應力下發(fā)生反復塑性形變，使裂紋以疲勞源為中心向外擴展。第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五三、疲勞斷裂剖面的特征

發(fā)生疲勞斷裂后其剖面有2個區(qū)

§1金屬疲勞和疲勞斷裂特征

表面光滑的疲勞發(fā)展區(qū)

粗糙的脆性斷裂區(qū)

第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

由于是突然折斷，所以粗糙。粗糙剖面大小與所受載荷有關(guān)，其他條件相同時，載荷越大，粗糙剖面越大。§1金屬疲勞和疲勞斷裂特征

第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

一、疲勞曲線

1、疲勞極限——當循環(huán)特性γ一定時，應力循環(huán)N次后材料不發(fā)生疲勞破壞時的最大應力。今后用σγN表示之。

2、疲勞曲線——表示循環(huán)次數(shù)N和疲勞極限之間的關(guān)系的曲線稱之，或稱σ—N曲線。

較典型的疲勞曲線：第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五較典型的疲勞曲線：§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五σγN：彎＞拉、壓＞扭、剪

這點從P41的表3.2中可看出。P41表3.2

3、疲勞曲線類型：

疲勞曲線有兩種：

(1)一種有水平部分

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

當應力循環(huán)，循環(huán)次數(shù)N超過某一值N0以后，曲線就趨向水平。亦即當N≥N0時，隨著N↑，σγN不再下降，所以，N≥N0

后的這段（圖3.2）稱無限壽命區(qū)。按這種方法設(shè)計叫無限壽命設(shè)計。但此時σγN低，零件尺寸大。

第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五N0稱循環(huán)基數(shù)，N0時的疲勞極限σγN用σγ表示，

由于N≥N0時即無限壽命時，包括B點，極限應力為常數(shù)，因此N0時的極限應力σγ就是無限壽命時的σγ

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五當γ=-1時，該極限應力就是書上、手冊上給的σ-1當γ=0時，該極限應力就是書上、手冊上給的σ0這段叫無限壽命區(qū)，相

當N＞103（104）次時稱高周循環(huán)疲勞，當103（104）＜N＜N0時，疲勞極限隨循環(huán)次數(shù)的增加而降低

應的這段叫有限壽命區(qū)，也包括B點，

第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五當N＜103（104）時，σγN較高，接近于材料的σs（屈服極限），且此時，材料破壞與應力循環(huán)幾乎無關(guān)，稱為低周循環(huán)疲勞。

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五(2)沒有水平部分

有色金屬和高強度合金鋼的疲勞曲線沒有無限壽命區(qū)。

lgσγNlgN§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖下面著重研究，當103（104）＜N＜N0時的區(qū)域103(104)N0第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五下面著重研究，當103（104）＜N＜N0時的區(qū)域AB曲線方程：(a)指數(shù)m—由材料和應力狀態(tài)決定，C—試驗常數(shù)

(b)§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖當可使N小于No時，則較高，此時由方程（b）得：

第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（3.2）

循環(huán)基數(shù)N0的確定：§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

(b)

這個公式就是在已知m、N0和時，N次循環(huán)時的疲勞極限計算公式。即有限壽命時疲勞極限應力的計算公式。

今后，對于循環(huán)次數(shù)為N次的接觸疲勞極限用表示。表面接觸疲勞曲線的形狀和方程式基本上與圖3.2相似。

——叫壽命系數(shù)第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

若材料硬度＞350HB時，一般取N0=25×107

當N＞25×107時，因有水平段，所以同樣取N=25×107，kN=1

由于有色金屬無水平段，所以作試驗時?。?/p>

N0=25×107，N＞25×107時取N=N0kN=1循環(huán)基數(shù)N0的確定：

N0一般根據(jù)材料硬度來查：一般鋼：≤350HB時，N0=106~107，此時取N0=107

當N＞107時，因為不再隨N的↑而↓，所以取N=N0，kN=1第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五m——指數(shù)把兩邊取對數(shù)得公式（3.3），

(3.3)m的平均值：對于鋼，拉應力、彎曲應力和切應力時m=9，接觸應力時m=6；對于青銅，彎曲應力時m=9，接觸應力時m=8。

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

（3.2）

第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（3.2）

(3.1)§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五二、極限應力圖

1.極限應力圖的繪制

對低塑性和脆性材料，其極限應力圖呈直線形狀。（見左圖）對于塑性材料通過實驗找出各種下的極限應力值，然后畫出圖，其圖形近似拋物線。（見右圖）

第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2.極限應力圖的意義（1）曲線上任意一點C′的坐標

打′表示極限應力。C′點的縱、橫坐標之和為：

(a)0●●1350A450F●EBGS450表示在該循環(huán)特性為時的疲勞極限下圖所示AF曲線表示在作實驗時，從=-1到=+1第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五AF曲線上任意一點都代表極限應力。C點無“ˊ”表示零件的工作應力

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

又：

(R)該點的角度亦為，所以

(a)0●●1350A450F●EBGS450第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五A點：，此時=900，此時代入(R)式知，又因為是AF與坐標軸的交點，所以此是對稱循環(huán)的極限應力，所以

A點坐標為：（0，σ-1）(R)F點：=0，代入(R)式知，，此時，，而此又是極限應力曲線與橫軸的交點，所以F點坐標為：（σB，0）

（2）特殊點

(a)0●●1350A450F●EBGS450第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

因為縱橫坐標之和為極限應力，所以此點坐標為：B（）

B點：過O作45o的斜線交AF于B點，此時(a)0●●1350A450F●EBGS450第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五A──對稱循環(huán)疲勞極限點

B──脈動循環(huán)疲勞極限點OF──抗拉強度極限值

F——靜應力點

(3)若今后C點在OABF區(qū)域內(nèi)則安全，之外則不安全。

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

而且該圖上從A到F，逐漸↓，而逐漸增大

(a)0●●1350A450F●EBGS450第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五3.簡化極限應力圖

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

因為一般都已知，

一般可查出，若查不出可用P41表3.2近似計算。

有了（）這些可繪出材料的簡化極限應力圖。

第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五對塑材：

按比例尺畫出A點、B點，用直線連AB（即簡化極限應力圖我們用折線代之），看出AB直線與AB曲線很接近，且在AB曲線之內(nèi)，所以可用它近似代替AB曲線。有了（）這些可繪出材料的簡化極限應力圖。

因為是塑材，塑材達則破壞了，所以應用代之，所以可找出S點，用S點代F點，通過S點作135o射線，交AB直線于E點。0●●1350A450F●EBGS450第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五所以今后對塑材可用此折線代替曲線，今后折線上任意點就代替了原曲線上的對應點，如e′點代d′點，今后工作應力于折線內(nèi)不破壞。

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

ES曲線稱塑性極限曲線。ES曲線方程：

ES線上各點的最大應力，，其上任意一點縱橫坐標之和均為，即代表極限應力。0●●1350A450F●EBGS450第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五若點落入BEG：§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

0●●1350A450F●EBGS450第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五圖3.8a的各區(qū)。

§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

圖3.8a第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五圖3.8塑性材料的簡化疲勞極限應力圖圖3.8a是一種簡化法，圖3.8b這種簡化法，材料強度未充分利用；c圖這種簡化法：連AF，過S點作135o線交于D，比圖b好些，但也未充分利用強度。所以今后主要用a圖

第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（2）極限應力圖的作用

①通過此圖可判斷你設(shè)計的零件是否會失效，在圖線內(nèi)則安全，否則會失效。②通過此圖可進一步分析引起失效的原因，因為有3個區(qū)，若沿oe′線則破壞為疲勞破壞；若沿N′—K′線則破壞可能為塑性變形破壞。

③通過載荷分析可找出，，通過此兩又可算出，，于是可在此圖上標出工作應力點，也可求出，求出極限應力是多大。0●●1350A450F●EBGS450第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五④可求安全系數(shù)(a)0●●1350A450F●EBGS450第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§3影響機械零件疲勞強度的主要因素1.應力集中的影響

應力集中敏感系數(shù)q。

用有效應力集中系數(shù)來表示應力集中的影響：

第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§3影響機械零件疲勞強度的主要因素，──考慮零件幾何形狀的理論應力集中系數(shù)

q——考慮材料對應力集中感受程度的敏感系數(shù)。

第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五q值：q在0~1之間，鋼的敏感系數(shù)q見右圖3.10強度極限越高的鋼敏感系數(shù)q值越大，說明對應力集中愈敏感,見圖3.10。所以高強度材料特別要注意減少應力集中。鑄鐵零件由外形引起的應力集中遠低于內(nèi)部組職的應力集中,故,取q=0,而第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五同一剖面上有幾個應力集中源時，要采用最大的那個有效應力集中系數(shù)?！?影響機械零件疲勞強度的主要因素2.尺寸效應的影響

或叫絕對尺寸的影響在其它條件相同時，尺寸愈大零件疲勞強度越小。用尺寸系數(shù)來考慮尺寸對疲勞強度的影響。其值從(下頁圖)圖11，12來查（P43）第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§3影響機械零件疲勞強度的主要因素第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五3.表面狀態(tài)的影響

表面狀態(tài)

表面粗糙情況

表面處理情況

§3影響機械零件疲勞強度的主要因素其它條件相同，表面越粗糙，其疲勞極限也越低。表面狀態(tài)對疲勞強度的影響，用表面狀態(tài)系數(shù)表示。怎么求？鑄鐵對于加工后的表面狀態(tài)很不敏感，故可取

，對于鋼可從圖13查。

第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§3影響機械零件疲勞強度的主要因素第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五措施：如，淬火，氮化、滲碳等熱處理工藝；拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝。

用一個綜合影響系數(shù)來表示：§3影響機械零件疲勞強度的主要因素

總之，影響零件疲勞強度的因素主要是：應力集中，尺寸大小，表面狀態(tài)。它只對應力幅有影響，對無影響。

第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算一、穩(wěn)定變應力

例如圖3.14a是一個穩(wěn)定變應力。

圖3.14b為其應力累積循環(huán)次數(shù)的直方圖

每次應力循環(huán)中，它的，，T都相等，不隨時間變化則稱為穩(wěn)定變應力。

，，T這三個當中，只要有一個隨時間變化則都稱非穩(wěn)定變應力。

第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算非穩(wěn)定變應力分為

規(guī)律性非穩(wěn)定變應力

隨機性非穩(wěn)定變應力

什么叫規(guī)律性非穩(wěn)定變應力?作周期性規(guī)律變化的非穩(wěn)定變應力稱之。

例如圖3.15及圖3.16第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五隨機性非穩(wěn)定變應力

對這種應力可采用統(tǒng)計概率分布方法轉(zhuǎn)換成規(guī)律性非穩(wěn)定變應力。第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五二、穩(wěn)定變應力下的疲勞強度

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算1.零件的圖

而只對應力幅有影響，對無影響，∴時，零件極限應力幅為

應為，這就是零件對稱循環(huán)下的有限壽命時的疲勞極限應力。

所以得Aˊ點(下頁圖3.17)第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五應為，這就是零件對稱循環(huán)下的有限壽命時的疲勞極限應力。

所以得Aˊ點(圖3.17)第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五該圖上任一點代表了零件在某個下循環(huán)N次時的極限應力（）第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2、單向穩(wěn)定變應力時的安全系數(shù)單向——指零件剖面上只受一維應力即只受拉、壓、彎、扭中的一種。要計算安全系數(shù)：C2●●●第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五1）應力增長規(guī)律：

（1）如轉(zhuǎn)軸的彎曲應力

所以它按線性規(guī)律增大，應力（載荷）按線性增長時的加載方法即=常數(shù)的加載方法稱簡單加載

第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（2）平均應力

通過C點作垂直于橫軸的直線，交極限應力曲線于C′，即為其極限應力點。

此線上任意一點循環(huán)特性相等，此線延長出來與極限應力曲線交點即為其極限應力點。該點橫坐標表示了這種循環(huán)特性下的平均應力極限值，該點縱坐標表示了這種循環(huán)特性下的應力幅極限值。

第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算后面兩種加載方法稱復雜加載。

（3）

圖3.18c直線上任意一點的

第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2）=常數(shù)時的安全系數(shù)計算

通過C點作垂線得H點，過C＇作垂線得G點，

△OCH∽△C＇OG據(jù)此可求出最大應力時的安全系數(shù)

和平均應力、應力幅的安全系數(shù)、

第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（1）首先用圖解法來求

∵△OCH∽△C＇OG又：，最大極限應力點即為C＇，其縱橫坐標之和即為

∴

另外：

而=OG=OH而

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五∴同理有：

（2）解析法：

①塑性材料──C點位于疲勞區(qū)

將A＇B＇的坐標代入兩點式方程即可求出其極限應力方程：

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五化簡得：

(3.9)

──平均應力折合為應力幅的等效系數(shù)，它的大小表示材料對循環(huán)不對稱性的敏感程度。

式(3.9)的意義：可將任一個非對稱循環(huán)應力折合成等效的對稱循環(huán)應力。

因為還易得出OC直線方程（兩個三角形相似）：

所以：

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五將此方程代入式(3.9)得：

前面已講：，所以將代入：

此式分母的意思是:通過等效系數(shù)把非對稱循環(huán)應力轉(zhuǎn)化為了當量的對稱循環(huán)應力。記這個當量對稱循環(huán)應力為則：

(3.11)

第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五若是對稱循環(huán)則式(3.11)變?yōu)椋?/p>

②塑材──工作應力點在塑性區(qū)，如C１點（圖3.19），則還應驗算屈服強度安全系數(shù)。怎么驗算呢？

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算(3.11)

(3.11)式只適用于＝C的情況。

第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五連OC１得，

的橫坐標表示在這個下的平均應力極限值，而縱坐標表示在這個下的應力幅極限值。

既然有此式，所以只要滿足：

則不會發(fā)生過大塑性變形，所以O(shè)E＇S區(qū)叫塑性安全區(qū)。

第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五③低塑性和脆性材料

(3.11)

(3.9)

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五3、復合穩(wěn)定變應力時的安全系數(shù)

（1）塑材時的計算：

1）疲勞強度計算：

a、對稱循環(huán)：

塑性材料零件在對稱循環(huán)彎應力和對稱循環(huán)扭應力的復合作用下，此時可用第3強度理論來進行強度計算。經(jīng)推導得安全系數(shù)：

§4穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五由式(3.11)知：對稱循環(huán)單向應力的安全系數(shù)：

(3.19)

b、非對稱循環(huán)

仍然用（3.11）式和(3.19)式來進行計算

并且有：代入式得：

第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五（2）低塑性和脆性材料時的計算

此時建議用公式（3.21）即:

此公式中的,無論是對稱循環(huán)，還是非對稱循環(huán)都用公式（3.11）計算。（3.21）2）靜強度計算：

式中

(3.11)

復合應力的屈服強度安全系數(shù)：

第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五§5規(guī)律性非穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算

一、疲勞損傷積累假說：

疲勞損傷積累假說的意思是：在規(guī)律性非穩(wěn)定變應力作用下，零件內(nèi)部