北師大版六年級下冊數學知識要領

第第頁北師大版六年級下冊數學知識要領六班級下冊數學學問要領

1.在熟識的生活情境中初步熟悉負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

2.初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的親密聯(lián)系。

3.能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

4.像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數叫做負數。

-3/8讀作負八分之三。

16，200，3/8，6.3…這樣的數叫做正數。正數前面可以加“+”號，也可以省去“+”號。

+6.3讀作正六點三。

0既不是正數，也不是負數。

5.16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16℃讀作負十六攝氏度，表示零下16℃

6.假如20xx表示存入20xx元，那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。

7.在數軸上，從左到右的挨次就是數從小到大的挨次。

0是正數和負數的分界點，全部的負數都在0的左邊，也就是負數都比0小，而正數都比0大，負數都比正數小。

負號后面的數越大，這個數就越小。如：-8-6。

數的運算挨次

1、小數四則運算的運算挨次和整數四則運算挨次相同。

2、分數四則運算的運算挨次和整數四則運算挨次相同。

3、沒有括號的混合運算:

同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4、有括號的混合運算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。

5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

6、其次級運算：乘法和除法叫做其次級運算。

數學正方形的性質學問點

1、邊：兩組對邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊相互垂直。

2、內角：四個角都是90°，內角和為360°。

3、對角線：對角線相互垂直;對角線相等且相互平分;每條對角線平分一組對角。

4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。

5、特別性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

學校孩子數學不好怎么輔導

1重視基礎

首先要特別重視課本學問，由于全部的學習學問都來源于課本，考試的內容有些高于課本，但是基礎學問點還是不會改變的，考試的試題就是課本學問的衍生物，要一點一點去挖掘試題背后的東西，找到其中要考試的重點是哪部分。

2培育愛好

俗話說“愛好是最好的老師”，要想提高孩子的數學成果首要做的就是培育孩子對數學的愛好，可以利用嬉戲活動等方式吸引孩子的留意力，培育愛好。

3理解公式

對常常使用的學校數學公式要理解來龍去脈，要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能改變自行探究。對今后連續(xù)學習所必需的學問和技能，對生活實際常常用到的常識，也要進行必要的訓練。

六班級下冊數學學問點1

學校六班級數學學問點

1.依據方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

2.在平面圖上標出物體位置的方法：

先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺確定圖上距離，最終找出物體的詳細位置，并標上名稱。

3.描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然后以每一個參照點建立方向標，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走，向什么方向走了多遠到哪兒。

4.繪制路線圖的方法：

(1)確定方向標和單位長度。

(2)確定起點的位置。

(3)依據描述，從起點動身，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點為參照點)外，其余每一段都要以前一段的終點為參照點。

(4)以誰為參照點，就以誰為中心畫出“十”字方向標，然后推斷下一地點的方向和距離

人教版學校六班級數學下冊學問點：比例

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找誕生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例學問解決簡潔的實際問題。

3.熟悉正比例關系的圖像，能依據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會依據其中一個量在圖像中找出或估量出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及依據比例尺求圖上距離或實際距離。

5.熟悉放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按肯定的比例將簡潔圖形放大或縮小，體會圖形的相像。

6.滲透函數思想，使同學受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

7.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8.組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

9.比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：依據比例的基本性質，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。

求比例中的未知項，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。

人教版六班級數學下冊學問：圓柱和圓錐

1.熟悉圓柱和圓錐，把握它們的基本特征。熟悉圓柱的底面、側面和高。熟悉圓錐的底面和高。

2.探究并把握圓柱的側面積、外表積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡潔實際問題。

3.通過觀看、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，進展同學的空間觀念。

4.圓柱的兩個圓面叫做底面，四周的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面。

5.圓柱的側面沿高綻開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高綻開后是一個正方形。

6.圓柱的外表積=圓柱的側面積+底面積×2即S表=S側+S底×2或2πr×h+2×π。

7.圓柱的側面積=底面周長×高即S側=Ch或2πr×。

8.圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保存數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

9.圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。

10.從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離)

11.把圓錐的側面綻開得到一個扇形。

12.圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷。

13.常見的圓柱圓錐解決問題：

①壓路機壓過路面面積(求側面積);

②壓路機壓過路面長度(求底面周長);

③水桶鐵皮(求側面積和一個底面積);

④廚師帽(求側面積和一個底面積);通風管(求側面積)。

六班級下冊數學學問點2

第一單元：負數

1、負數的由來：

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的013.42/5……是遠遠不夠的。所以消失了負數，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負

2、負數：

小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。

若一個數小于0，則稱它是一個負數。

負數有很多個，其中有(負整數，負分數和負小數)

負數的寫法：

數字前面加負號“-”號，不行以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數：

大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數

若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有很多個，其中有(正整數，正分數和正小數)

正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限

負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大

5、數軸：略

6、比較兩數的大?。?/p>

①利用數軸：

負數0正數或左邊右邊

②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。

負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大

1/31/6-1/3-1/6

六班級下冊數學學問點3

典型應用題：具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

(1)平均數問題：平均數是等分除法的進展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式(部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：(大數-小數)÷2=小數應得數數與各數之差的和÷總份數=數應給數數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1÷100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1÷60，汽車共行的時間為1÷100+1÷60,汽車的平均速度為2÷(1÷100+1÷60)=75(千米)

(2)歸一問題：已知互相關聯(lián)的兩個量，其中一種量轉變，另一種量也隨之而轉變，其改變的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

依據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

依據球癡單一量之后，解題采納乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，依據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量(正歸一)

總數量÷單一量=份數(反歸一)

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)

(3)歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量改變，另一種量也跟著改變，不過改變的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量=另一個單位數量單位數量×單位個數÷另一個單位數量=另一個單位數量。

例修一條水渠，原打算每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

分析：由于要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)

(4)和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然后再求另一個數。

解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數大數-差=小數

(和-差)÷2=小數和-小數=大數

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有改變，如今把乙數轉化成2個乙班，即94-12，由此得到如今的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調出46人之前應當為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

(5)和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。依據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關系，再去求另一個數(或幾個數)的數量。

解題規(guī)律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與(5+1)倍對應，總車輛數應(115-7)輛。

列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)

(6)差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

解題規(guī)律：兩個數的差÷(倍數-1)=標準數標準數×倍數=另一個數。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長度，29-17=12(米)…剪去的長度。

(7)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清晰速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再依據這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追準時間=路程速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷(16-9)=4(小時)

(8)流水問題：一般是討論船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特別的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流淌的速度。

順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速+水速;逆速=船速-水速

解題關鍵：由于順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)÷2;流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度×順流航行所需時間;路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

分析：此題必需先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。

(9)還原問題：已知某未知數，經過肯定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步改變與未知數的關系。

解題規(guī)律：從最終結果動身，采納與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。

依據原題的運算挨次列出數量關系，然后采納逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時留意觀看運算的挨次。若需要先算加減法，后算乘除法時別遺忘寫括號。

例某學校三班級四個班共有同學168人，假如四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有同學多少人?

分析：當四個班人數相等時，應為168÷4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等于平均數。四班原有人數列式為168÷4-2+3=43(人)

一班原有人數列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數列式為168÷4-3+6=45(人)。

(10)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是討論總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要推斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹：

_棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1;_株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹：

棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹

例沿大路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎上進展起來的。他的特點是把肯定數量的物品，平均安排給肯定數量的人，在兩次安排中，一次有余，一次缺乏(或兩次都有余，或兩次都缺乏)，已知所余和缺乏的數量，求物品適量和參與安排人數的問題，叫盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次安排中安排者沒份所得物品數量的差，再求兩次安排中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到安排者的數，進而再求得物品數。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種狀況：

第一次多余，其次次缺乏，總差額=多余+缺乏

第一次正好，其次次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏

第一次多余，其次次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次缺乏，其次次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏

例參與美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

(12)年齡問題：將差為肯定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的改變，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會轉變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要擅長利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-(48-21)÷(4-1)=12(年)

(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采納假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后依據消失的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規(guī)律：(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

假如假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

兔的頭數=總頭數-雞的只數

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

兔子只數(170-2×50)÷2=35(只)雞的只數50-35=15(只)

三班級數學學問點復習

1、整十整百數乘一位數

口算整十整百數乘一位數，可以先用整十整百數“0”前面的數乘一位數，再在積的末尾添上攔住的“0”。

2、兩、三位數乘一位數的估算方法

把兩位數或三位數看作與它接近的整十數或整百數進行估算。

3、求一個數是另一個數的幾倍

求一個數是另一個數的幾倍，就是求一個數里面有幾個另一個數，用一個數÷另一個數，得數后面不用加單位名稱。

4、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示1份或幾份的數就是分數。

表示：把一個整體平均分成5份，取其中的兩份

表示：把一個整體平均分成4份，取其中的一份

5、比較大小的方法：

(1)分子相同，分母小的分數就大。

(2)分母相同：分子大的分數就大。

數學大數學問點

1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”，這種計數方法叫做十進制計數法。

特殊留意：計數單位與數位的區(qū)分。

計數單位

數字表示

2、多位數的讀法：

①、從高位數讀起，一級一級往下讀。

②、萬級的數要根據個級的數的讀法來讀，再在后面加一個萬字。

③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數位有一個“零”或連續(xù)幾個“零”，都只讀一個“零”。

3、多位數的寫法

小結：①、從高級寫起，一級一級往下寫。

②、當哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0。

特殊留意：多位數的讀寫都先劃上分級線。

4、多位數的大小比較：

小結：①、位數多的時候，這個數就比較大。

②、當這兩個數位數相同的時候，就從最高位開頭比，哪個數位上的數大，這個數就大。

5、“萬”“億”作單位的'數：

有時候，為了讀寫便利，我們把整萬(億)的數改寫成有“萬”(億)做單位的數。

方法概括：分級、去0，寫萬(寫億)

6、求近似數：

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的最高位是小于5還是等于或大于5。

方法概括：分級、去尾、四舍五入約

近似數的取值范圍：近似數+4999(最大)

近似數—5000(最小)

7、表示物體個數的數：0、1、2、3、4、5、6…….叫自然數一個物體也沒有：用0來表示。0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

8、計算工具的熟悉：算盤，計算器

9、測量得到的數都是近似數，數出來的數都是精確數

六班級下冊數學學問點4

1.負數：負數是數學術語，指小于0的實數，如3。

任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，全部的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如2，5.33，45，0.6等。

2.正數：大于0的數叫正數(不包括0)

若一個數大于零(0)，則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有很多個，其中分正整數,正分數和正無理數。

3.正數的幾何意義:數軸上0右邊的數叫做正數

4.數軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。

全部的實數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。

5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體

即AG矩形的一條邊為軸，旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。

其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，全部平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和DG旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。

7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h;如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh

8.圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長_高，S側=Ch(注：c為πd)

圓柱的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);圓柱有一個曲面，叫做側面;兩個底面之間的距離叫做高(高有很多條)。

特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面(滿意交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。

10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

11.圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

依據圓柱體積公式V=Sh(V=rrπh)，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

12.圓錐體綻開圖的繪制：圓錐體綻開圖由一個扇形(圓錐的側面)和一個圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)在繪制指定圓錐的綻開圖時，一般知道a(母線長)和d(底面直徑)

13.圓錐的外表積：一個圓錐外表的面積叫做這個圓錐的外表積。

圓錐的外表積由側面積和底面積兩部分組成。

S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)

14.圓柱與圓錐的關系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

15.生活中的圓錐：生活中常常消失的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不行或缺的。

數學速算方法與技巧

進位加法的簡潔計算方法

不管多大的數相加其最基本的原則都是20以內的加法原則，20以內進位加法的速算口訣為：幾加九進十減一、幾加八進十減二、幾加七進十減三、幾加六進十減四。由于加法具有交換律，所以我們只需要記住這幾句就可以了，在100以內的加法中，先觀看兩個各位數字，找出他們中間較大的數，按口訣進行計算可以很快的算出答案。

“湊整”先算法

例題1.24+44+56

=24+(44+56)

=24+100=124

解題思路:由于44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和計算出來，這樣再加別的數會比較簡潔。

例題2.53+36+47

=(53+47)+36

=100+36=136

解題思路:由于53+47=100是個整百數，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面，然后再把53+47的和算出來。

養(yǎng)成良好的計算習慣

養(yǎng)成良好的計算習慣，是提高孩子計算力量切實有效的方法。關心孩子養(yǎng)成以下良好計算習，應當做到“一看、二想、三計算”的仔細計算習慣。

計算是一件特別嚴厲?仔細的事情，來不得半點馬虎，但恰恰有孩子沒有良好學習習慣，拿到計算題后，沒有看清數字，沒有弄清運算挨次，就盲目的算起來。

數學整數乘法學問點

(1)求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數相乘都得0.

(4)1和任何數相乘都的任何數。

(5)一個因數×一個因數=積;一個因數=積÷另一個因數

六班級下冊數學學問點5

(一)、折扣和成數

1、折扣：

用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后根據求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

商品如今打八折：如今的售價是原價的80﹪

商品如今打六折五：如今的售價是原價的65﹪

2、成數：

幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后根據求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是依據國家稅法的有關規(guī)定，根據肯定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款進展經濟、科技、教育、文化和國防平安等事業(yè)。

(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應納稅額的計算方法：

應納稅額=總收入×稅率

收入額=應納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們經常把臨時不用的錢存入銀行或信譽社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加平安和有打算，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計算公式：

利息=本金×利率×時間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(7)留意：如要上利息稅(國債和教育貯存的利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

購物策略：

估量費用：依據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

購物策略：依據實際需要，對常見的幾種優(yōu)待策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)待的方案

學后反思：做事情運用策略的好處

第三單元：圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有很多條高，他們的數值是相等的

3、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有很多條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，外表積增加2倍底面積，即S增=2πr?

②豎切(過直徑)：切面是長方形(假如h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側面綻開圖：

①沿著高綻開，綻開圖形是長方形，假如h=2πr，則綻開圖形為正方形

②不沿著高綻開，綻開圖形是平行四邊形或不規(guī)章圖形

③無論怎么綻開都得不到梯形

6、圓柱的相關計算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

側面積：S側=2πrh

外表積：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh

體積：V柱=πr?h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，外表積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，外表積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，外表積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，外表積，體積

⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再依據圓柱的相關計算公式進行計算

無蓋水桶的外表積=側面積+一個底面積油桶的外表積=側面積+兩個底面積

煙囪通風管的外表積=側面積

只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的始終角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關計算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr?h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再依據圓柱的相關計算公式進行計算

三、圓柱和圓錐的關系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(留意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh

題型總結

①直接利用公式：分析清晰求的的是外表積，側面積、底面積、體積

分析清晰半徑改變導致底面周長、側面積、底面積、體積的改變

分析清晰兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、外表積、體積之比

②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉換問題：一個圓柱溶化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，留意不要乘以1/3

第四單元：比例

1、比的意義(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

(5)比的后項不能是零。

(6)依據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

依據比的基本性質可以把比化成最簡潔的整數比。它的結果必需是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例安排：

在農業(yè)生產和日常生活中，經常需要把一個數量根據肯定的比來進行安排。這種安排的方法通常叫做按比例安排。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區(qū)分

(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

(2)比有基本性質，它是化簡比的根據;比例也有基本性質，它是解比例的根據。

8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示x/y=k(肯定)

9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(肯定)

10、推斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數的商肯定還是積肯定，假如商肯定，就成正比例;假如積肯定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實際距離=比例尺