正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.1正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（6）正交試驗(yàn)方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.2不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗(yàn)因素水平表見表10-22，試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見表10-23。試對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。水平試驗(yàn)因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五處理號ABC空列試驗(yàn)結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值計(jì)算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計(jì)算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計(jì)算方差（2）顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7054.78B6.4923.247.83C△0.3120.160.38誤差e0.8320.41總和53.03表10-24方差分析表第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五因素A顯著，，因素B和C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.3考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件?，F(xiàn)有假設(shè)有三個因素(A、B、C)，各有2個水平。第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五表10-25試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五L8(27)二列間的交互作用表1234567列號(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7列號

1234567因子

ABA×BCA×CD第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五上述均屬無重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由“空列”來估計(jì)的。然而“空列”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗(yàn)值來估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.5重復(fù)試驗(yàn)的方差分析

正交表的各列都已安排滿沒有空列，為了估價試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；重復(fù)試驗(yàn)，就是在安排試驗(yàn)時，將同一處理試驗(yàn)重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗(yàn)數(shù)據(jù)(并不是重復(fù)取樣測量,而是從頭到尾全部做一次)。重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所不同，其余各項(xiàng)計(jì)算基本相同。第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）假設(shè)每號試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為s，在計(jì)算K1j，K2j，…時，是以各號試驗(yàn)下“s個試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和”進(jìn)行計(jì)算。（2）重復(fù)試驗(yàn)時，總偏差平方和SST及自由度dfT按下式計(jì)算。式中，n－正交表試驗(yàn)號

S－各號試驗(yàn)重復(fù)數(shù)

Xit－第i號試驗(yàn)第t次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

T－所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗(yàn)）第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（3）重復(fù)試驗(yàn)時，各列偏差平方和計(jì)算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為“水平重復(fù)數(shù)乘以試驗(yàn)重復(fù)數(shù)”，修正項(xiàng)CT也有所變化，SSj的自由度dfj為水平數(shù)減1。（4）重復(fù)試驗(yàn)時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗(yàn)誤差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五Se2和dfe2的計(jì)算公式如下：（5）重復(fù)試驗(yàn)時，用檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性。當(dāng)正交表各列都已排滿時，可用來檢驗(yàn)顯著性。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素水平表見表10-29。為了提高試驗(yàn)的可靠性，每個處理的試驗(yàn)重復(fù)3次。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標(biāo)綜合評分，滿分為10分。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表10-30。水平試驗(yàn)因素NaOH％ANa5P3O10

％B處理時間

minC處理溫度℃D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29因素水平表第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）計(jì)算各列各水平K值（2）計(jì)算各列偏差平方和及其自由度同理可計(jì)算SSB=SS2＝33.42，SSC＝29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65計(jì)算第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五表10-30試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32（3）計(jì)算方差第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五顯著性檢驗(yàn)列方差分析表見表10-31表10-31