自動控制原理第五章第四講對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)課件

第五章線形系統(tǒng)頻率響應(yīng)法

第四講5.4穩(wěn)定裕度5.5閉環(huán)頻率特性5.3對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)復(fù)習(xí)第三講的主要內(nèi)容：奈氏判據(jù)

Z=P-2N；Z=0時穩(wěn)定。P:在右半平面開環(huán)特征根數(shù);Z:在右半平面閉環(huán)特征根數(shù);N:

在[G]平面，從0，幅相曲線穿過（-1，j0)點左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)。奈氏穩(wěn)定判據(jù)穿越時：由上向下為正穿越N+

由下向上為負(fù)穿越N—,

未穿透為半次穿越,

、開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線一開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制（）

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分解為幾個典型環(huán)節(jié)的組合形式，主要有：比例積分：一階慣性：一階微分：振蕩環(huán)節(jié)：二階微分：轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：將轉(zhuǎn)折頻率按從小到大的順序排列，標(biāo)于軸上。3在的頻段，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線表現(xiàn)為分段折線，且每兩個相鄰轉(zhuǎn)折頻率之間為直線，在每個轉(zhuǎn)折頻率點處，斜率發(fā)生變化，變化數(shù)值取決于轉(zhuǎn)折頻率處對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類：典型環(huán)節(jié)斜率變化（）一階慣性-20一階微分+20振蕩環(huán)節(jié)-40二階微分+40將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中各典型環(huán)節(jié)的相角列出，并寫成求和形式；取的幾個代表點，計算對應(yīng)點的相角值，并將所求各點值描于相角坐標(biāo)系中，然后用光滑曲線將各點連接，即可得到對數(shù)相頻特性曲線。開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線的繪制（）已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。例35.3對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)A（ωc）=|G（jωc）H（jωc）|=1L（ωc）=20lgA（ωc）=0截止頻率在Bode圖上:截止頻率

對數(shù)相頻曲線的確定（三種情況）：開環(huán)系統(tǒng)無虛軸極點時，為曲線；開環(huán)系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié)時，需在曲線較小且點處向上補作的虛垂線，與一起構(gòu)成；存在等幅振蕩環(huán)節(jié)時，需從點起向上補作的虛垂線至處，與一起構(gòu)成。

開環(huán)對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)二

設(shè)開環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù)為，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：

，且時所有頻率范圍內(nèi)對數(shù)相頻曲線穿越線的次數(shù)滿足：為時從下向上穿越線的次數(shù)；為時從上向下穿越線的次數(shù)。

為截止頻率穩(wěn)定裕度的定義

若z=p-2N中p=0,則G(jω)過(-1,j0)點時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見下圖：G(jω)曲線過(-1,j0)點時，G(jω)=1同時成立！特點：∠

G(jω)

=-180o0j1-1G(jω)j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(jωc)–γ=–180oG(jωx)h=1幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度=180o+∠G(jωc)γ穩(wěn)定裕度的定義續(xù)1-1其中，ωg為穿越頻率。

0ω

ωg

ωc

j

r

-1

G(jωc)H(jωc)G(jωg)H(jωg)定義的含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。討論：

1）h>1即h（dB）>0：增益裕度為正值。

2）h<1即h（dB）<0：增益裕度為負(fù)值。對數(shù)坐標(biāo)下:

h（dB）

3.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定義可知

當(dāng)：γ>0h>1即h（dB）>0時系統(tǒng)是穩(wěn)定的

其中：結(jié)論：為了得到滿意的性能：

γ：300~600h：≥6dB5.5

閉環(huán)頻率特性

1、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)諧振峰值Mr：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè)Ф（jω）為系統(tǒng)的閉環(huán)率特性，當(dāng)幅頻性|Ф（jω）|下降到0.707|Ф（j0）|時，對應(yīng)的頻率ωb稱為帶寬頻率。頻率范圍ω∈[0,ωb]稱為系統(tǒng)帶寬。帶寬2、系統(tǒng)帶寬的選擇1）為使系統(tǒng)能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求有較大的帶寬；然而帶寬過大不利于擬制噪聲擾動信號；如果輸入信號的帶寬為：

，噪聲信號帶寬為：

則系統(tǒng)帶寬取為：，且使處于外。噪聲輸入信號3、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換時域頻域開