浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)定點(diǎn)運(yùn)算

-:浮點(diǎn)與定點(diǎn)概述相關(guān)定義說明定點(diǎn)數(shù)：通俗的說，小數(shù)點(diǎn)固定的數(shù)。以人民幣為例，我們?nèi)粘３３Ｕf到的如123.45￥,789.34￥等等，默認(rèn)的狀況下，小數(shù)點(diǎn)后面有兩位小數(shù)，即角，分。假如小數(shù)點(diǎn)在最高有效位的前面，則這樣的數(shù)稱為純小數(shù)的定點(diǎn)數(shù)，如0.12345,0.78934等。假如小數(shù)點(diǎn)在最低有效位的后面，則這樣的數(shù)稱為純整數(shù)的定點(diǎn)數(shù)，如12345,78934等。浮點(diǎn)數(shù)：一般說來，小數(shù)點(diǎn)不固定的數(shù)。比較簡潔的理解方式是，考慮以下我們?nèi)粘Ｒ姷降目茖W(xué)記數(shù)法，拿我們上面的數(shù)字舉例，如123.45,可以寫成以下幾種形式：12.345X1011.2345xlO20.12345xl03xi為了表示一個數(shù)，小數(shù)點(diǎn)的位置可以變化，即小數(shù)點(diǎn)不固定。定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的對比為了簡潔的把問題描述清晰，這里都是十進(jìn)制數(shù)字舉例，具體的分析，大家可以在后面的文章中看到。在運(yùn)算個過程中，需要把該運(yùn)算轉(zhuǎn)換成定點(diǎn)運(yùn)算。想了2天，都沒有想出怎么可以保證a的精度，由于a可能很小，假如簡潔的a<<=8;是無法保證a的精度的。今日快要下班時(shí)，突然有靈機(jī)一動：c>>=6;b<<=8;a=l<<14-b/c;〃相當(dāng)于a<<14,保證了a的精度分子不能左移太多位，分母右移，解決問題了。發(fā)散思維說起來很簡潔，做起來不簡潔呀！5.舉例及編程中的心得1舉例"第3章DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算.doc"這篇文章中給了一個很簡潔有能說明問題的例子,不想動大腦了，直接引用過來如下。這是一個對語音信號(0.3kHz~3.4kHz)進(jìn)行低通濾波的C語言程序，低通濾波的截止頻率為800Hz，濾波器采納19點(diǎn)的有限沖擊響應(yīng)FIR濾波。語音信號的采樣頻率為8kHz,每個語音樣值按16位整型數(shù)存放在insp.dat文件中。例3.7語音信號800Hz19點(diǎn)FIR低通濾波C語言浮點(diǎn)程序#include<stdio.h>constintlength=180/*語音幀長為180點(diǎn)=22.5ms@8kHz采樣*/voidfilter(intxin[]Jntxout[]jntn,floath[]);/*濾波子程序說明*//*19點(diǎn)濾波器系數(shù)*/staticfloath[19]={0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354);staticintxl[length+20];/*低通濾波浮點(diǎn)子程序*/voidfilter(intxin[]Jntxout[]zintnjloath[])(inti,j;floatsum;for(i=0;i<length;i++)xl[n+i-l]=xin[i];for(i=O;i<length;i++)(sum=0.0;for(j=0;j<n;j++)sum+=h[j]*xl[i-j+n-l];xout[i]=(int)sum;)for(i=0;i<(n-l);i++)xl[n-i-2]=xin[length-l-i];/*主程序*/voidmain()(FILE*fpL*fp2;intframejndatallengthj^utdatatlength];fpl=fopen(insp.dat,"rb");/*輸入語音文件*/fp2=fopen(outsp.dat,"wb");/*濾波后語音文件*/frame=0;while(feof(fpl)==0)(frame++;printf("frame=%d\nHzframe);for(i=0;i<length;i++)indata[i]=getw(fpl);/*取一幀語音數(shù)據(jù)*/filter(indata,outdata,19,h);/*調(diào)用低通濾波子程序*/for(i=0;i<length;i++)putw(outdata[i],fp2);/*將濾波后的樣值寫入文件*/)fcloseall();/*關(guān)閉文件*/return(O);)例3.8語音信號800Hz19點(diǎn)FIR低通濾波C語言定點(diǎn)程序#include<stdio.h>constintlength=180;voidfilter(intxin[]Jntxout[]Jntnjnth[]);staticinth[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399};/*Q15*/staticintxl[length+20];/*低通濾波定點(diǎn)子程序*/voidfilter(intxin[]Jntxout[]Jntnjnth[])(intij;longsum;for(i=0;i<length;i4-+)xl[n+i-l]=xin[i];for(i=O;i<length;i++)(sum=0;for(j=0;j<n;j++)sum+=(long)h[j]*xl[i-j+n-l];xout[i]=sum>>15;for(i=0;i<(n-l);i++)xl[n-i-2]=xin[length-i-l];）主程序與浮點(diǎn)的完全一樣。5.2編程中的心得通過上邊的例子，信任大家都大致明白了轉(zhuǎn)換的過程。一個函數(shù)模塊如此，一個大的軟件項(xiàng)目的轉(zhuǎn)換也無非如此。所不同的是，對于一個項(xiàng)目，很少有一個個單獨(dú)的模塊，一般都是幾個或數(shù)個模塊都有聯(lián)系，干一發(fā)而動全身，所以，再進(jìn)行轉(zhuǎn)換之前，最好理清各個軟件模塊之間的關(guān)系。協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)，再協(xié)調(diào)。寫到這里，與afreez一起學(xué)習(xí)DSP中浮點(diǎn)轉(zhuǎn)定點(diǎn)運(yùn)算這個問題的爭論最終可以收筆To拖拖拉拉，拉了有3個月之久，現(xiàn)在最終可以了卻自己的愧疚了。從第三部分開頭，寫的有寫焦急，由于沒有足夠的時(shí)間來寫，還想把剩下的寫完，只能這么解決了。我想，文章只是給出學(xué)者一個思路，假如自己以后遇到了這樣的問題，還需要自己去探究的，沒有一勞永逸的文章，究竟問題都各個不同嗎。文章中難免有不妥之處，歡迎大家批判指正！此外，自從發(fā)了該系列文章中的前兩篇后，郵箱間續(xù)收到一些伴侶的email,我想，假如大家對這個問題感愛好，可以多多的回帖，一方面，我回帖便利（不是太常?？从拖洌?一方面，也可以增加點(diǎn)這里的人氣，哈哈。(1)表示的精度與范圍不同例如，我們用4個十進(jìn)制數(shù)來表達(dá)一個數(shù)字。對于定點(diǎn)數(shù)(這里以定點(diǎn)整數(shù)為例),我們表示區(qū)間［0000,9999］中的任何一個數(shù)字，但是假如我們要想表示類似1234.3的數(shù)值就無能為力了，由于此時(shí)的表示精度為1/10°=1；假如采納浮點(diǎn)數(shù)來表示(以歸整的科學(xué)記數(shù)法，即小數(shù)點(diǎn)前有一位有效位，為例)，則可以表示［0.000,9.999］之間的任何一個數(shù)字，表示的精度為1/103=0.001,精度比上一種方式提高了許多，但是表示的范圍卻小了許多。也就是說，一般的，定點(diǎn)數(shù)表示的精度較低，但表示的數(shù)值范圍較大；而浮點(diǎn)數(shù)恰恰相反。(2)計(jì)算機(jī)中運(yùn)算的效率不同一般說來，定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)起來比較簡潔，效率較高；而浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，效率相對較低。(3)硬件依靠性一般說來，只要有硬件供應(yīng)運(yùn)算部件，就會供應(yīng)定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的支持(不知道說的準(zhǔn)確否，沒有聽說過不支持定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的硬件)，但不肯定支持浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，如有的許多嵌入式開發(fā)板就不供應(yīng)浮點(diǎn)運(yùn)算的支持。1.3與DSP的關(guān)系一般說來，DSP處理器可以分為兩大類：定點(diǎn)與浮點(diǎn)。兩者相比較而言，定點(diǎn)DSP處理器速度快，功耗低，價(jià)格也廉價(jià)；而浮點(diǎn)DSP則計(jì)算精度高，動態(tài)范圍大。二：浮點(diǎn)數(shù)的存儲格式IEEEfloatingpointstandard上面我們說了，浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是不固定的，假如每個人都根據(jù)自己的愛好存儲在電腦里，那不就亂套了嗎？那么怎么在計(jì)算機(jī)中存儲這種類型的數(shù)字呢？象這類古老的問題前人早都為我們做好了相應(yīng)的法律規(guī)范，無法規(guī)不成方圓嗎。我們平常所說的浮點(diǎn)數(shù)的存儲法律規(guī)范，就是由IEEE指定的，具體的法律規(guī)范文件是:IEEEStandard754forBinaryFloating-PointArithmetic0大家可以很簡潔的從網(wǎng)絡(luò)上下載到這篇文檔。下面，偶就大致的描述一下，感爰好的"同志"們可以閱讀原文。在c語言中，單精度（float）數(shù)據(jù)類型為32bits,具體的如下圖所示：整個32bits分三部分，即Sign:符號位,1bit,0為正，1為負(fù)；Exponent（bias）:指數(shù)部分，8bits,存儲格式為移碼存儲（后面還會說明），偏移量為127;Mantissa（fraction）:尾數(shù)部分。對應(yīng)的雙精度（double）類型的格式為：同樣，64位也被分為了三部分，對比單精度，不用我說就可以理解各個部分的含義了吧？是不是有點(diǎn)模糊了，不要怕，理論這個東西最能忽悠人了，看起來很高深，其實(shí)也就是個屁大的事，舉個例子就很簡潔明白了。舉例說明，如3.24x103,則對應(yīng)的部分為，Sign為0,3為指數(shù)部分（留意計(jì)算機(jī)里面存儲的不是3,這里僅僅為了說明），3.24為尾數(shù)。我們知道，計(jì)算機(jī)"笨"的要死，只熟識。和1,那么究竟一個浮點(diǎn)數(shù)值在計(jì)算機(jī)存儲介質(zhì)中是如何存儲的呢？例如,我們要想偷窺浮點(diǎn)類型的值4.25在計(jì)算機(jī)硬盤中存儲的廬山真面目，請跟我來:首先把4.25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的表達(dá)方式，即100.01,在具體點(diǎn)，變成1.0001x22,好了，對號入座把。Sign=0;Exponent（bias）=2+127=129（偏移量為127,就是直接加上個127T）;Mantissa=1.0001-1.0=0001（規(guī)格化后，小數(shù)點(diǎn)前總是整數(shù)1,全世界人都知道前面是1不是0,所以省略不寫了，即尾數(shù)部分不包括整數(shù)部分；當(dāng)別人問你，為什么23bit的尾數(shù)部分可以表示24位的精度，知道怎么回答了吧?？?，什么，沒有看懂，再認(rèn)真讀兩便就知道了X2.2深化理解浮點(diǎn)存儲格式為了更深化的理解浮點(diǎn)數(shù)的格式。我們使用C語言來做一件事。在C語言的世界里,強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換，大家應(yīng)當(dāng)都很熟識了。例如：???floatf=4.6;inti;???i二(int)(f+0.5);//i=5??下面我們不使用強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)化，我們自己來計(jì)算f轉(zhuǎn)換成整形應(yīng)當(dāng)?shù)扔趲祝堪阎饕a帖出來，如下：〃取23+1位的尾數(shù)部分intival=((*(int*)(&fval))&0x07fffff)|0x800000;//提取指數(shù)部分intexponent=150-(((*(int*)(&fval))>>23)&Oxff);if(exponent<0)ival二(ival<<-exponent);elseival=(ival>>exponent);〃假如小于0,則將結(jié)果取反if((*(int*)&fval)&0x80000000)ival=-ival;好好琢磨琢磨吧，看明白了，就說明你基本明白了浮點(diǎn)數(shù)的存儲格式，假如沒有看明白，接著看，知道明白為止。.定點(diǎn)數(shù)的加減乘除運(yùn)算簡潔的說，各種運(yùn)算的原則就是先把待運(yùn)算的數(shù)據(jù)放大肯定的倍數(shù)，在運(yùn)算的過程中使用的放大的數(shù)據(jù)，在最終需要輸出結(jié)果的時(shí)候再調(diào)整回去。舉個例來說，有如下運(yùn)算://coefsl=0.023423;coefs2=0.2131floatcoefsl,coefs2;intresult;result=34*coefsl+72*coefs2;代碼的意思是，該模塊需要輸出一個整型的結(jié)果，但計(jì)算的過程中有浮點(diǎn)的運(yùn)算。假如在定點(diǎn)的DSP中，這段代碼是無法運(yùn)行的。為了解決這個問題，我們可以這樣處理：首先，把coefsl,coefs2等類似的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)擴(kuò)大肯定的倍數(shù)（具體擴(kuò)大多少倍，依據(jù)精度要求不同），我們暫且把小數(shù)點(diǎn)向右移動4位,也就是擴(kuò)大的倍數(shù)為：*10000,在最終的輸出的時(shí)候在縮小相同的倍數(shù)。修改后的代碼大致如下：//coefsl=234;coefs2=2131intcoefsl,coefs2;intresult;result=34*coefsl+72*coefs2;resultI-10000;當(dāng)然，上面的例子為了大家好理解，寫的可能不是太正確，不過基本的精髓應(yīng)當(dāng)是這些了。具體的處理過程，大家可以在網(wǎng)上搜尋〃第3章DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算.doc:〃這篇文章，寫的很具體，這里不再羅嗦了。.定點(diǎn)數(shù)模擬浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及常見的策略信任大家到