安徽省六安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省六安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年，以石墨烯為主要材料的石墨烯電池將正式應(yīng)用，手機(jī)充滿(mǎn)電只需要12分鐘.石墨烯作為世界上最薄的納米材料，理論厚度僅是0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A．3.4×10?9 B．0.34×10?9 C．3.4×10?10 D．3.4×10?112．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．3．下列方程中，為二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．在實(shí)數(shù)，0，，π，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移x格,再縱向平移y格,就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形,那么x+y（）A．是一個(gè)確定的值 B．有兩個(gè)不同的值C．有三個(gè)不同的值 D．有三個(gè)以上不同的值6．如果關(guān)于x的不等式（1﹣k）x＞2可化為x＜﹣1，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．37．如圖，已知矩形一條直線(xiàn)將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．8．“a與3的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為A． B． C． D．9．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，則a+b的值為（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±910．（2018啟正單元測(cè)）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．65° D．55°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是_____命題，(填真或假)，把它改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為_(kāi)____．12．已知與是對(duì)頂角，的余角是，則_______度．13．如圖，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，則∠SQT等于______．14．圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的____倍．面積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍．15．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為_(kāi)_____________．16．如圖5－Z－11是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為_(kāi)_______m2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于，過(guò)作，垂足為．（1）求證：；（2）如圖2，分別作、的平分線(xiàn)交于、，連接，若，①求的度數(shù)；②求證：．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，AD∥BE，∠1=∠2.求證：∠A=∠E．19．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是xcm和3cm，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為ycm1．（1）試寫(xiě)出長(zhǎng)方形的面積y與x之間的關(guān)系式；（1）利用（1）中的關(guān)系式，求當(dāng)x＝5cm時(shí)長(zhǎng)方形的面積；（3）當(dāng)x的值由4cm變化到11cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積由cm1變化到cm1．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．(1)求證：AD＝BC；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線(xiàn)段EF與線(xiàn)段GH互相垂直平分.21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2，其中a=-2，b=3.22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1，求三角形DBF的面積.23．（10分）求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝1．24．（12分）閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來(lái)表示．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的代數(shù)恒等式（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、A【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面及是否整式方程辨別．【詳解】解：A、未知數(shù)的的個(gè)數(shù)是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy這個(gè)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程．

故選：B．【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．4、B【解析】

解：是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，=3是整數(shù)，這三個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，和π是無(wú)理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)．5、B【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形，分三種情況求解可得出答案．詳解：(1)當(dāng)兩斜邊重合的時(shí)候可組成一個(gè)矩形,此時(shí)x=2，y=3,∴x+y=5;(2)當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況,①短邊重合,此時(shí)x=2，y=3,∴x+y=5;②長(zhǎng)邊重合,此時(shí)x=2，y=5,∴x+y=7;綜上可得:x+y=5或7.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平移的知識(shí),關(guān)鍵是利用兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形進(jìn)行解答.6、D【解析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化為x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】如圖，一條直線(xiàn)將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線(xiàn)頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．8、C【解析】

“a與3的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為a-3≥0【詳解】“a與3的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為a-3≥0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的表示,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉不等式的表示是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

先將a-b=1兩邊平方，再結(jié)合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．【詳解】解：∵a-b=1，

∴（a-b）2=12，

∴a2+b2-2ab=1，

即25-2ab=1，

∴ab=12，

則（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=1．于是a+b=±2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題將完全平方公式和整體思想相結(jié)合，考查了同學(xué)們的“構(gòu)造”能力，解答時(shí)要注意式子的特點(diǎn)．10、A【解析】

如解圖所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角板各個(gè)角的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、假如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷命題的真假，根據(jù)命題的概念把它改寫(xiě)成“如果，那么”的形式即可．【詳解】互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角則命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是假命題如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角故答案為：假；如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念、命題的概念，熟練掌握鄰補(bǔ)角和命題的概念是解題關(guān)鍵．12、34.1【解析】

根據(jù)對(duì)頂角和余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的余角是，∴==，∵與是對(duì)頂角∴==故答案為：34.1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角和余角，熟記余角的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13、42°【解析】

利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】解：∵∠PQR等于138°，SQ⊥QR，∴∠PQS=138°-90°=48°，又∵QT⊥PQ，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故答案是42°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算和垂線(xiàn)的定義的知識(shí)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握有公共部分的兩個(gè)直角的計(jì)算.14、31【解析】

根據(jù)圓的：C=2πr，S=πr2以及積的變化規(guī)律可得：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍；據(jù)此解答．【詳解】一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的32=1倍．

故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題考查圓的周長(zhǎng)和面積，解題關(guān)鍵在于掌握積的變化規(guī)律在圓的C=2πr，S=πr2中靈活應(yīng)用，可以把它當(dāng)作結(jié)論記?。?5、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．16、5000【解析】試題解析：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為102?2=100m，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案為：5000.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①；②詳見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到；（2）設(shè)，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)表達(dá)各角即可求解.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作∴∵∴∴∵，∴∵∴∴∴（2）如圖2，∵為的平分線(xiàn)∴設(shè)，則，①∵為的平分線(xiàn)∴∴∵∴，即∴，即②∵，∴，∴∴即∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18、詳見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、（1）y＝3x；（1）當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)方形的面積:15（cm1）；（3）11，2．【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得答案；（1）將x＝5代入函數(shù)解析式即可得；（3）分別求出x＝4和x＝11時(shí)函數(shù)y的值即可得．【詳解】解：（1）y＝3x；（1）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3x＝3×5＝15（cm1）；（3）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3x＝3×4＝11（cm1），當(dāng)x＝11時(shí)，y＝3x＝3×11＝2（cm1），所以當(dāng)x的值由4cm變化到11cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積由11cm1變化到2cm1，故答案為：11、2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題關(guān)鍵是應(yīng)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式及函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC交DC于點(diǎn)M，就可得到四邊形ACMD是平行四邊形，證得AD=BC，就可得到△ADC≌△BCD證出AD=BC；（2）連接EH、HF、FG、EG，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)證明四邊形EHFG是菱形就可證明出．試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC交DC于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴四邊形ACMD是平行四邊形．∴AC=BM又∵BD=AC∴BD=BM∴∠BDC=∠M=∠ACD又∵DC=DC∴△ADC≌△BCD∴AD=BC(2)連接EH、HF、FG、EG∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，∴GF=EH=AD，HF=EG=BC∴四邊形EHFG是平行四邊形,EH=EG∴四邊形EHFG是菱形∴線(xiàn)段EF與線(xiàn)段GH互相垂直平分考點(diǎn)：平行四邊形和菱形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)、全等三角形的性質(zhì)與判定．21、-1；【解析】

根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的