考點34 圖形的對稱、平移與位似【有答案】

考點三十四圖形的對稱、平移與位似【命題趨勢】在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：單純判斷對稱圖形的識別；利用對稱圖形的性質(zhì)求點坐標(biāo)；利用折疊的對稱性性質(zhì)的相關(guān)計算與證明。 【中考考查重點】一、軸對稱圖形與中心對稱圖形二、圖形的平移三、圖形的旋轉(zhuǎn)四、位似考點：軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸性質(zhì)對應(yīng)線段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對應(yīng)角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分區(qū)別(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸關(guān)系(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關(guān)于這條直線成軸對稱(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形1．常見的軸對稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．2．折疊的性質(zhì):折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3．作某點關(guān)于某直線的對稱點的一般步驟1）過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關(guān)于該直線的對稱點．4．作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的一般步驟1）作出圖形的關(guān)鍵點關(guān)于這條直線的對稱點；2）把這些對稱點順次連接起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形．1．（2021?黃石）下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形【答案】 B【解答】解：A．梯形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．（2021?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．（2021?河北）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜5.6，故選：B．考點：圖形的平移1．定義：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。?．三大要素：一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離．3．性質(zhì)：1）平移前后，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等；2）各對應(yīng)點所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．4.（2021?金華）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為cm．【答案】2【解答】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝3（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝4（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案為：2．考點：圖形的旋轉(zhuǎn)1．定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角．2．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3．性質(zhì)：1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．5．（2021?蘇州）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A選項是原圖形的對稱圖形，故A不正確；B選項是Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；C選項旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點錯誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；D選項是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，故D不正確；故選：B．6．（2021?邵陽）如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，則△AOA'為等腰直角三角形，∴AA'＝＝＝．故選：B．7．（2021?衡陽）如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長．【答案】（1）矩形AFHE是正方（2）DH＝12+5＝17【解答】解：（1）四邊形AFHE是正方形，理由如下：∵Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠AFH＝90°，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE,又∵∠DAF+∠FAB＝90°，∴∠BAE+∠FAB＝90°，∴∠FAE＝90°，在四邊形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，又∵AE＝AF，∴矩形AFHE是正方形；（2）設(shè)AE＝x．則由（1）以及題意可知：AE＝EH＝FH＝AF＝x,BH＝7,BC＝AB＝13,在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，即132＝x2+(x+7)2,解得：x＝5,∴BE＝BH+EH＝5+7＝12,∴DF＝BE＝12,又∵DH＝DF+FH，∴DH＝12+5＝17．考點：中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱性質(zhì)對應(yīng)點點A與點C，點B與點D點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′對應(yīng)線段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對應(yīng)角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′區(qū)別中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系聯(lián)系把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”成為中心對稱圖形常見的中心對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．注意：圖形的“對稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運(yùn)動及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.8．（2021?山西）為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．9．（2021?廣安）下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；故選：B．考點：圖形的位似（1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．（2）性質(zhì)：①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比．10．（2021?東營）如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2【答案】A【解答】解：設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為a﹣1，B′、C間的水平距離為﹣x+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故選：A．11．（2021?綏化）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，把小正方形的頂點叫做格點，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，矩形OABC的4個頂點均在格點上，連接對角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長．【答案】（1）略（2）4+π．【解答】解：（1）如圖，△OA′B′或△OA″B″即為所求．（2）如圖，△OA1B1即為所求．OB＝＝2，線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長＝2×2+＝4+π．1．（2021?渭南模擬）下列關(guān)于“健康防疫“標(biāo)志的圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．（2022?重慶模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（a，1﹣a）先向左平移3個單位得點A1，再將A1向上平移1個單位得點A2，若點A2落在第三象限，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜2或a＞3【答案】A【解答】解：點A（a，1﹣a）先向左平移3個單位得點A1，再將A1向上平移1個單位得點A2（a﹣3，1﹣a+1），∵點A′位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3，故選：A．3．（2021?煙臺模擬）如圖是一塊矩形ABCD的場地，長AB＝99米，寬AD＝41米，從A，B兩處入口的路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為2米，其余部分種植草坪面積為（）A．3783米2 B．3880米2 C．3920米2 D．4000米2【答案】B【解答】解：由題意得：（99﹣2）×（41﹣1）＝97×40＝3880（平方米），∴種植草坪面積為3880平方米，故選：B．4．（2022?貴陽模擬）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，已知BO：OE＝2：1，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1【答案】C【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△FED，AB∥ED，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝2，∴＝（）2＝4，即△ABC與△DEF的面積比是：4：1．故選：C．5．（2021?永川區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1．△AOB與△A'OB'是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，） C．（﹣2，） D．（﹣2，）【答案】B【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐標(biāo)是[3×（﹣），﹣2×（﹣）]，即B′的坐標(biāo)是（﹣2，）．故選：B．6．（2022?遵義模擬）2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．7．（2022?平?jīng)瞿M）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，若∠1＝∠2＝36°，∠B為（）A．36° B．144° C．108° D．126°【答案】D【解答】解：根據(jù)翻折可知：∠B′AC＝∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA＝∠B′AC，∵∠1＝∠B′AC+∠DCA，∴∠1＝2∠BAC＝36°，∴∠BAC＝18°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣18°﹣36°＝126°，故選：D．8．（2022?平?jīng)瞿M）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，AB＝5，BC＝9，則BD＝．【答案】【解答】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC＝9，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝＝，∴BD＝．故答案為：．9．（2022?灞橋區(qū)校級一模）如圖，D是等邊三角形ABC外一點，AD＝3，CD＝2，當(dāng)BD長最大時，△ABC的面積為．【答案】【解答】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值為5，∴BD的最大值為5，此時點D在AE上，如圖2，過點A作AF⊥BD于F，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，AF＝DF＝，∴BF＝，∴AB2＝AF2+BF2＝19，∴△ABC的面積＝AB2＝，故答案為：．1.（2021?棗莊）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．（2021?濟(jì)寧）一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【答案】A【解答】解：圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：A．3．（2021?自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；C．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D．是軸對稱圖形，共有2條對稱軸．故選：D．4．（2021?重慶）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長之比為1：2，故選：A．5．（2021?臺州）如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm2【答案】A【解答】解：根據(jù)翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴陰影部分的面積＝S長方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故選：A．6．（2021?江西）如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為．【答案】4a+2b【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案為：4a+2b．7．（2021?重慶）如圖，三角形紙片ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為．【答案】5【解答】解：∵紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF，AE＝EF．∵DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線．∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．∵AF＝EF，∴△AEF為等邊三角形．∴∠FAC＝60°．在Rt△AFC中，∵tan∠FAC＝，∴AF＝＝2．∴四邊形ADFE的面積為：DE×AF＝×5×2＝5．故答案為：5．8．（2021?天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC為等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故選：D．9．（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點A′的坐標(biāo)為．【答案】（7，4）【解答】解：作A'C⊥x軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可得∠O'＝90°，O'B⊥x軸，∴四邊形O'BCA'為矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴點A'坐標(biāo)為（7，4）．故答案為：（7，4）．10．（2021?上海）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點P，OP＝2，當(dāng)正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為．【答案】2﹣≤d≤1【解答】解：如圖：設(shè)AB的中點是E，OP過點E時，點O與邊AB上所有點的連線中，OE最小，此時d＝PE最大，OP過頂點A時，點O與邊AB上所有點的連線中，OA最大，此時d＝PA最小，如圖①：∵正方形ABCD邊長為2，O為正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OE＝1，∵OP＝2，∴d＝PE＝1；如圖②：∵正方形ABCD邊長為2，O為正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OA＝，∵OP＝2，∴d＝PA＝2﹣；∴d的取值范圍為2﹣≤d≤1．故答案為：2﹣≤d≤1．11．（2021?南京）如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長為．【答案】【解答】解：法一、如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點B作BN⊥AB′于點N，過點E作EG⊥BC，交BC的延長線于點G．由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M＝，∴AM＝＝，∵S△ABB′＝＝，∴××1＝?BN×3，則BN＝，∴AN＝＝＝，∵AB∥DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴＝＝＝，設(shè)CG＝a，則EG＝a，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴＝＝＝，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴＝，解得a＝．∴CG＝，EG＝，∴EC＝＝＝．故答案為：．法二、如圖，連接DD'，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，∴∠AD′C′＝∠AD′D，即點D′，D，C′在同一條直線上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB′∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，設(shè)CE＝x，B'E＝y(tǒng)，∴x：（4﹣y）＝y(tǒng)：（3﹣x）＝3：，∴x＝．故答案為：．法三、構(gòu)造相似，如圖，延長B′C到點G，使B′G＝B′E，連接EG，∴∠B′EG＝∠B′GE，由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠EB′G，∴∠B＝∠G，又AB∥CD，∴∠ECG＝∠B＝∠G，∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，∴，設(shè)CG＝m，∴EC＝3m，∴B′G＝3+m，∴，解得m＝，∴3m＝．故答案為：．解法四：如圖，過點C作CF∥C′D′，交B′C′于點F，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B，由∵∠AB′C′＝∠B，由三角形內(nèi)角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，∵AB′∥FC，∴∠B′CF＝∠AB′B，由∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，∴AB＝B′C，∴△ABB′≌△B′CF，∴FC＝B′B＝1，由旋轉(zhuǎn)可知，△ABB′∽△ADD′，∴，∴DD′＝∴C′D＝，又由CF∥C′D，∴△C′DE∽△FCE，∴＝，∴＝，∴，∴EC＝．故答案為：．12．（2020?南通）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，求BF的長．【答案】（1）＝＝．（2）BF＝3【解答】解：（1）如圖①中，取DE的中點M，連接PM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．解法二：證明△ABP和△DAE相似，＝＝．（2）如圖②中，過點P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG＝x，則BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（負(fù)值已經(jīng)舍棄），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．1．（2022?碑林區(qū)校級一模）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．扇形 D．平行四邊形【答案】D【解答】解：A．角不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．等邊三角形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．扇形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．（2021?歷下區(qū)校級模擬）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，0），將△AOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點C的坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）【答案】B【解答】解：∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3個單位長度，∵點A的坐標(biāo)為（1，2），∴點C的坐標(biāo)為：（4，2）．故選：B．3．（2021?開封一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向上平移，再向左平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），則點B坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）【答案】B【解答】解：由題意A1（﹣3，5）向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到A（3，3），∴B1（﹣4，3）向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到B（2，1），故選：B．4．（2021?市南區(qū)校級一模）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點A（﹣1，0）、B（1，2），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若A點對應(yīng)的點是A1（2，﹣1），則B點對應(yīng)的點是B1的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（﹣2，3） C．（4，1） D．（﹣2，1）【答案】C【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴A點的平移方法是：先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐標(biāo)是：（4，1）．故選：C．5．（2021?河北模擬）如圖，用平移三角尺的方法可以檢驗出圖中平行線共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】D【解答】解：如圖，由平移的性質(zhì)得，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，共六對．故選：D．6．（2021?鹿城區(qū)校級三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（6，3），B（6，6），以點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，6）【答案】B【解答】解：∵以點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，A（6，3），∴點C的坐標(biāo)為（6×，3×），即（2，1），故選：B．7．（2021?孝義市二模）如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且OA＝2OD，若圖案中魚身（△ABC）的面積為S，則魚尾（△DEF）的面積為（）A． B．S C．S D．S【答案】C【解答】解：∵△ABC與△DEF是以O(shè)為位似中心位似圖形，OA＝2OD，∴△AB