安徽省合肥市巢湖市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

安徽省合肥市巢湖市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．估算的值是在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．和 B．和 C．和 D．和2．小明在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．若點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行4．如圖，能用兩種方法表示同一個(gè)角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B5．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，沿著BC方向平移到，已知、，那么平移的距離為A．2 B．4 C．6 D．87．已知，，且，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．8．計(jì)算3-2的結(jié)果是()A．9 B．－9 C． D．9．計(jì)算3x2y.(-)的結(jié)果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y10．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”，此事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．必然事件 D．以上都不是12．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把多項(xiàng)式-16x3+40x2y提出一個(gè)公因式-8x2后，另一個(gè)因式是______．14．為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：則a=___.

學(xué)生最喜愛的節(jié)目

人數(shù)（名）

百分比

最強(qiáng)大腦

5

10%

朗讀者

15

b%

中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)

a

40%

出彩中國(guó)人

10

20%15．已知是方程的解，則的值為_______．16．表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是______．17．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，則a的值為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的推理.已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD．試說明:∠EGF=90°.解:因?yàn)镠G∥AB(已知),所以∠1=∠3().又因?yàn)镠G∥CD(已知),所以∠2=∠4().因?yàn)锳B∥CD(已知),所以∠BEF+=180°().

又因?yàn)镋G平分∠BEF(已知),所以∠1=12∠()又因?yàn)镕G平分∠EFD(已知),所以∠2=12∠(所以∠1+∠2=12(+)所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°(),即∠EGF=90°.19．（5分）如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)寫出三角形ABC平移的過程；（2）寫出點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)；（3）求△A′B′C′的面積．20．（8分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含邊界)上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC，垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明理由．21．（10分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成推理過程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代換)，∴AD∥()．22．（10分）如圖，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；乙長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，．（其中為正整數(shù)）（1）圖中的甲長(zhǎng)方形的面積，乙長(zhǎng)方形的面積，比較：（填“<”、“=”或“>”）；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長(zhǎng)方形面積的差（即）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；（3）在（1）的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求的值．23．（12分）（1）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|（2）（﹣2）3××（﹣）2﹣

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=-5

∵1.5＜≈1.7＜2

∴3＜2＜4

∴2＜2-1＜3

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉的是平方項(xiàng)的指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)．解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)．故選D．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．點(diǎn)評(píng)：能熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)，是解答這道題的關(guān)鍵，還要知道不大于就是小于或等于．3、C【解析】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．4、D【解析】

根據(jù)角的表示即可求解.【詳解】在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)字母表示這個(gè)角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一個(gè)角，而∠4和∠B可以表示同一個(gè)角.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是角的表示方法，角可用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間，每邊上的點(diǎn)寫在兩旁；也可以用一個(gè)大寫字母表示，在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不可以用一個(gè)字母表示這個(gè)角；表示角時(shí)有時(shí)可靠近頂點(diǎn)加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母來表示.5、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.6、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意平移的距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．7、D【解析】

根據(jù)題意可得不等式組再解不等式組即可．【詳解】∵，，且，∴，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再正確確定不等式組的解集．8、C【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：.故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則即可計(jì)算求解.【詳解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.10、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右，小于向左．【詳解】解：不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．11、B【解析】試題分析：因?yàn)殡娪捌钡淖惶?hào)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以此事件是不確定事件，故選B．考點(diǎn)：不確定事件．12、C【解析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2x-5y；【解析】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2?2x+（﹣8x2）?（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一個(gè)因式為2x﹣5y．故答案為2x﹣5y點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法分解因式，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式相乘的形式是解題的關(guān)鍵．14、20【解析】

根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)以及所占百分比求出x，然后用x乘以40%即可求得a的值.【詳解】根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，所以，a=50×40%=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)表，找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

把，的值代入進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：是方程的解，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，正確代入方程是解題關(guān)鍵．16、【解析】

直接化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪得答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17、1．【解析】試題分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考點(diǎn)：一元一次方程的解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進(jìn)行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵EG平分∠BEF（已知）,∴∠1=12∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=12∠EFD∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD∴∠l+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．19、（1）見解析；（2）A′（2，3），C′（1，1）；（3）1.1【解析】試題分析：（1），根據(jù)△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4），結(jié)合“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律可完成解答；（2），根據(jù)所得的圖形，結(jié)合象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可完成解答；（3），用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求出△A′B′C′的面積.試題解析：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4），∴平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加4，∴△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到△A′B′C′；（2）由（1）可知，A′（2，3），C′（1，1）；（3）如圖所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=1.1．20、（1）∠ADE=45°；（2）成立，見詳解；（3）△GHC為等腰直角三角形．【解析】

（1）通過題中的條件證明△ABD≌△ACE，從而得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，即可得到∠DAE=∠BAC=90°，因此三角形ADE是等腰直角三角形，可寫出∠ADE的度數(shù)；（2）同樣的證△ABD≌△ACE，按照（1）中的思路即可得到結(jié)果；（3）通過證△ABH≌△ACG，

得到AH=AG，然后證明△AHC和△AGC為等腰直角三角形后即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠ADE=45°∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°；

（2）成立∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°；

（3）△GHC為等腰直角三角形如圖，∵AH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AHB=∠AHC=∠AGC=90°，在△ABH和△ACG中，，∴△ABH≌△ACG，

∴AH=AG，∵∠ACH=∠ACG=45°，∠AHC=∠AGC=90°，∴△AHC和△AGC為等腰直角三角形，即AG=CG，AH=HC，又∵∠B=∠ACB=45°，∠ACM=∠ACB，∴∠BCM=90°，∴△GHC為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；