工程力學Ⅰ靜力學 實例

靜力學工程實例分析例1屋架如圖a所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動支座，擱在光滑的水平面上。已知屋架自重在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，單位長度上承受的力為q。試畫出屋架的受力圖。解:(1)取屋架為研究對象，除去約束并畫出其簡圖。(2)畫主動力。有屋架的重力和均布的風力q。(3)畫約束反力。因A處為固定鉸文，其約束反力通過鉸鏈中心A，但方向不能確定，可用兩個大小未知的正交分力和表示。B處為滾動支座，約束反力垂直向上，用表示。屋架的受力圖如圖b所示。例2圖a所示的平面構架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。A為滾動支座，E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪I和動滑輪II后拴在銷釘B上。物重為，各桿及滑輪的自重不計。(1)試分別畫出各桿、各滑輪、銷釘B以及整個系統(tǒng)的受力圖;(2)畫出銷釘B與滑輪I一起的受力圖;(3)畫出桿AB、滑輪I、II、鋼繩和重物作為一個系統(tǒng)時的受力圖。解:(1)取桿BD為研究對象(B處為沒有銷釘的孔)。由于桿BD為二力桿，故在鉸鏈中心D、B處分別受、兩力的作用，其中為銷釘給孔B的約束反力，其受力圖如圖b所示。(2)取桿AB為研究對象(B處仍為沒有銷釘的孔)。A處受有滾動支座的約束反力的作用;C為鉸鏈約束，其約束反力可用兩個正交分力、表示；B處受有銷釘給孔B的約束反力，亦可用兩個正交分力、表示，方向暫先假設如圖。桿AB的受力圖如圖1-23c所示。(3)取桿DE為研究對象。其上共有D、K、C、E四處受力，D處受二力桿給它的約束反力(=-);K處受鋼繩的拉力，鉸鏈C受到反作用力與(=-，=-);E為固定鉸鏈，其約束反力可用兩個正交分力與表示。桿D也的受力圖如圖1-23d所示。(4)取輪I為研究對象(B處為沒有銷釘的孔)。其上受有兩段鋼繩的拉力、(=-)外，還有銷釘B對孔B的約束反力,及，其受力圖如圖1e所示(亦可根據三力平衡匯交定理，確定鉸鏈B處約束反力的方向，如圖中虛線所示)。(5)取輪II為研究對象，其上受三段鋼繩拉力、及，其中=-。輪II的受力圖如圖1-23f所示。(6)單獨取銷釘B為研究對象，它與桿DB、AB、輪I及鋼繩等四個物體連接，因此這四個物體對銷釘都有力作用。二力桿DB對它的約束反力為(=-);桿AB對它的約束反力為、(=-、=-);輪I給銷釘B的約束反力為與(=-、=-);另外還受到鋼繩對銷釘B的拉力(=-)。其受力圖如圖g所示。(7)當取整體為研究對象時，可把整個系統(tǒng)剛化為剛體;其上鉸鏈B、C、D及鋼繩各處均受到成對的內力，故可不畫。系統(tǒng)的外力除主動力P外，還有約束反力與、。其受力圖如圖h所示。(8)當取銷釘B與滑輪I一起為研究對象時，銷釘B與滑輪I之間的作用與反作用力為內力，可不畫。其上除受三繩拉力、及外，還受到二力桿BD及桿AB在B處對它的約束反力及、。其受力圖如圖i所示。編(9正)象當取的桿偶A奔B偷、滑團輪倉I伸、償I阿I刮以及重物、鋼陶繩棉(牽包括銷辛釘弓B蠢)嗎一起為研究對澆象時，此時可妄將此系統(tǒng)剛化江為一個剛體。遠這樣，銷乖釘盾B猜與幣輪卵I長、污桿辮A賓B立、鋼繩之間的鬧作用與反作用笛力，都是作用惹在同一剛體上療的成對內力，房可不畫。系統(tǒng)柄上的外力有主纖動力謝，約束反力麗、笛及鞠、局外，還睬有仍K腿處的鋼繩拉力黨。其受力圖如奪圖所示。和此題較難，是躁由于銷傘釘策B達與四個物體連倘接，銷膊釘鼻B銜與每個連接物注體之間都有作證用與反作用關蜜系，故銷橋釘敲B送上受到的力較陽多，因此必須漢明確其上每一猾個力的施力物騰體。必須注扇意憐:扣當分析各物體匠在房B爬處的受力時，攏應根據求解需傻要，將銷釘單讀獨畫出或將它游屬于某一個物警體。因為各研館究對象騾在佳B三處是否包括銷昂釘，其受力圖歉是不同的，如至圖燈1-23近e割與共圖貧1-23茄i扛。以后凡遇到咱銷釘與三個以鐮上物體連接時棚，都應注意上念述問題。讀者拘還可以分析當芝桿蹦D僚B肝包括銷昂釘痕B象或膏桿紙A籍B券包括銷查釘憶B紙為研究對象時憶的受力圖，并炮與欺圖腐1-23乖b青或編圖垃1樂-23c驚比較，且說明任各力之間的作天用力與反作用同力關系。輕例踩3獅弦圖蘆a披所示機構的自矛重不計。圓輪紹上的銷碎子群A它放在搖脂桿艷B驗C掩上的光滑導槽寇內。圓輪上作夾用一力偶，其噸力偶矩為蠶=21kN·決m含，章OA=r=O碧.5m免。圖示位置頂時煙O練A宜與姑O泳B慧垂甲直政,聰α研=30薄°擾，且系統(tǒng)平衡霞。求作用于搖未桿秩B鴉C順上力偶的矩寬，及鉸窮鏈灌O導、坡B穗處的約束反力癢。賤解曬:鄰先取圓輪為研霉究對象，其上維受有矩為滿，的力偶及光詳滑導槽對銷半子尿A攀的作用力心和語鉸升鏈默O筑處約束反念力棉F快o咸的作用。由于絮力偶必須由力奧偶來平衡，因分而汽與嚴必定組成一力鍬偶念;脫力偶矩方向與暗相反，由此定驗出勇指向如規(guī)圖凳b索。而芽與毫等值且反向。梯由力偶平衡條懇件扣=0敗，鵝-除rsin馬α灣=0解得紀=熊親爬謎(a鼠)駛再以搖顏桿邀B兵C故為研究對象，衛(wèi)其上作用有矩蕉為仍的力偶及力湯'隆與稠，如汽圖堆2袍-23c勿所示。同理，挨'沸與序必組成力偶，曾由平衡條件找=0,-喉+膠'潤=0臨其中裂'哨=瘋。將柴式尺(a保)請代人籮式涉(b初)蛙，得勺=4臘=8kN·m哨與紡組成力偶，根與沃'鏟組成力偶，則拖有蔥胸誰轉蒸=脈=濕=北=8kN租方向如功圖友2-23撿b溝、付c性所示。=0忘

毛例凈4逮重力壩受力挎情形如扯圖武3艱-7a闖所示。設庫=輸450kN,爆耽=200kN輝，廚=300k毅N灰，如=70k擔N去。求力系的合吐力針的大小和方向浸余弦、合力與困基狼線誦O件A政的交點到諒點價O蠻的距裂離馬x斷以及合力作用凈線方程。誤解武:錢(1便)粉先將力系向豪點尊O秀簡化，求得其拋主矢撕'伐和主鞏矩金Mo水(蜓圖雪3-7b扔)自。由榴圖散3差-7a盞，有芒θ殲=凝∠說ACB=ar弊ctan扎=16.7華°晶主矢鬼'曬在寨x傾、緣y路軸上的投影必為撞:靠'=敬=仔-偶cos幅θ坑=232.9弦kN魯'=犧=-蝴-用-貼sin專θ喬=-670.鉤1kN蛇主矢穿'窯的大小為嚴'=唉=穿709.4k念N譜主矢籮'漫的方向余弦為歪悠壟墳劍澆cos(件',i)=菊=0.328謀3狗駛打念餅董cos(謙',j)=嶄=-0.94河46影則有稻址杠滅冊∠文(促',i)=燥±70.8互4密°黑浙蝶蛙嘆述∠葡(跟',j)=1判80°導±19.16許°貴故主矢三'尋在第四象限內堪，璃與召x纖軸的夾角倆為質-70.48邁°危力系對避點惰O雜的主矩為壓燥Mo=練(貫)=-3訓-1.5訪-3.9替=-2355璃kN·m秋(2潤)稱合力剛的大小和方向獸與主矢昨'希相同。其作用詞線位置壯的露x潛值可根據和力限矩定理求得壇圖肝c婚，即縱Mo=Mo(興)=Mo(慢)+Mo(評)牛其中逝雹眼改典馬咬Mo(址)=0新故據鷹芽俱乞筋Mo=Mo投(閥)=菜·x翠解得救扶晨女搭襖例足5崗塔式起重機改如希圖水3-1賊4槍所示。機架重帝=700k霉N挽作用線通過塔爐架的中心。最哨大起重量協=200k位N揚，最大懸臂長搏為吹l系2m酷，軌醋道寺A噸B兆的間距為濾4m龜。平衡荷重釘，到機身中心絨線距離為焰6m樂。試問：阿(1笑)蟲保證起重機在省滿載和空載時住都不致翻倒，抵求平衡荷重角應為多獄少馬?漿(2層)定當平衡荷重漿=180k理N絕時，求滿載時至軌籃道礦A們、榆B鳥給起重機輪子言的反聞力顫?逝解混:瀉(1靈)哀要使起重機不糾翻倒，應使作潤用在起重機上夏的所有力滿足魄平衡條件。起寸重機所受的力沾有遮:換載荷的重力霸，機架的重力歌，平衡荷重緊,下以及軌道的約抓束反力瞞和重。諷當滿載時，為籃使起重機不繞職點蓮B疼翻倒，這些力擾必須滿足平衡罷方程截(栽F蘿)=傷0宏。在臨界情況夢下，彎=映0居。這時求出的桑值是所允許的方最小值。月(或F掏)=O,敲養(yǎng)(狀6+2)+2賄-郊(層12-2)=廢0母=幼(駱10疊-2費)=75kN育當空載挪時么,蠢式=穩(wěn)0理。為使起重機慎不繞輪點購A那翻倒，所受的撥力必須滿足平扇衡方程散駛(芽F玻)=甜0養(yǎng)。在臨界情況持下，馬=網0功。這時求出的惡值是所允許的腥最大值。小(棍F敵)吳=O,果道(冠6-2)-2源=0鐘=掌=350kN暗起重機實際工謊作時不允許處蹤于極限狀態(tài)，洋要使起重機不獄會翻倒，平衡尺荷重應在這兩擁者之間，即箱75kN<索<350kN饞(2削)眾取鉛=180kN胃,釘求滿載時，作冤用于輪子的約有束反力蛾和絲。此時，起重霸機在力癥、蒼、烘以及輔、贈的作用下平衡矩。根據平面平喚行力系平衡方蓄程，疏有彼:氣(姨F去)鳳=怖0園，創(chuàng)(船6-2)-垂愧·2-驅(鄙12+2)+遍睬·4=0孤(括a)品=0冶,-謝舞-墊-乖+暑+和=O架德穿所臥蜜(b)漆由夸式臺(a眼)蟲解得詳

敘序榆祥倘綿=贏=870kN未代人裝式晚(b謎)殃得邊=2lOkN哄我們利用多余帥的不獨立方程計乏像(槐F膜)=雄0妥，來校驗以上洋計算結果是否抄正確。取勻(百F厭)=歌0識，宣(藝6+2)+吳·2-叫(顫12-2)-乳姑·4=0齊求得犁=盤=210丹結果堆相同，說明計堵算無誤。拒例拒6乎賽圖富a苗所示為曲軸沖速床簡圖抽慎輪滲I魄、連嶄桿帳A猾B厘和沖雁頭鋼B筐組成練。灑A腰、至B揭兩處為鉸鏈連田接畜。必OA=R,A航B=吃l君。如忽略摩擦刃和物體的自重返，養(yǎng)當短O程A升在水平位置飛網沖壓力惰為次F串時系統(tǒng)處于平東衡狀態(tài)。祝求明:(1自)激作用在瘦輪璃I泳上的力偶之走矩政M住的大導小霧;(2間)軍軸懷承嘉O販處的約束反勿力刪;(3興)模連蜂桿撕A撲B猜受的蒙力候;(4宰)氣沖頭給導軌的塞側壓力。思解睛:壘(1壩)萌首先以沖頭為氏研究對象。沖萍頭受沖壓阻毒力拳F弓、導軌反力皆以及連元桿擾(瑞二力役桿張)辱的作用力良作用，受力如膝圖冰3-17哭b頸所示，為一平乳面匯交力系。牌設連桿與鉛直崇線間的夾角為臺α瘡,慮按圖示坐標軸犯列平衡方程魯=O,縱違-劇sin吃α波=0肚盈鑒費兆(惑a)伙=券O俊，那F-規(guī)cos寺α罪=0濟占指橡更(企b)仰由沙式顆(b浸)閥得史=卻為正值說明假爸設的芬的方向是對的器，即連桿受壓雷力戶(謀圖漲3糖-17c符)百。代入鑄式界(a針)允得戴=疤F海tan鐵α燃=音F原沖頭對導軌的俘側壓力的大小礎等于辰。滴(2叉)飯再以墳輪革I示為研究對象。場輪罩I冊受平面任意力獵系作用，包括傍矩組為菊M起的力偶，連桿吩作用力耳以及軸承的反脈力想、矩(透圖止3-17d距)嗎。按圖示坐標被軸列平衡方程頑(邪F躬)刪=盞O皆，拒cos雕α請·R-腔M=0包旁餓玩能(士c)頭=0,居+鍬sin暫α屋=0普浸厭立牽萬(d)縫妹五碎嚴=0,冰+慢cos比α揭=0過忽侍勻首遼(e)猴由仰式肯(c孝)笨得旨忘像旨逮拴修M=螺F每R耀由墳式患(d美)耳得遍=-僚sin奪α圈=-婦由夏式律(e毒)卡得東=-曉cos葛α昏=-F垮負號說明，蘋、發(fā)的方向與圖示惜假設的方向相野反。搶此題也可先取借整個系統(tǒng)為研鈴究對象，再取友沖頭為研究對揚象，列平衡方絮程求解。請讀緊者自解，并作繩比較。洪例宜7年齒輪傳動臨機構如襪圖權3鑼-19a無所示。齒捏輪栽I飛的半徑喝為霉r以,吉自重咸。齒嫩輪蜻I枕I衣的半徑凍為貝R=2向r瞞，其上固結一招半徑為「的塔衡輪臂II今I題，兵輪族I脹I減與衛(wèi)II迅I墓共重把=2坦。齒輪壓力角寫為根α帆=20息°鞋，被提升的物兄體晶C巴重洽為閉P=2O犯。喬求祥:(1必)廈保持祥物拍C領勻速上升時，迎作用于欣輪雁1援上力偶的笛矩匹M;(2粉)疫光滑軸海承篩A蓬、鐘B吳的約束反力。探解企:刮先取膏輪末I頁I旋、款II欣I燈及重男物劈C壟為研究對象，摔受力如弊圖褲3-1g毫b柔所示。齒輪間諷的嚙合力烏可沿節(jié)圓的切觀向及徑向分解注為圓周侍力閘F精和徑向力陳。列平衡方程鵲=0紡，蒸-似二裹0嘴=0敘，慚-P-F-喂=0世(體F洞)=0費,慢曠-FR=O夜由以上三式及雷壓力角定義鋸tan誓α繡=悅,煩且沖α去=20°品解出牙F寸=連=lO底,捧=Ftan脅α白=3.64呀=直=3.64鼠,狂=船+觀+F=32粥再取衰輪紗I悉為研究對象，侄受力如泊圖朵3仆-19c跨所示。列方程誼=O,希冤+逃'=0犬=0,音+F農'-樓=0治(塔F湖)=0凝，告M-F針'r=0古解得羊=-螺'=-3.6剩4斬，纏=呈-F痕'=-9訊,尋M=F帆'r=10濟r廢例類8幟撫絨圖旬a眼所示為鋼結構扇拱架，拱架由震兩個相同的鋼憑架食A叼c章和決B孩C懂用鉸發(fā)鏈課C甘連接，拱市腳仿A糖、巴B剃用鉸鏈固結于疫地基，吊車梁螺艾承在鋼架的沫突出部功分蔬D葬、介E心上。設兩鋼架誼各重疤為毫P=60kN賤疫;貝吊車梁重為沃=20kN鄭，其作用線通咬過唐點即C閃;胸載荷為訊=10kN;憐風具力逢F=10k刃N檢。尺寸如圖所捷示寒。畢D鹽、權E凡兩點在矮力噸P粥的作用線上。都求固定鉸支池座阻A吧和胃B夸的約束反力。嘗解丹:姐(1杜)嶺選整個拱架為燦研究對象。拱猴架在主動懇力陡P格、棉、眉、竭F孩和鉸嗽鏈候A范、斧B貴的約束反力押、斤、鳥、辱作用下平衡，姐受力如槽圖泰a古所示。列出平酸衡方程，脊有森:繁(濾F陣)=0巨,12沃-5F膠-2P-4奶-6桂=o洗舟紗(a)窗=0,F+擁-忙=0餓蘋淚段純杠(b)乎=0,毅+杠-鼠-2P=0希絮套等憂(c寨)瘦以上三個方程序包含四個末知露數，欲求得全償部解答，必須媽再補充一個獨棕立的方程。半(2末)計選右邊鋼架為混研究對象，其疏上受有左邊鋼章架和吊車梁對譜它的作用力果、叉和卸的作用。另外忽還有重片力匆P許和鉸或鏈當B付處的約束反力畏、抽功的作用，如播圖海b欲所示。于是可翅列出三個獨立父的平衡方程?？転榱藴p少方程敗中的未如量數旋目，采用力矩獨方程，即捎(腔F塑)=0艇,6映-lO抄-4(P+紗)=O饒廚皮(d)首這時又出現了粉一個未知數伐。為求得該力班的大小，可再叔考慮吊車梁的喇平衡。臭(3姜)燥選吊車梁為研山究對象，吊車瘋梁在虧、趕和支座約束反耽力傭'獄、披'件的作用下平衡職，如灘圖爹c生所示。為求得景'紫可列如下方程夾(斃F豎)=0,卵8初'-4疫-2誼=0暗舟銹件惱(e)為由戒式初(e導)南解得汗拿降她掛懂'=12.5撤kN糧由嗚式塑(a暴)跌求得耗'=77.5附kN艙將停和貼的值代入倍式縮(d裝)鍋得衫=17.5k蜘N毫代入蘿式怪(b鉆)禮得耐掌島采鋒版=7.5kN奴代入肅式嘆(c王)允得倦=72.5k派N縮例棉9墊巡寒在羞圖土a亂中，已知重務力醉P勝，聞DC=CE=粘AC=CB=惑2l盾;竄定滑輪半徑立為邀R蝕，動滑輪半徑同為孟r胡,熔且丸R=2r=l轎,茂陡θ云=艱45卸°剩。試換求狡:紐A裂、嫁E劈支座的約束反鄭力含及握B裳D稈桿所受的力。全解黨:主應根據已知與童待求量，選取彈適當的系統(tǒng)為削研究對象，并水列適當的平衡岡方附程耐;銳盡量能使一個識方程解出一個以未知量。寸先取整體為研炕究對象，其受權力圖如層圖究3-2l作a揉所示。列平衡撒方程。肉(匪F肥)=0選·嫌·開2l名+P脅l=0藍功糟(損a)輕=0銷cos45°景+貿=0晚魂敗(b獨)嚴=0紛瘦sin45°旺+淚-P=0檢戴青(c)舍由現式疊(a說)貧解得近=珠P尸獻將上式代入榨式鉆(b粒)驅、鐘(賽c)擠=P-派sin45垮°=毅為竊求蛾B捎D援桿所受的力，吼應取包含此力嘩的物體或系統(tǒng)撕為研究對象。施從前面的各受掌力圖中可知，賴取柄桿律DC宴E良為研究對象最夏為方便，著桿漂DC垃E追的受力圖如葵圖姻3賺-2lb獲所示。列平衡燙方程拾(鞭F沫)=0超·cos45道°妖·餡2l言+纏·l-盟·禿2l償驚茶撕錘(殿d)要其中半=旦，之=煤;吧代人上式，得通忘墨拍仍抖嚼=鍵當例虎10鹿概這盆在究圖膨a扎中，皮帶的拉紐力鎮(zhèn)=2乘，曲柄上作用棍有鉛垂力解=20OO吳N算。已知皮帶輪太的直講徑極D=破400mm譯，曲柄廢長躍R=勞300mm增,肅皮帽帶催1炸和皮澡帶抽2撥與鉛垂線間夾伯角分別為北α冰和萄β鋼,存次α柴=30°,確牛β鄙=60°漏(賤參見舍圖健b跳)逗，其它尺寸如舍圖所示。求皮匙帶拉力和軸承另反力。巾解和:濤以整個軸為研良究對象。在軸燦上作用的力革有絞:討皮帶拉力燥、幟;孫作用在曲柄上粗的力星;杜軸承反力利、駝、好和右。軸受空間任虛意力系作用，填選坐標軸如圖盤所示，列出平趁衡方轟程開:催=0載，宜s針in30昆°竿+只sin60至°社+頓+孩=踩0宮=石0妙，承0=0蛋=0,-宏光c印os30辰°-費cos60申°匙-慶+桐+懲=0寫=0遲,越頸cos30雕°×使2OO+栗c蓬os6O譽°×危200路-續(xù)×到200+隊×葛400=0拜=喘0班，貴-頌(拘-坑)=0管=0,祥sin30哄°×200+崖sin60殘°×200-靜×400=0河又有武=2肉聯立上述方程俗，解得蕩=300ON抵,坡緣=600ON璃=-1004收N,善享=9397N仇=3348奏N摟，恨=-1799襪N渴此題中，平衡紛方程濫=0嗓成為恒等式，變獨立的平衡方瓣程只掀有踩5脖個課;戰(zhàn)在題設條件慕=2其之下，才能解約出上熊述善6差個末如量。牙例熔11陪車床主軸如桑圖譯a膚所示。已知車翻刀對工件的切壁削力換為察:墳徑向切削力慨=4.25k盟N小，縱向切削力拳=6.裹8kN田,去主切削劈力壓(神切裝向顏)跑涉=17嘆k畢N挽，方向如圖所樣示。閑與奶幾分別為作用根在直齒亂輪萄C燕上的切向力和施徑向力，且糊=0.36梢。齒蠻輪務C氣的節(jié)圓半徑話為追R=5Omm棋,很被切鍋削玩1誠件的半徑闊為廚r=交30mm港?？ūP及工件曬等自重不計，君其余尺寸如槽圖干(柏單位唐為佳mm圾)罰。牙求鬧:(1業(yè))得齒輪嚙合力欲及羞;(2池)屈徑向軸顯承敏A你和止推軸溪承撈B艱的約柬反段力就;(3屈)掛三爪卡夫盤扶E航在鉆O蹈處對工件的約呼束反力。水解租:隆先取主軸、卡再盤、齒輪以及縫工件系統(tǒng)為研暖究對象，受力絹如傲圖啄a舌所示，為一空花間任意力系。狀取坐標崗系她Axy煤z您如圖所示，列丸平衡方仍程體:略=0雜，釣-誠+儲-艘=跟0雄=0逮，株-罷=0丘=0,泛量+匹+地+鏡=0授=0兼，貓-(488+飼76)猛汗-76到+388蝴=0叫=0訊，源R地-蝕r=0誦=益0拿，城(功488+76隊)癥-76未-30覺+388我=0宅又，按題意有鋸惑框次掛施諒桌=0.36忍以上共有七個降方程，可解出泡全負部奧7樣個未知量，即乏填痕=10.2k朵N,楊=3.67k咳N嘉員皇=15.64保kN,竿=-31.8鵝7kN耀幅紛=-1.19厘kN,嫂=6.8kN脫,薪=11.2k鑰N創(chuàng)再取工件為研立究對象，其上舍除信受最3痰個切削力外，鄰還受到卡渴盤熱(茂空間插人端約疲束壓)申對工件希的差6子個約束反力或、遮、律、遠、形、欲，百如圖所示。遷取坐標軸傲系叢Oxy岔z守如圖，列平衡井方程鉆=0榆，昌-蓋=0廳=0嬸，旨-艱=0賞=0略，裳-蘆=僻0糾=0,詢杠+1OO融=0趕=0耽,新享-30乒=免0姨=0屯，債+1OO改-30亮=0鄉(xiāng)求解上述方程污，得叛=4.25k孝N截,棕=6.8kN楚,姜愉=更-17kN左=哭-1.7kN賽·臣m逗，掌=暗0.51kN朗·妨m鋒，傍=休-0.22k遠N·m暖空間任意力系掃有艙6鴨個獨立的平衡匯方程，可求滾解麗6聰個未知量，但桃其平衡方程不透局限于粱式犬(4-32脈)旅所示的形式。嫌為使解題簡便猶，每個方程中嘆最好只包含一恐個未知量。為霸此，我們在選書投影軸時應盡套量與其余末知媽力垂拖直池;豪在選取矩的軸羊時應盡量與其號余的未知力平顫行或相交。投騾影軸不必相互窩垂直，取矩的紀軸也不必與投師影軸重合，力答矩方程的數目妖可歐取廚3任個低至建6漫個?，F舉例如魔下。投

已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿B上滑動，并帶動搖桿B繞固定軸擺動。設曲柄長OA=r，兩軸間距離比O=l。試求：當曲柄在水平位置時搖桿的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度。解：選取曲柄端點A為動點，把HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系x'y'固定在搖桿B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，絕對速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向與曲柄OA垂直；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對運動是沿B方向的直線運動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對速度的方向是已知的，即沿B；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連運動則是搖桿繞軸的擺動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連速度是桿B上與點A重合的那一點的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。共計有四個要素已知。由于的大小和方向都已知，因此，這是一個速度分解的問題。如圖所示做出速度平行四邊形。由其中的直角三角形可求得又所以設搖桿在此瞬時的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度為，則其中由此得出此瞬時搖桿的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度為

::例二::...

已知：如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度ω繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。試求：在圖示位置時，桿AB的速度。解：因為桿AB作平移，各點速度相同，因此只要求出其上任一點的速度即可。選取桿AB的端點A為動點，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系隨凸輪一起繞O軸轉動。點A的絕對運動是直線運動，絕對速度方向沿AB；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對運動是以凸輪中心C為圓心的圓周運動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對速度方向沿凸輪圓周的切線；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連運動則是凸輪繞O軸的轉動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連速度為凸輪上與桿端A點重合的那一點的速度，它的方向垂直于OA，它的大小為。根據速度合成定理，己知四個要素，即可做出速度平行四邊形，如圖所示。由三角關系求得桿的絕對速度為

::例三::...

已知：礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成角。傳送帶B水平傳動速度。試求：礦砂相對于傳送帶B的速度。解：選礦砂M為動點，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系固定在傳送帶B上。礦砂相對地面的速度為絕對速度；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連速度應為HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系上與動點相重合的那一點的速度?？稍O想HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系為無限大，由于它作平移，各點速度都等于。于是等于動點M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連速度。由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對速度必須是對角線，因此做出的速度平行四邊形如圖所示。根據幾何關系求得與間的夾角為

::例四::...

已知：圓盤半徑為R，以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度繞鉛直的AB軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。試求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。解：選點M為動點，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系與框架固結。點M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對運動是以O為圓心，在鉛直平面內的圓周運動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相對速度垂直于OM，方向朝下，大小為點M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牽連速度為HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系上與動點M相重合的那一點的速度，是繞z軸以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度轉動的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"動參考系上該點的速度，因此速度矢在水平面內，垂直于半徑OM。于是垂直。根據點的速度合成定理得式中的β為與鉛直線間的夾角。返回夜

::科氏加速度::...

科氏加速度是1832年由科利奧里發(fā)現的，因而命名為科利奧里加速度，簡稱科氏加速度?？剖霞铀俣仍谧匀滑F象中是有所表現的。地球繞地軸轉動，地球上物體相對于地球運動，這都是HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連運動為轉動的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"合成運動。地球自轉HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度很小，一般情況下其自轉的影響可略去不計；但是在某些情況下，卻必須給予考慮。例如，在北半球，河水向北流動時，河水的科氏加速度'向西，即指向左側，如圖所示。由動力學可知，有向左的加速度，河水必受有右岸對水的向左的作用力。根據作用與反作用定律，河水必對右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有較明顯的沖刷，這是地理學中的一項規(guī)律。

::例一::...

已知：空氣壓縮機的工作輪以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度ω繞垂直于圖面的O軸勻速轉動，空氣以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"相對速度沿彎曲的葉片勻速流動，如圖所示。如曲線AB在點C的曲率半徑為ρ，通過點C的法線與半徑間所夾的角為φ，CO=r。試求：氣體微團在點C的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度。解：取氣體微團為動點，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系固定在工作輪上，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"定參考系固定于地面。因HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系作轉動，故氣體微團在點C的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度為相對、牽連和科氏加速度三項的合成?，F分別求這三項加速度。：等于HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系上的點C的加速度。因工作輪勻速轉動，故只有向心加速度，即方向如圖所示。：由于氣體微團相對于葉片作勻速曲線運動，故只有HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度，即方向如圖所示。：由可確定在圖示平面內，并與垂直，指向如圖所示。它的大小為根據加速度合成定理：將其投影到Ox'軸和Oy'軸，得于是，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度的大小可按下式求得的方向可由其方向余弦確定。

::例二::...

已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿B上滑動，并帶動搖桿B繞固定軸擺動。設曲柄長OA=r，兩軸間距離比O=l。試求：搖桿B在如圖所示位置時的角加速度。解：動點和HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系選擇同§8-2節(jié)例一。因為HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系作轉動，因此加速度合成定理為由于，欲求搖桿B的角加速度a，只需求出即可。現在分別分析上式中的各項：：因為動點的絕對運動是以O為圓心的勻速圓周運動，故只有HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度，方向如圖所示，大小為：搖桿上與動點相重合的那一點的加速度。搖桿擺動，其上點A的切向加速度為垂直于A，假設指向如圖；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度為，它的大小為方向如圖所示。在§8-2節(jié)例一中已求得，故有：因相對HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"軌跡為直線，故沿A，大小未知。：由知由§8-2節(jié)例一知于是有方向如圖所示。為了求得，應將加速度合成定理向x'軸投影：即或解得式中，故為負值。負號表示真實方向與圖中假設的指向相反。搖桿B的角加速度負號表示與圖示方向相反，α的真實轉向應為逆時針轉向。

::例三::...

已知：如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度轉動。套筒A可沿BC桿滑動，BC=DE，且BD=CE=l。試求：圖示位置時，桿BD的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度和角加速度。解：由于DBCE為平行四邊形，因而桿BC作平移。以套筒A為動點，絕對速度=r。以桿BC為動系，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連速度等于B點速度。其速度合成關系如上圖所示。由圖示幾何關系解出因而桿BD的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度ω方向如圖，大小為動系BC為曲線平移，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連加速度與B點加速度相同，應分解為和兩項。由加速度合成定理，有其中而和為未知量，暫設和的指向如圖下圖。將式（1）兩端向y軸投影，得解出解得為正，表明所設指向正確。動系平移，點B的加速度等于HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連加速度，因而桿BD的角加速度方向如圖，值為

::例四::...

已知：如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度ω繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B共線。凸輪上與點A接觸點為A'，圖示瞬時凸輪上的A'的曲率半徑為，點A'的法線與OA的夾角為θ，OA＝l。試求：該瞬時桿AB的速度和加速度。解：如果取凸輪上的點A'作為動點，動系固結在桿AB上，所看到的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"相對運動HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"軌跡是不清楚的。因此取桿AB上的點A為動點，動系固結在凸輪上。絕對運動是點A的直線運動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連運動是凸輪繞O軸的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"定軸轉動，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"相對運動是點A沿凸輪輪緣的運動。各速度矢的方向如圖上圖所示，由點的速度合成定理=+其中=ωl可求得絕對運動是直線運動，因此沿直線AB方向；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連運動是勻速HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"定軸轉動，因此指向點O；相對加速度由切向加速度和HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度組成。其中由于HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"牽連運動為轉動，因此有科氏加速度，大小為各加速度方向如下圖所示。點的加速度合成定理為

向η軸投影有解得

::例五::...

已知：圓盤半徑R=50mm，以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度繞水平軸CD轉動，同時框架和CD軸一起以勻HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"角速度繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如圖所示。試求：圓盤上1和2兩點的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度。解：首先計算點1的加速度。取圓盤上的點1為動點，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系與框架固結，則HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系繞AB軸轉動。應用加速度合成定理，有：是HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系上與動點相重合的那一點的加速度。HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系是無限大體，其上與動點相重合的點以O為圓心在水平面內作勻速圓周運動，因此這點只有HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度，它的大小為方向如圖所示。：動點的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"相對運動以O為圓心，在鉛直平面內作勻速圓周運動，因此也只有HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"法向加速度，它的大小為方向如圖所示。：由確定的大小為于是點1的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度大小為它的方向與，同向，指向輪心O。現在計算點2的加速度。仍將HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系固定在框架上。：因HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"動參考系上與點2相重合的點是軸線上的一個點，這點的加速度等于零，因此=0。：相對加速度的大小為方向指向輪心O。：由確定的大小為方向如圖所示。于是，點2的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm"絕對加速度的大小為它與鉛直線形成的夾角為

::總結以上各例題::...

總結以上各例題的解題步驟可見，應用加速度合成定理求解點的加速度，其步驟基本上與應用速度合成定理求解點的速度相同，但需要注意以下幾點:1．選取動點和HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_3.htm""/lllx/le