模擬退火算法工具箱與應(yīng)用

1.理論基礎(chǔ)1.1模擬退火算法工具箱（simulatedannealingtoolbox，SAT）在R2009a版本中，MATLAB自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱集成了模擬退火算法?；驹恚耗M退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。4/11/20231/15第一頁，共14頁。SA算法結(jié)構(gòu)示意圖4/11/20232/15simulannealbndsimulannealsimulannealcommon.msaenginesolverData.running=ture?sacheckexit.msanewpoint.msaupdates.mgadsplot.m得到最優(yōu)解NY第二頁，共14頁。SAT的使用只需要調(diào)用主函數(shù)simulannealbnd即可，函數(shù)simulannealbnd則調(diào)用函數(shù)simulanneal對模擬退火問題進行求解。函數(shù)simulanneal依次調(diào)用函數(shù)simulannealcommon和函數(shù)saengine，并最終得到最優(yōu)解。在函數(shù)saengine中，SA進行迭代搜索，直到滿足一定的條件才退出。在迭代過程中，函數(shù)sanewpoint和函數(shù)saupdates是關(guān)鍵函數(shù)。4/11/20233/15第三頁，共14頁。1.2模擬退火的一些基本概念目標函數(shù)（objectivefunction）：即待優(yōu)化的函數(shù)。在調(diào)用函數(shù)simulannealbnd運行模擬退火算法時，需要編寫該目標函數(shù)的M文件。SAT是對目標函數(shù)取最小值進行優(yōu)化的，對于最大值的優(yōu)化問題，只需要將目標函數(shù)乘以-1即可化為最小值優(yōu)化問題。

溫度(temperature):是一個重要的參數(shù)，他隨著算法的迭代逐步下降，以模擬固體退火過程中的降溫過程。一方面，溫度用于限制SA產(chǎn)生的新解與當(dāng)前解之間的距離，即SA的搜索范圍；另一方面，溫度決定了SA以多大的概率接受目標函數(shù)值比當(dāng)前解的目標函數(shù)值差的新解。4/11/20234/15第四頁，共14頁。退火進度表（annealingschedule）：是指溫度隨算法迭代的下降速度。退火過程越緩慢，SA找到全局最優(yōu)解的機會就越大。退火進度表包括初始溫度（initialtemperature）及溫度更新函數(shù)（temperatureupdatefunction）的參數(shù)。Meteopolis準則：是指SA接受新解的概率，對于目標函數(shù)取最小值的問題，SA接受新解的概率為：4/11/20235/15第五頁，共14頁。案例分析求解Rastrigin函數(shù)的最小值。4/11/20236/15如何繪制？第六頁，共14頁。程序：x1=-5:0.01:5;

x2=

-5:0.01:5;

[x1,x2]

=

meshgrid(x1,x2);

x3

=

20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2));

surfc(x1,x2,x3)

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hsv4/11/20237/15第七頁，共14頁。解題步驟：Start—Toolboxes—Globaloptimization—Optimizationtool4/11/20238/15》optimtool(‘simulannealbnd’)第八頁，共14頁。命令行方式使用SAT：[x,fval]=simulannealbnd(fun,x0,lb,ub,options)options=saoptimset(‘Param1’,’value1’,‘Param2’,’value2’,…);4/11/20239/15第九頁，共14頁。4/11/202310/15第十頁，共14頁。4/11/202311/15第十一頁，共14頁。4/11/202312/15rmsep=0