中考數(shù)學壓軸題(一)及解答

2010年中考數(shù)學壓軸題（一）及解答m1、（2010年北京市）24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=245m4x23m2y與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。(1)求點B的坐標；(2)點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當P點運動時，C點、D點也隨之運動)當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；1O1x若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值?！窘獯稹拷猓?1)∵拋物線y=m4125m4xm22經(jīng)過原點，∴22=0，解得1，m，由題意知m，∴，∴拋物線的解析式為y=142x52x，∵點B(2，n)在拋物線y=142x52x上，∴，∴B點的坐標為(2，。(2)設(shè)直線OB的解析式為k1，求得直線OB的解析式為Dyy=2x，∵A點是拋物線與x軸的一個交點，可求得A點的坐標為(10，0)，設(shè)P點的坐標為(a，0)，則E點的坐標為(a，2a)，根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1。可求BEC得點C的坐標為(3a，2a)，由C點在拋物線上，得2a=11142422(3a)53a，即92a，解得a=229，2=0OP圖1Ax(舍去)，∴OP=229。依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=kxb，由點A(10，0)，點B(2，4)，求得直線AB的解析式為y=12x，當P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示。可證△DPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、、個單位。∴PQ=DP=4t，∴t2t=10，∴t=107。第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示。可證△PQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位?！郞Q=102t，∵F點在直線AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t=10，∴t=2。第1頁共26頁第三種情況：點、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表示為、2t個單位?！鄑2t=10，∴t=103。綜上，符合題意的t值分別為107，，103。yDyDMEyCDOEBCNPMFQAxOMB(C)(E)FNPQAxNBFOQ(P)x圖2圖3圖4、（2010年北京市）問題：已知△ABC中，BAC=2ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。(1)當BAC=90時，依問題中的條件補全右圖。B觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當推出DAC=15時，可進一步推出DBC的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為；CA(2)當BAC90時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明?！窘獯稹緽解：(1)相等；15；1：3。(2)猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。證明：如圖，作KCA=BAC，過B點作BK//AC交CK于點K，CDA圖1連結(jié)DK。∵BAC90，∴四邊形ABKC是等腰梯形，∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC，∴KCD=，∴△KCD△BAD，∴2=，KD=BD，∴KD=BD=BA=KC?！連K，∴ACB=，∵KCA=2ACB，∴5=ACB，∴5=6，∴KC=KB，K4612B∴KD=BD=KB，∴KBD=60，∵ACB=6=60，∴BAC=2ACB=12021，5D

3∵1(601)(12021)2=180，∴2=21，AC圖2∴DBC與ABC度數(shù)的比值為1：3。第2頁共26頁、（2010年福建省德化縣）、（12分）在△ABC中∠ABC=120,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120),得△1BC，交于點，分別交、BC于、F兩點．（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過中，線EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的（）如圖②，當=30°時，試判斷BCDA的形狀，并說明理由；（）在（）的情況下，求ED的長．C

CA1DF1A1DFC1EEA圖①BA圖②B【解答】25、（）EAFC；提示證明ABE1BF?????3分1（2）①菱形（證明略）???????????????7分（3）過點E作EG⊥AB，AG=BG=1在RtAEG中，123AG

AEocosAcos303由（）知AD=AB=2∴223

EDADAE?????12分3、（2010年福建省德化縣）26、（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐O和x軸上另一點，頂點M的坐為(2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，AD=2，AB=3.（）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它為t秒（0≤t≤），直

線AB與該拋物線的交點為（如圖2所示）.①當t=5時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；2②設(shè)以、、、D為頂點的多形，試S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．yyMMNCBCB·PDO(A)ExDOAEx圖2

圖1第3共26頁【解答】26、解：（1）yx24x?????3分（）①點P不在直線ME上???????7分2②依題意可知：（t,t），N（t，t4t）當0t3時，以、N、C、D為頂點的多邊形是邊形PNCD，依題意可得：11+1PNBC=32SSPCDS=CDODPNC222122tt=t33+4tt22=(t32)2214∵拋物線的開口方向：向下，∴當t=323，且30t時，最大=2214當t或0時點、N都重合，此時以、N、C、D為頂點的多邊形是角形依題意可得，1S矩形2ABCD1=232=321綜上所述，以、、、D為頂點的多邊形面S存在最大值4．???12分、（2010年福建省福州市）22.（滿分14分）如，在平面直角坐標系中，點B在直線y2x上，過點B作x軸的垂線，垂為A，OA=5。若拋物線12yxbxc過點、A兩點。6（）求該拋物線的解析；（）若A點關(guān)于直線y2x的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明（）如，在（）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓。過點O作O1的切線OP，P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明第4共26頁【解答】2010年福建省晉江市）25.13把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC3BC2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到DAO.(1)試直接寫出點D的坐標；(2)已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQx軸于點Q，連結(jié)OP.①若以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與DAO相似，試求出點P的坐標；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得TOTB的值最大.yM

ABOCx第5頁共26頁【解答】（本小題13分）y3解：(1)依題意得：D,2；???（3分）2(2)①∵OC3，BC2，∴B2.MADBP∵拋物線經(jīng)過點，2∴設(shè)拋物線的解析為a0yaxbx3又拋物線經(jīng)過點B2與點,2D2OECxQT∴9a9a432b2解得：ab49,23422∴拋物線的解析為yxx93∵點P在拋物線上，???????（5分）422∴設(shè)點Pxx93.PQ1)若PQO∽DAO，則DAQOAO，42x93223xx2，解得：0x(舍去)或151x，216∴點51153P,????????????????????????（7分）1664OQ2)若OQP∽DAO，則DAPQAO，x3249x22x32，解得：x10(舍去)或9x，229∴點P,6??????????????????????????（9分）2②存在點T，使得TOTB的值最.422拋物線yxx93的稱線3x，設(shè)拋物線與x的另一個交點E，點4第6共26頁3E,0.???????????????????????????（10分）2∵點O、點E關(guān)于直線3x對稱，4∴TOTE??????????????????????????（11分）要使得TOTB的值最大，即是使得TETB的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當T、E、B三點在同一直線上時，TETB的值最大.?????????????????????????????（12分）設(shè)B、E兩點的直線解析式為ykxbk0，∴3k2bb2,0解得：kb4,324∴直線BE的解析式為2

yx.3當343x時，y2.4343∴存在一點T,1使得TOTB最大?????????（13分）42010年福建省晉江市）26.（13分）如圖，在等邊ABC中，線AM為BC邊上的中線.動點D在AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE，BE.(1)填空：ACB______度；AD(2)當點D．AM上(點D不運動到點A)時，試出BE的值；(3)若AB8，以點C為圓，以5為半徑作C與直線BE相交于點P、Q兩點，在點D運動的過程中(點D與點A重合除外)，試PQ的.AAADCBMBCBCE備圖(1)第7共26頁備圖(2)【解答】（本小13分）(1)60；????????????????（3分）(2)∵ABC與DEC都是等邊三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60∴ACDDCBDCBBCEA∴ACDBCE???????????（5分）∴ACD≌BCESASDAD∴ADBE，∴1.?????????（7分）BEBMC(3)①當點D在線段AM上（不與點A重合）時，由(2)可知ACD≌BCE，CBECAD30CHBE于PEH點H，PQ2HQ，CQ，CQ5.Q

A在RtCBH中，CBH30，BCAB8，則1CHBCsin3084.

2在RtCHQ中，由勾股定理得：2CH222HQCQ543，則BMCPQ2HQ6?????????（9分）P②當點D在線段AM的延長線上時，∵ABC與DQDEC都是等邊三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60E∴ACBDCBDCBDCE∴ACDBCE∴ACD≌BCESAS∴CBECAD30，同理可得：PQ6??????????（11分）③當點D在線段MA的延長線上時，D∵ABC與DEC都是等邊三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60A∴ACDACEBCEACE60∴ACDBCE∴ACD≌BCESAS∴CBECADE∵CAM30BMC∴CBECAD150P第8共26頁Q∴CBQ30.同理可得：PQ6.綜上，PQ的長是6.?????????（13分）、（2010年福建省龍巖市）24.（13分）在平面直角坐標系中，點、B的坐標分為（，0），（2，4）.（1）若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求過、、A三點的拋物線的解析式；

（2）若P為拋物線上于C的點，且△OAP是直角三角形，請直接寫出點P的坐標；（3）若拋物線點為，對稱軸x軸于點,探究：拋物線對稱軸上是否存在于D的點，使△AQD是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說理由.【解答】則結(jié)合圖形，可求得滿足條件的Q點坐標為(5,541254)，(5,541254)2(5,541254)3(5,541254)；????11分若QDQA則（5,y），由252yy425解得y=2258,所以滿足條件的Q點坐標為（，2258），為(5,2258)?12分第9共26頁所以，滿足條件的點Q有1(5,254),541-25Q(5,)24,541+25Q(5,-)34,25Q(5,2-)48??13分、（2010年福建省龍巖市）25.（14分）如圖，將°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角點C逆時旋轉(zhuǎn)角（090），

得到Rt△A'B'C，A'C與交于點，過點D作DE∥A'B'交CB'于點，易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角.BC=1，AD，△BDE的面為S.（1）當30時，求x的值.（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范；（3）以點E為圓，為半徑作，當S=系，并求相應(yīng)的tan值.14S時，判斷E與A'C的位置關(guān)ABC【解答】第10共26頁11過D作DFAC于F，則DFx，24AF3DF34∴3333CF44∴tanDFCF39.???12分②當3x時，231BD2，22BE32∴221DEBDBE∴11ECDEBE22∴此時eE與AC相交.??13分3同理可求出4tan3134.???14分、(2010年福建省南安市)25．(13分)某公園有一個拋物線形狀的觀拱橋ABC，其橫截面如圖所示，12在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解yxc20且過C（0，5）（長度單：m）（）直接寫出c的值；（）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺1.5m的地毯，地毯的價格為20元/2m,求購買地毯需多少元？（）在拱橋加固維修時，建的EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），鋪斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角GEF的度數(shù)（精確到0.1【解答】25．（本小13分）解(1)c=5．???????????3分（2）由（）知，OC=5，??????????4分12令y0，即50x，解得1x210．????5分20∴地毯的總長度為：AB2OC202530，??????6分∴3020900（元）．答：購買地毯需900元．????????7分12(3)可G的坐標為(m,m其中m0，20第11共26頁12則5EF2m,GFm．???????????????8分20由已知得：2(EFGF)27.5，12即27.52(2mm，???????????????9分20解得：5,351m（不合題意，舍去）．?????????10分21212把5m代入m5553．12020∴點G的坐標是（，）．????????????????11分∴EF10,GF3.75．GF3在Rt△EFG中，tanGEF，?????12分EF10∴0GEF20．???????13分o，ABAC，BC42，112010年福建省南安市）（13分）如1，在Rt△ABC中，A90另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．（）直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；（）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時為x秒，運動后的等腰梯形為DEFG（如2）．①探究1：在運動過程中，四邊形F能否是菱形？若能，請求出時x的值；若不能，請說明理由．②探究：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．A

AGGFFG

F(D)BC(E)1【解答】BDCE226．（本小題13分）解：（）△AGF與△ABC的面積比是1：４．?????????3分（）①能為菱形．????????4分由于FC∥EF，CE∥FF，四邊形CEFF是平行四邊形．??????????5分1當2CECFAC時，四邊形CEFF為菱形，???????分2第12共26頁此時可求x2．當x2秒時，四形F????7分②分兩種情況：①當0≤x22時，A如3過點G作GMBC于M．oQABAC，BAC90，BC42，GAB中點，GFGM2．(D)BE)M3又QG，F(xiàn)分AB，AC的中點，1GFBC22．????????8分2方法一：梯形DEFG12(2242)26等腰梯形DEFG的面積6．Q，YBDGG2x．??????????9分GM2重疊部分的面積：y62x．當0≤x22時，y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)62x．??????10分方法二：QFG22x，DC42x，GM2，???????分重疊部分的面積：(22x)(42x)y262x．2當0≤x22時，y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)62x．??????10分A②當22≤x≤42時，F(xiàn)C與DG交于點P，F(xiàn)GFGP則PDCPCD45o．CPDo，PCPD，90BCEDQ4作PQDC于Q，則．1PQDQQC(42x)?????11分2第13共26頁重疊部分的面積為：111122y(42x)(42x)(42x22x8．2244綜上，當0≤x22時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y62x；當22≤x≤42時，12yx22x8???????13分412、（2010年福建省南平市）25．（14分）如1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連CP，以PA、PC為邊□APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α（°α<90.（）求證：∠EAP=∠EPA；（）□APCD是否為矩形？請說明由；（）如2，F(xiàn)為BC中點，連FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，MEN（點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）.猜想線EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明的論.DCDCFEEAPABBMP12N【解答】25、(1)證明：在ΔABC和Δ中∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP∴∠ACB=∠APE在ΔABC中，AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠EPA=∠EAP(2)答：□APCD是矩形∵四邊形APCD是平行四邊形∴AC=2EA,PD=2EP∵由（）知∠EPA=∠EAP∴EA=EPAC=PD∴□APCD是矩形(3)答：EM=EN∵EA=EP∴∠EPA=90－12α∴∠EAM=180-∠EPA=180°-(90-12α)=90+12α由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中點，∴FP=FB∴∠FPB=∠ABC=α第14共26頁∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°-11αα=90°+22α∴∠EAM=∠EPN∵∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，得到∠MEN∴∠AEP=∠MEN∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP∴Δ≌ΔEPN∴EM=EN13、（2010年福建省南平市）26.(14分)如1，已知點B（，）、C（1，），直線y=經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.（）填空：A點坐標（____，____），D點坐標（，）；（）若拋物線y=12+bx+c經(jīng)過、D兩點，求拋物線的解析式；3x（）將（）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說理.b（提示：拋物線y=ax2≠0)的對稱軸是－2a，頂點坐標是（－b2a2c－b，4a）y

yD·BBAOCAOCx

x1備圖【解答】解：（1）A(-2,0),D(-2,3)(2)∵拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過C(1,0),D(-2,3)2+bx+c經(jīng)過C(1,0),D(-2,3)代入，解得：23,c=13∴所求拋物線解析式：y=12－3x2313（3）答：存在解法一：設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸，則平移后的解析式：y=13232－x13+h=13(x-1)2+h此時拋物線與y軸交點E(0,13+h)當點M在直線y=x+2上，且滿足直線EM∥x軸時51則點M的坐標（hh,33）又∵M在平移后的拋物線上，則有第15共26頁13+h=13(h-53解得：h=53或h=113（）當h=53時，點E（，2），點M的坐標為（，）此時，點E,M重合，不合題意舍去。（ii）當h=113時，E（，4）點M的坐標為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移113個單位能EM∥x軸。解法二：∵當點M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的點時，當M,E重合時，它們的縱坐標等?！郋M不會與x軸平行當點M在拋物線的右側(cè)時，設(shè)拋物線向上平移H個單位能EM∥x軸則平移后的拋物線的解析為∵y=132x2x3+13+h=13(x-1)2+h∴拋物線與Y軸交點E(0,∵拋物線的對稱軸為：x=113+h)根據(jù)拋物線的對稱性，可知點M的坐標為（，13+h)時，線EM∥x軸將（2，13+h)代入y=x+2得，13+h=2+2解得：h=11311∴拋物線向上平移個單位能EM∥x軸314、（2010年福建省寧德市）2513分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△是等邊三角形，為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時旋°得到BN，連EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；AD⑵①當點在何處時，AM＋CM的值最??；②當點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理；NEM⑶當AM＋BM＋CM的最小值為31時，求正方形的邊.BC【解答】25．（滿分13分）解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.AD∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.EN又∵MB＝NB，M∴△AMB≌△ENB（SAS）.??????5分FBC第16共26頁⑵①當M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最小.??????7分②如圖，連CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小.??????9分理由如下：連MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等邊三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.??????10分根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴當點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長.??11分⑶E點作EF⊥BC交CB的延長線于，∴∠EBF＝90°－°＝°.設(shè)正方形的邊長為x，BF＝在Rt△中，∵EF2＋FC＝EC2，2＋FC＝EC2，3x，EF＝2x2.∴（x2）＋（3x＋x）2＝231.??????12分解得，x＝2（舍去負值）.∴正方形的邊長為2.??????13分15、（2010年福建省寧德市）26.（本題分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點、F同時B點出發(fā)，沿線向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點移動距為x（＞）.⑴△EFG的邊長是（用含有x的代數(shù)式表示），當x＝2時，點的位置在_______；⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求①當0＜≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當2＜≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.ADGB→→C第17共26頁【解答】26．（滿分13分）解：⑴x，D點；??????3分⑵①當＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝3x2；??????6分4②分兩種情況：Ⅰ.當＜＜3時，1，點、點F在線BC上，△EFG與梯形ABCD重疊部分為四形EFNM，∵∠FNC＝∠FCN＝°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.由于在Rt△NMG中，∠＝°，所以，此時y＝34x2－2－38（x－）2＝2＝7329393xx.??????9分822Ⅱ.當≤≤6時，2，點E在線BC上，點F在射線CH上，△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，∵EC＝6－x,∴y＝38（－x）2＝2＝323393xx.??????11分822⑶當0＜≤2時，∵y＝342x在x＞0時，y隨x增大而增大，∴x＝2時，y最大＝3；當2＜x＜3時，∵＝7329393xx在x＝822187時，y最大＝937；當3≤x≤6時，∵＝323393xx在x＜6時，y隨x增大而減小，82293∴x＝3時，y.??????12分最大＝8綜上所述：當x＝187時，y最大＝937.??????13分GGADADMP

NBEFC1BECF2H第18共26頁16、（2010年福建省莆田市）24.（本小題分12分）如Rt△ABC中，ACB90AC，BC點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，CMBD垂足為M，ENCD，垂足為N.第24題（1）當AD=CD時，求證：DE∥AC；（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？24．（本小題分12分）（1）證明：QADCDDACDCABDC2DAC1分又∵DE是∠BDC的平分線∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE·2分第24題∴DE∥AC3分（2）解：（Ⅰ）當△BME∽△CNE時，MBENCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC.又∠ACB=90°∴DE∥AC.·4分∴BEBDBCAB即1122BDABACBC225∴AD=5·5分（Ⅱ）當△BME∽△ENC時，EBMCEN∴EN∥BD又∵EN⊥CD∴BD⊥CD即CD是△ABC斜邊上的6分由三角形面積公式AB·CD=AC·BC∴CD=245∴2218ADACCD·7分5綜上，當AD=5或185時，△BME與△CNE相似.1（3）由角平分線性質(zhì)得△△·MEMDEDEN2Q四邊形△MENDBDE第19共26頁12BD·EM·EM即1DMBD28分∴EM是BD的垂直平分線.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE又∵∠DCE=∠BCD∴△CDE∽△CBD·9分CDCEDEBCCDBD①10分CDBEBEBCBD2BM第24題即CD4BEBMQBM45cosBCD45BE54·分由①式得CE225CDBC83943939

BEBMBEcosB85810ADAB2BM1023911105·分17、（2010年福建省莆田市）25．（本小題分14分）如，在平面直角坐標xOy中，矩形OABC的OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，OC=2，點D在OC上且（1）求直線AC的解析式；5OD.4（2）在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得△DMC為等腰三角形？若存在，所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說.（32yx經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點（點E在y軸正半軸上），且△ODE沿DE折疊后點O落在AB上處？第25題第20共26頁【解答】25．（本小題滿分14分）解：（1）OA=1，OC=2則A點坐標為（0，），C點坐標為（2，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b0b12kb0解得k12b1直線AC的解析式為1yx212分（2）5555P(0，，P(0，，P(0，(52))或3(0，)1233844(52)（正確一個得2分）8分（3）如圖，設(shè)(x1)過點作FOC于F22252DOFDF1(x)4由折疊知ODD55221(x)()441x或210分2第25題18、（2010年福建省泉州市）25．（12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)y3x的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A(、C(m,0).（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是;（2）①當點B為(時，四邊形ABCD是矩形，試求p、α、和m有值；②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？(不必說理)（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能,直接寫出B點的坐標,若不能,說明理由.第21頁共26頁【解答】（本小12分）解：（）平行四邊形????（3分）（2）①∵點p在y3x的圖象上，∴13p∴p3????????????（4分）B作BEx軸于E，OE，BE1在RtBOE中，tanBEOE1333α=30°???????????????????????（5分）∴OB2又∵點、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，∴點、D關(guān)于原點O成中心對稱???????????????（6分）∴OB=OD=2∵四邊形ABCD為矩形，且A()C(m,0)∴OAOBOCOD2?????????????????????（7分）∴m2；???????????????????????（8分）②能使四邊形ABCD為矩形的點B共有2個；????????????（9分）（）四邊形ABCD不能是菱形.?????????????????（10分）法一：∵點A、C的坐標分別為()、(m,0)∴四邊形ABCD的對線AC在x軸上.又∵點B、D分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點.∴對線AC與BD不可能垂直.∴四邊形ABCD不能是菱形法二：若四邊形ABCD為菱形，對線AC⊥BD，且AC與BD互相平分，因為點、C的坐標分別為（，）、（，）所以點、C關(guān)于原點O對稱，且AC在x軸上.??????????????（11分）所以BD應(yīng)在y軸上，這與點、D分別在第一、三象限”矛盾，所以四邊形ABCD不可能為菱形.????????????????????（12分）12192010年福建省泉州市）26.（14yxxk4的圖象與y軸相交于點B(0,1)，點C(m,n)在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的M恰好經(jīng)A.（1）求k的;第22共26頁（2）求點C的坐標；（3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的l上運動，探索：①當SSS時，求t的取值范圍（其：S為△PAB的面積，1為△OAB的面積，2為邊12形OACB的面積）；②當t取何值時，點P在⊙M上.（寫出t的值即可）【解答】（本小題14分）12解：（1）∵點（，）在yxxk4∴k=1??????（3分）12??????（2分）的圖象上，∴00k14（）由（）知拋物線為：112(2)yxx即yx442∴頂點A為（，0）????（4分）∴OA=2，OB=1（，n）作CD⊥x軸，CD=n，OD=m，∴AD=m-2由已知得∠BAC=90°???????（5分）∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD∴Rt△OAB∽Rt△DCA∴ADOBCDOA，m2n即(或tan∠OBA=tan∠CAD12OAOBCDAD2n，即)?（6分）1m2∴n=2(m-2)；又點（m,n）在12y(x2)上，∴4n14(m2∴122(m2)(m2)，即8(mm10)04∴m=2或m=10；當m=2時，n=0,當m=10時，n=16；???????（7分）∴符合條件的點C的坐標為（2，0）或（10，16）?（8分）（）①依題意得，點（，0）不符合條件，∴點C為（10，16）1此時11OAOB22BODCSACD21????????????（9分）又點P在函數(shù)12y(x圖象的x=2上，∴（2,t），AP=4t1∴SOAAPAP2=???????????（10分）t∵1SS2∴當t≥0時，S=t，∴1t21.??????（11分）∴當t0時，S=-t，∴-21t-1第23共26頁∴t的取值范