事件的獨立性導學案

事件的獨立性導學案學習目標理解相互獨立事件會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率學習重、難點理解相互獨立事件及其性質，會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率基本知識相互獨立的概念設A、B為兩個事件，若事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率_________________，即___________________________________.則稱事件A與事件B相互獨立.對n個事件，如果其中任意一個事件發(fā)生的概率不受__________________的影響，則稱n個事件相互獨立。相互獨立的性質如果事件A與B相互獨立，那么事件A與______，與_____,____與_____也都是相互獨立。如果事件A與B相互獨立，則，。若事件相互獨立，那么這n個事件都發(fā)生的概率，等于_________________________________,即。并且上式中任意多個事件換成其對立事件后等式仍成立。要點導悟（1）判斷相互獨立事件的方法：①若，則A、B獨立。②在實際問題中，判斷事件的獨立性往往憑經(jīng)驗。如：擲五次同一枚硬幣、兩人射擊（2）互斥事件、對立事件、相互獨立事件的區(qū)別若兩事件在一次試驗中不能同時發(fā)生，則兩事件互斥;若兩事件互斥且在一次試驗中必然有一個發(fā)生，則兩事件對立；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響（3）對一些關鍵詞的理解B中至少有一個發(fā)生的事件為AB;B都發(fā)生的事件為；B都不發(fā)生的事件為；B恰有一個發(fā)生的事件為；B中至多有一個發(fā)生的事件為。它們之間的概率關系如下表所示：A、B互斥A、B相互獨立01典例分析例1.在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。例2.甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計算：兩人都投中的概率其中恰有一人投中的概率；至少有一人投中的概率例3.在一段線路中并聯(lián)著三個獨立自動控制的常開開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率。鞏固練習1.如果事件M和事件N相互獨立，則下面各對事件不相互獨立的是（）ABCD2.三個人獨立的破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率為，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（）ABCD不確定3.（2007.廣東高考）甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同。其中甲袋裝有4個紅球，2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球，.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個小球，則取出的兩球都是紅球的概率為______________(答案用分數(shù)表示)4．甲、乙兩名同學同時解一道數(shù)學題，設事件A:“甲同學做對”，事件B：“乙同學做對”，（1）甲同學做錯，乙同學做對，用事件A、B表示為_____________________(2)甲、乙兩同學同時做對，用事件A、B表示為_____________________（3）甲、乙兩同學至少一人做對，用事件A、B表示為_____________________（4）甲、乙兩同學至多一人做對，用事件A、B表示為_____________________（5）甲、乙兩同學恰有一人做對，用事件A、B表示為_____________________5.一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一個家庭中既有男孩又有女孩},B={一個家庭中最多有一個女孩}。對下述兩種情形，討論A與B的獨立性.(1)家庭中有兩個小孩；（2）家庭中有三個小孩6.對同一目標進行兩次獨立的射擊，其命中的概率分別為0.4，0.5，試求下列事件的概率（1）恰有一次命中（2）兩次都命中7.生產零件需要三道工序，在第一、二、三道工序中生產出廢品的概率分別為0.02，0.03，0.02，假設每道工序生產廢品是獨立事件。試求經(jīng)過三道工序后得到的零件不是廢品的概率。8.一個工人看管三臺自動機床，在一小時內第一、二、三臺機床不需要照顧的概率分別為0.9，0.8，0.85，在一小時的過程中，試求（1）沒有一臺機床需要照顧的概率(2)恰有兩臺機床需要照顧的概率(3)至少有一臺機床需要照顧的概率（4）至少有兩臺機床需要照顧的概率9.在某個學校中，所有學生都學習數(shù)學和英語，隨機找出一個學生，他數(shù)