事件的獨(dú)立性導(dǎo)學(xué)案

事件的獨(dú)立性導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)理解相互獨(dú)立事件會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)理解相互獨(dú)立事件及其性質(zhì)，會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率基本知識(shí)相互獨(dú)立的概念設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率_________________，即___________________________________.則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立.對(duì)n個(gè)事件，如果其中任意一個(gè)事件發(fā)生的概率不受__________________的影響，則稱(chēng)n個(gè)事件相互獨(dú)立。相互獨(dú)立的性質(zhì)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么事件A與______，與_____,____與_____也都是相互獨(dú)立。如果事件A與B相互獨(dú)立，則，。若事件相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于_________________________________,即。并且上式中任意多個(gè)事件換成其對(duì)立事件后等式仍成立。要點(diǎn)導(dǎo)悟（1）判斷相互獨(dú)立事件的方法：①若，則A、B獨(dú)立。②在實(shí)際問(wèn)題中，判斷事件的獨(dú)立性往往憑經(jīng)驗(yàn)。如：擲五次同一枚硬幣、兩人射擊（2）互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別若兩事件在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生，則兩事件互斥;若兩事件互斥且在一次試驗(yàn)中必然有一個(gè)發(fā)生，則兩事件對(duì)立；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響（3）對(duì)一些關(guān)鍵詞的理解B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為AB;B都發(fā)生的事件為；B都不發(fā)生的事件為；B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為；B中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為。它們之間的概率關(guān)系如下表所示：A、B互斥A、B相互獨(dú)立01典例分析例1.在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。例2.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：兩人都投中的概率其中恰有一人投中的概率；至少有一人投中的概率例3.在一段線(xiàn)路中并聯(lián)著三個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線(xiàn)路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)路正常工作的概率。鞏固練習(xí)1.如果事件M和事件N相互獨(dú)立，則下面各對(duì)事件不相互獨(dú)立的是（）ABCD2.三個(gè)人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率為，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）ABCD不確定3.（2007.廣東高考）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同。其中甲袋裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球，.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩球都是紅球的概率為_(kāi)_____________(答案用分?jǐn)?shù)表示)4．甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)解一道數(shù)學(xué)題，設(shè)事件A:“甲同學(xué)做對(duì)”，事件B：“乙同學(xué)做對(duì)”，（1）甲同學(xué)做錯(cuò)，乙同學(xué)做對(duì)，用事件A、B表示為_(kāi)____________________(2)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)做對(duì)，用事件A、B表示為_(kāi)____________________（3）甲、乙兩同學(xué)至少一人做對(duì)，用事件A、B表示為_(kāi)____________________（4）甲、乙兩同學(xué)至多一人做對(duì)，用事件A、B表示為_(kāi)____________________（5）甲、乙兩同學(xué)恰有一人做對(duì)，用事件A、B表示為_(kāi)____________________5.一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}。對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性.(1)家庭中有兩個(gè)小孩；（2）家庭中有三個(gè)小孩6.對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行兩次獨(dú)立的射擊，其命中的概率分別為0.4，0.5，試求下列事件的概率（1）恰有一次命中（2）兩次都命中7.生產(chǎn)零件需要三道工序，在第一、二、三道工序中生產(chǎn)出廢品的概率分別為0.02，0.03，0.02，假設(shè)每道工序生產(chǎn)廢品是獨(dú)立事件。試求經(jīng)過(guò)三道工序后得到的零件不是廢品的概率。8.一個(gè)工人看管三臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)第一、二、三臺(tái)機(jī)床不需要照顧的概率分別為0.9，0.8，0.85，在一小時(shí)的過(guò)程中，試求（1）沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率(2)恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率(3)至少有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率（4）至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率9.在某個(gè)學(xué)校中，所有學(xué)生都學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，隨機(jī)找出一個(gè)學(xué)生，他數(shù)