卷04-2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國卷）（解析版）

【贏在高考·黃金20卷】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）模擬卷（全國卷）二輪拔高卷02（本卷滿分150分，考試時間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為集合，集合，所以，故選：B.2．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】且該復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限.故選B3．已知函數(shù)，則A．2 B． C．-2 D．【答案】C【解析】因為，，所以，故，因此，函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，所以，又，，所以.故選C4．雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，由已知得，故，故雙曲線的焦距為，故選C.5．“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展的新增長點，某電商平臺的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品，年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的倍B．該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的C．該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的D．該直播間第三季度服裝收入高于前兩個季度的服裝收入之和【答案】D【解析】設(shè)該直播間第一季度的總收入為，則該直播間第二季度的總收入為，第三季度的總收入為.對于A選項，該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的倍，A錯；對于B選項，該直播間第二季度、第三季度的化妝品收入分別為、，故該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的，B錯；對于C選項，該直播間第一季度化妝品收入是，故該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的，C錯；對于D選項，該直播間第一季度、第二季度、第三季度的服裝收入分別為、、，，故該直播間第三季度服裝收入高于前兩個季度的服裝收入之和，D對.故選：D.6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，所以，故選：A.7．在三角形中，是邊的中點，點在邊上且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，故選：A8．已知兩個非零向量，的夾角為，且滿足，則與的夾角的大小為A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，兩個非零向量，的夾角為，，，，，，與的夾角的大小為．故選：A．9．由直線x+2y-7=0上一點P引圓的一條切線，切點為A,則的最小值為A． B． C． D．【答案】B【解析】由得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)圓心為，故，由切線性質(zhì)可得，的最小值為，故的最小值為，故選B.10．若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，，，，，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，即，，故選：．11．已知、、、是球表面上的點，平面，，，，則球的表面積等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為、、、是球表面上的點，所以又平面，平面，所以，，，因為，平面，，所以平面，而平面，所以，所以可得為的中點，所以球的直徑為，，所以球表面積為．故選A．12．過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動點，，若，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點為，則直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點共線時，等號成立.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為___________【答案】13【解析】由實數(shù)滿足約束條件作出可行域，如圖目標(biāo)函數(shù)化為將函數(shù)平移，如圖，經(jīng)過點時，值最大由，解得所以的最大值為故答案為：1314．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程為_______________.【答案】【解析】由題意時，，是奇函數(shù)，時，

，，，由點斜式直線方程得，整理得；故答案為：.15．若函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則________【答案】【解析】，其中，，，∵函數(shù)圖象關(guān)于對稱，∴，即，．∵，∴，∴，∴，解得，故答案為.16．已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】中，，由余弦定理可得：，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴，；∴由正弦定理，又∵，∴可得：，整理可得：，∵，，可得：，∴，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.【解析】(1.當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，則，顯然時也滿足，故對任意的，.(2)由（1）知，所以，，則，且，所以，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，數(shù)列的前項和.18．（12分）為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部開展了招生改革工作——強基計劃.現(xiàn)對某高中學(xué)校學(xué)生對強基課程學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查，在參加數(shù)學(xué)和物理的強基計劃課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，隨機抽取了名學(xué)生.（1）在某次數(shù)學(xué)強基課程的測試中，這名學(xué)生成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中某男生的成績被污損（為整數(shù)），求女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)的概率.男生女生（2）已知學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，現(xiàn)統(tǒng)計了小明同學(xué)連續(xù)次在強基課程測試中的數(shù)學(xué)和物理成績（如下表）.若第次測試該生的數(shù)學(xué)成績達到，請你估計第次測試他的物理成績大約是多少？數(shù)學(xué)成績物理成績附：，.【解析】（1）由題知女生的平均分?jǐn)?shù)，設(shè)缺失的數(shù)據(jù)為，則男生的平均數(shù)為，若女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)，則解得：由于污損處的數(shù)據(jù)是，滿足的有所以女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)的概率為；（2），，，，所以，物理成績與數(shù)學(xué)成績的回歸直線方程為，當(dāng)時，，估計第次測試他的物理成績大約為分.19．（12分）已知四棱錐中，底面四邊形為平行四邊形，為的中點，為上一點，且（如圖）.（1）證明：平面；（2）當(dāng)平面平面，，時，求三棱錐的體積.【解析】（1）證明：取的中點，連接，，，連接.∵四邊形為平行四邊形，，分別為，的中點，∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得，又，得，∴，又在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，∴平面.（2）由題意，得，，.連接，（為的中點），則，，且，.∵平面平面，，在平面內(nèi)，.∴平面，∵，得點到平面的距離就是，又，∴到平面的距離為.∴.20．（12分）已知，是橢圓：(的左?右焦點，過的直線與橢圓交于，兩點，為，的中點，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線與橢圓分別相交于，兩點，且與圓：相交于，兩點，求的取值范圍.【解析】（1）在中，令，得右焦點的坐標(biāo)是，所以.①設(shè)，，，則，，兩式相減得，，，又的斜率為，所以，所以，所以.②解①②得所以橢圓的方程為.（2）①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，易求，的坐標(biāo)為，，，的坐標(biāo)為，，所以，，.②若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，.聯(lián)立消去整理得，則，，所以.因為圓心到直線的距離，所以，所以因為，所以.綜上，的取值范圍是.21．（12分）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)證明：．【解析】(1)因為，所以．令，則，可得在上單調(diào)遞減，所以．因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)證明：令，則．令，則，所以在上單調(diào)遞增．因為，，所以存在，使得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以．因為，且，所以，所以．令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于，兩點，且，求的值.【解析】（1）曲線的普通方程