自考06624數(shù)值分析（12-15）真題試卷

2012年4月高等教育自學(xué)考試《數(shù)值分析》試題課程代碼：06624一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)1．在以下數(shù)值運(yùn)算的誤差公式中，不正確的是（D）。A．B．C．D．2．設(shè)是個節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式，則的次數(shù)為（D）。A．次B．次C．次D．不超過次3．切比雪夫多項(xiàng)式的遞推關(guān)系如下：，則（C）。A．B．C．D．4．階插值求積公式的代數(shù)精度是（A）。A．B．C．D．5．向量的1-范圍是（B）。A．4B．7C．-2D．1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6．若是對的第3位小數(shù)四舍五入得到的近似值，則有5位有效數(shù)字。7．若的相對誤差限為10%，則的相對誤差限約為30%。8．若，則四階均差0。9．設(shè)，則10。10．在數(shù)值積分公式中，6階牛頓—柯特斯公式具有7次代數(shù)精度。11．設(shè)則行范數(shù)19。12．已知，則5。13．用迭代法解方程組收斂的充要條件是：。14．用牛頓法求二次方程根的迭代公式是。15．矩陣的特征值為1，2，4。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）16．當(dāng)時(shí)，，求的拉格朗日二次插值多項(xiàng)式。解：，.則：；（3分）；（6分）；（9分）則二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為：（10分）17．求在[0，1]上的最佳一次逼近多項(xiàng)式。解：于是得的最佳一次逼近多項(xiàng)式為：（10分）18．八等分區(qū)間[0，1]，用復(fù)化梯形公式計(jì)算。解：（4分）復(fù)化梯形公式為：（8分）（10分）19．用消去法解方程組解：（6分）（8分）（9分）則解為：（10分）四、證明題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）20．證明矩陣雅可比迭代只對是收斂的。解：證明：利用雅克比迭代法，，（2分）（5分）解得（5分）又雅克比迭代法收斂的充要條件為故即只有時(shí)，雅克比迭代收斂。（10分）

2013年4月高等教育自學(xué)考試《數(shù)值分析》試題課程代碼：06624一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)1．以下誤差公式不正確的是（D）。A．B．C．D．2．通過點(diǎn)處的拉格朗日插值多項(xiàng)式是（D）。A．次的B．次的C．次的D．不超過次的3．設(shè)A為非奇異矩陣且有分解式，其中（A）。A．B．C．D．4．歐拉公式的局部截?cái)嗾`差是（C）。A．B．C．D．5．對于向量的（B）。A．6B．3C．2D．0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6．0.00820有3位有效數(shù)字。7．已知，，，利用線性插值方法計(jì)算9.5。8．已知，，，，利用線性插值方法計(jì)算：5.5。9．切比雪夫多項(xiàng)式的三項(xiàng)遞推關(guān)系式如下：，則=。10．對于函數(shù)關(guān)于的或。11．對于向量的3。12．線性方程組的收斂雅可比迭代格式為：或13．有非線性方程，用弦截法求解該非線性方程的迭代格式是。14．設(shè)A為實(shí)對稱矩陣，對于任一向量稱為向量的瑞利商。15．已知，，利用兩點(diǎn)公式求6。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）16．用列主元高斯消去法解線性方程組。解：（6分，得到第一個矩陣得3分，其它每得到一個矩陣得1分）得到等價(jià)三角方程組為（2分）回代得（2分）17．已知觀測數(shù)據(jù)如下：X-2136Y601-2用最小二乘法求觀測數(shù)據(jù)的線性擬合函數(shù)。解：因?yàn)?，?分，每個1分）代入方程組：所以有方程組：（2分）解得（2分）所以擬合函數(shù)為：（2分）18．設(shè)有非線性方程（1）確定解的范圍；（2）試用牛頓法求解，給出其迭代格式；（3）討論其收斂性。解：（1）設(shè)，因?yàn)樗苑蔷€性方程的解在區(qū)間[3，4]內(nèi)。（2分）（2）根據(jù)牛頓法求解非線性方程的迭代格式：則有（或）（4分，寫出通用迭代公式而沒有寫出迭代格式給2分，直接寫出迭代公式給4分）（3）對式進(jìn)行配方得和將以上兩式相除得：反復(fù)遞推可得記可得對任意，總有，故可推知當(dāng)時(shí)，，即迭代過程收斂.(4分)19．時(shí)，分別用復(fù)化梯形與復(fù)化辛普森公式計(jì)算積分解：(2分)用復(fù)化梯形公式計(jì)算：=0.11089227(4分，列出計(jì)算式子給3分，得到正確結(jié)果的3位有效數(shù)字以上，給4分。)用復(fù)化辛普森公式計(jì)算得：=0.11158185(4分，列出計(jì)算式子給3分，得到正確結(jié)果的3位有效數(shù)字以上，給4分。)四、證明題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）20．設(shè)近似數(shù)表示為其中是0到9中的一個數(shù)字，，為整數(shù)。若具有位有效數(shù)字，則其相對誤差為；反之，若的相對誤差限，則至少具有位有效數(shù)字。證明：由式可得（2分）當(dāng)有位有效數(shù)字時(shí)（4分）反之，由（4分）故至少有位有效數(shù)字。證畢。

2014年4月高等教育自學(xué)考試《數(shù)值分析》試題課程代碼：06624一、單項(xiàng)選擇題1．在數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)中，下列說法正確的是（A）A．兩數(shù)和的誤差限可取為兩數(shù)的誤差限的和B．兩數(shù)差的誤差限可取為兩數(shù)的誤差限的差C．兩數(shù)積的誤差限可取為兩數(shù)的誤差限的積D．兩數(shù)商的誤差限可取為兩數(shù)的誤差限的商2．設(shè)是關(guān)于個節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式，則的次數(shù)為（D）A．次B．次C.次D．不超過次3．下面關(guān)于勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)，不正確的是（B）A．B．C．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有3個不同的實(shí)零點(diǎn)D．4．高斯求積公式的代數(shù)精度是（B）A．B．C．D．5.下列關(guān)于矩陣條件數(shù)的性質(zhì)，不正確的是（C）A．對于任何非奇異矩陣A，都有B．設(shè)A為非奇異矩陣且（常數(shù)），C．若，則A是“病態(tài)”矩陣D．如果A為正交矩陣，則二、填空題6．若是對的第3位小數(shù)四舍五入得到的近似值，則有5位有效數(shù)字。7．若精確到10-5，則。8．若，則三階均差4。9．設(shè)，則11，處連續(xù)，5。10．在數(shù)值積分公式中，梯形公式具有1次代數(shù)精度。11．設(shè)，則15。12．已知，則5。13．若用超松馳法解方程組收斂，且則超松馳因子的取值范圍是：。14．用牛頓法求二次方程根的迭代公式是。15．矩陣的特征值為1.3。三、計(jì)算題16．求在區(qū)間[1,3]上對于的最佳平方逼近多項(xiàng)式。17．四等分區(qū)間[0,4]，用復(fù)化辛普森公式計(jì)算的近似值。18．設(shè)有線性方程組，其中?？疾煊酶咚?塞德爾迭代法解此方程組時(shí)的收斂性。19．用二分法求方程的正根，要求二分3次。四、證明題20.證明差分公式：。

2015年4月高等教育自學(xué)考試《數(shù)值分析》試題課程代碼：06624一、單項(xiàng)選擇題1．?dāng)?shù)值0.0780有位有效數(shù)字（B）A．4B．3C．5D．22．切比雪夫多項(xiàng)式的三項(xiàng)遞推關(guān)系式如下：則（C）A．B.C．D．3．設(shè)為非奇異矩陣且有分解式，其中（D）A．B．C．D．4．已知，則（A）A．8B．5C．6D．95．通過點(diǎn)處的拉格朗日插值多項(xiàng)式是（D）A．次的B．次的C．次的D．不超過次的二、填空題6．按四舍五入的原則，取5位有效數(shù)字，0.0056的近似數(shù)是0.0056000。7．已知，，，利用線性插值方法計(jì)算：4.5。8．已知，，，，利用線性插值方法計(jì)算：6.5。9．當(dāng)階為偶數(shù)時(shí)，牛頓-柯特斯公式至少有n+1次代數(shù)精度。10．對于向量的6。11．對于函數(shù)關(guān)于的1。12．線性方程組的收斂的高斯?塞德爾迭代格式是：或。13．有非線性方程，用弦截法求解該非線性