單級(jí)倒立擺畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯

單級(jí)倒立擺的控制方法研究姓名：孫穎敏班級(jí)：電子083學(xué)號(hào)：202105014304指導(dǎo)老師：周衛(wèi)華、許森主要內(nèi)容倒立擺的背景及意義倒立擺的系統(tǒng)建模倒立擺的控制方法MATLAB的仿真結(jié)果及分析倒立擺的背景及意義

倒立擺的特點(diǎn)為支點(diǎn)在下，重心在上，是一種非?？焖俨⑶也环€(wěn)定的系統(tǒng)。但正由于它本身所具有的這種特性，許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)非線性、穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。因此，許多研究人員都用倒立擺系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證控制方法的正確性及可行性。倒立擺系統(tǒng)建模建模方法機(jī)理分析測(cè)試分析仿真分析運(yùn)動(dòng)分析設(shè)擺桿偏離垂直線的角度為θ，同時(shí)規(guī)定擺桿重心的坐標(biāo)為(xG，yG)。根據(jù)牛頓定律，建立水平和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程。擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)可用力矩方程來(lái)描述式中，最終推導(dǎo)所得系統(tǒng)方程為：狀態(tài)方程

取控制指標(biāo)共為4個(gè)。即單級(jí)倒立擺的擺角，擺速，小車位置x和小車速度。將倒立擺運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式，令

式中，得：?jiǎn)渭?jí)倒立擺系統(tǒng)的控制方法系統(tǒng)概述該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大局部。該系統(tǒng)通過(guò)輸入一個(gè)信號(hào)作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，再通過(guò)選定的控制器經(jīng)由狀態(tài)反響來(lái)控制倒立擺，使擺桿與豎直方向呈0°，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)并保持。因此，如何設(shè)計(jì)一個(gè)有效的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)是本論文研究的重中之重。控制方法線性控制預(yù)測(cè)控制智能控制PID控制狀態(tài)反饋控制LQR控制變結(jié)構(gòu)控制自適應(yīng)控制模糊邏輯控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制遺傳算法控制LQR控制線性二次最優(yōu)控制LQR的根本原理為針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程確定下式最正確控制量的矩陣K：使得控制性能指標(biāo)J的值到達(dá)最小值：式中，Q——正定〔或半正定〕厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣R——正定厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣Q和R分別表示各個(gè)狀態(tài)跟蹤誤差和能量損耗的相對(duì)重要性，而Q中對(duì)角矩陣的各個(gè)元素分別代表各項(xiàng)指標(biāo)誤差的相對(duì)重要性。基于LQR的增益為：控制律為：式中，LQR為MATLAB下的線性二次型調(diào)節(jié)器。極點(diǎn)配置控制對(duì)于全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

當(dāng)u(t)依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)x(t)時(shí)，可表示為：我們稱這種控制為狀態(tài)反響控制，K為反響增益矩陣。由上式可以得到狀態(tài)反響系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：其中x(t)——n維狀態(tài)向量；A——n維方陣；B——nxp維矩陣；K——pxn維矩陣。系統(tǒng)引入狀態(tài)變量反響后，并不改變系統(tǒng)的能控性。該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：K的引入，改變了系統(tǒng)矩陣，及改變了系統(tǒng)極點(diǎn)的位置?？刂坡蔀椋菏街校琾lace為MATLAB下的極點(diǎn)配置命令。系統(tǒng)MATLAB仿真仿真中，設(shè)置倒立擺的參數(shù)為：重力加速度g=9.8m/s2

小車質(zhì)量M=1.0kg擺桿質(zhì)量m=0.1kg擺桿半長(zhǎng)l=0.5m小車相對(duì)于導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)擺桿相對(duì)于小車的摩擦系數(shù)F為作用于小車上的力，即控制器的輸出，在[-10，+10]上連續(xù)取值。采樣周期T=20ms，初始條取，，，；期望狀態(tài)為，，，，其中擺動(dòng)角度值應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛《戎怠Ｏ到y(tǒng)全狀態(tài)反響控制圖LQR仿真結(jié)果仿真中，將M值取M=1，即采用LQR控制。取，R=0.10，那么其運(yùn)行后的結(jié)果圖如下。極點(diǎn)配置仿真結(jié)果仿真中，將M值取M=2，即采用極點(diǎn)配置控制。在本次設(shè)計(jì)中，A和BK都是4x4矩陣，因此閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)該有