線性代數(shù)試題及答案

線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案。21222321212223A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n(1002.設(shè)矩陣A=|，則A-1等于()A.|B.A.|B.|(1C.|D.|(3123.設(shè)矩陣A=|，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于(1，2)的元素是()A.–6B.6C.2D.–25.已知3×4矩陣A的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩(AT)等于()A.1B.2C.3D.412s12s12s1122ss1122ssB.有不全為0的數(shù)λ，λ，…，λ使λ(α+β)+λ(α+β)+…+λ(α+β)=012s111222sssC.有不全為0的數(shù)λ，λ，…，λ使λ(α-β)+λ(α-β)+…+λ(α-β)12s111222sss12s12s1122ss1122ss7.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中()12212212129.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有()A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1DAx123123123123A的特征方程的3重根，A的屬于λ的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必00有()A.k≤3B.k<3CkD.k>312.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()=AT的行(列)向量組是正交單位向量組14.下列矩陣中是正定矩陣的為()AB(100(111.. 9253617.設(shè)A=(a)，|A|=2，A表示|A|中元素a的代數(shù)余子式(i,j=1,2,3),則ij3×3ijij1323212122222323312132223323(aA+aA+aA)2+(a132321212222232331213222332318.設(shè)向量(2，-3，5)與向量(-4，6，a)線性相關(guān)，則a=.2 的通解為. 數(shù)為. (0106(2A為.為12345三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題6分，共42分)(12025.設(shè)A=|，B=|.求(1)ABT；(2)|4A|.3-3(42327.設(shè)矩陣A=|，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.(-2(1(3(0.4-194123(1-2-10229.設(shè)矩陣A=||.33334求：(1)秩(A)；(2)A的列向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組。(0-2230.設(shè)矩陣A=|的全部特征值為1，1和-8.求正交矩陣T和對(duì)角矩陣D，使T-1AT=D.準(zhǔn)形123123121323f(x,x,x)=x2+2x2-3x21231231213235550012證明 101202 16.|12122120.n-r21.–522.–223.112341234(120(2225.解(1)ABT=||(86(2)|4A|=43|A|=64|A|，而12126.解5134111313126.解5134111313112511115335530550511=620=620=55=30+10=40.27.解AB=A+2B即(A-2E)B=A，而(223)-1(1-4-3) (1-4-3)(423)(3-8-6)(-2130)(0-53-2)28.解一||—)|| (34-19)(013-112)41234112233(-2x+x+3x=0〈|-3x+4x23-x3=9.方程組有唯一解(2，1，1)T，組合系數(shù)為(2，1，1).(1A—)| (0-2039-102602)6-28-23-2)(1-2-102)(1-2-102)—)||—)||=B. (000-217)(00000)(1)秩(B)=3，所以秩(A)=秩(B)=3.12|(10 (0||(10 (0|5|5(1)2 ((1)2 (-2)=33=33|| (|| (-2/3)(25/5-5/5 (0.D=000-8).(也可取T=0 (/5-5/31231232233(x+2x-2x)2-2(x-x)2-5x2.123233(y=x+2x-2x(1-20)12312332.證由于(E-A)(E+A+A2)=E-