2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

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2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

模擬一

一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)函數(shù)f(x)

（A）0

x2

ln(3t)dt則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）

（D）3

（B）1（C）2

n

（2）設(shè)有兩個(gè)數(shù)列an,bn，若liman0，則（）

（A）當(dāng)

b

n1

n

收斂時(shí)，

ab

n1

nn

收斂.（B）當(dāng)

b

n1

n

發(fā)散時(shí)，

ab

n1

nn

發(fā)散.

（C）當(dāng)

b

n1

n

收斂時(shí)，

ab

n1

22nn

收斂.（D）當(dāng)

b

n1

n

發(fā)散時(shí)，

ab

n1

22nn

發(fā)散.

（3）已知函數(shù)yf(x)對(duì)一切非零x滿足xf(x)3x[f(x)]2e

（A）f(x0)是f(x)的極大值（B）f(x0)是f(x)的微小值

（C）(x0,f(x0))是曲線yf(x)的拐點(diǎn)

x0

exf(x0)0(x00),則（）

（D）f(x0)是f(x)的極值，但(x0,f(x0))也不是曲線yf(x)的拐點(diǎn)（4）設(shè)在區(qū)間[a,b]上f(x)0,f(x)0,f(x)0，令S1

f(x)dx,

a

b

1

S2f(b)(ba),S3[f(a)f(b)](ba),則（）

2

（A）S1S2S3（B）S2S1S3（C）S3S1S2（D）S2S3S1

111100

（5）設(shè)矩陣A111，B020，則A于B（）

111000

（A）合同，且相像

（C）不合同，但相像

*

*

（B）合同，但不相像

（D）既不合同，也不相像

（6）設(shè)A,B均為2階矩陣，A,B分別為A,B的伴隨矩陣，若A2,B3，則分塊矩陣

伴隨矩陣為（）

OA

的

BO

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

O3B*（A）*

O2AO3A*

（C）*

2BO

O

（B）*

3AO（D）*

3B

2B*

O2A*

O

（7）設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)事件，且0P(C)1，則以下給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（）

（A）AB與C（B）AC與C（C）AB與C（D）AB與C

1n

（8）設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,Xn(n1)獨(dú)立同分布，且其方差0，令YXi，則（）

ni1

2

（A）cov(X1

2,Y)（B）

n

cov(X1,Y)2

（C）D(X1Y)

n22n12

（D）D(X1Y)nn

二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.

xsint2dt0

,x0在x0處連續(xù)，則a（9）設(shè)函數(shù)f(x)x3

a,x0

（10

）

3

.

dy

|x0dx

23

（11）設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(xy)xysinx確定，則

3

2

（12）曲線yxx2x與x軸所圍成的圖形的面積A為（13））若4維列向量,滿足

T

3，其中T為的轉(zhuǎn)置，則矩陣T的非零特征值為

2

（14）設(shè)X1,X2,,Xm為來(lái)自二項(xiàng)分布總體Bn,p的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X和S分別為樣本均值和樣本方

22

差。若XkS為np的無(wú)偏估計(jì)量，則k。

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

（15）（此題總分值10

分）求極限limx

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2y''(y')2y

（16）（此題總分值10分）求微分方程的解

y(0)2,y'(0)1

（17）（此題總分值12分）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)大于零，并滿足

xf(x)f(x)

3a2

x(a為常數(shù))，又曲線yf(x)與x1,y0所圍的圖形S的面積值為2，求2

函數(shù)yf(x),并問(wèn)a為何值時(shí)，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.

（18）（此題總分值10分）就k的不同取值狀況，確定方程x

證明你的結(jié)論.

（19）（此題總分值10分）求冪級(jí)數(shù)

sinxk在開(kāi)區(qū)間(0,)內(nèi)根的個(gè)數(shù)，并

22

2n1x

n1

1

n1

2n

的收斂域及和函數(shù).

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10ab3（20）（此題總分值10分）已知向量組11,22,31向量組與向量組12,20,

31110

9

具有一致的秩，且可由,,線性表示求a,b的值.

363123

7

222

（21）（此題總分值10分）設(shè)二次型fx1,x2,x3x1ax2x32x1x22x2x32ax1x3的正負(fù)慣指數(shù)都是1，

試計(jì)算a的值并用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型

（22（此題總分值10分））已知隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合概率密度為(x,y)

的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)

4xy,0x1,0y1

，求X,Y

0,其它

2e2(x,)若x

（23）（此題總分值12分）設(shè)總體X的概率密度為f(x)

若x0,

其中0是未知參數(shù).從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,,Xn，記min(X1,X2,...,Xn)，（1）求總體X的分布函數(shù)F(x)

；

^

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（2）求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)F^(x)；

^

（3）假使用作為的估計(jì)量，探討它是否具有無(wú)偏性.

^

模擬1

一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．

（1

）設(shè)f(x)x2g(x),

x0x0

，其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x0處（）

（A）極限不存在（B）極限存在，但不連續(xù)（C）連續(xù)，但不可導(dǎo)（D）可導(dǎo)

（2）“對(duì)任意給定的(0,1)，總存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，恒有|xn|2〞是數(shù)列{xn}收斂于的（）

（A）充分條件但非必要條件；（B）必要條件但非充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分條件也非必要條件；

（3）設(shè)f(x)在(,)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則（）

（A）對(duì)任意x,f(x)0.（B）對(duì)任意x,f(x)0.（C）函數(shù)f(x)單調(diào)增加（D）函數(shù)f(x)單調(diào)減少

（4）設(shè)f(x),g(x在)區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)g(x)m（m不為常數(shù)），由曲線

yf(x),yg(x),xa及xb所圍成平面圖形繞直線ym旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體積為（）

（A）

[2mg(x)f(x)][g(x)f(x)]dx（B）[2mg(x)f(x)][g(x)f(x)]dx

a

a

bb

（C）

[mg(x)f(x)][g(x)f(x)]dx（D）[mg(x)f(x)][g(x)f(x)]dx

a

a

b

b

（5）設(shè)A為nm矩陣,B為mn矩陣,E為n階單位矩陣,若ABE,則（）

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（A）r(A)n,r(B)n（B）r(A)n,r(B)m

（C）r(A)m,r(B)n（D）r(A)m,r(B)m（6）設(shè)向量組①：1,2,,s可由向量組②：1,2,,t線性表示，則（）

（A）當(dāng)st時(shí)，向量組②必線性相關(guān)（B）當(dāng)st時(shí)，向量組②必線性相關(guān)（C）當(dāng)st時(shí)，向量組①必線性相關(guān)（D）當(dāng)st時(shí)，向量組①必線性相關(guān)

x0,0,

1

（7）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),0x1,則P(X1)（）

32x

x1.1e,

（A）0（B）

11221

（C）e（D）e333

（8）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X是區(qū)間(0,1是)的均勻分布，Y的概率分布為

PY0PY1

為（）（A）0

1

，記FZz為隨機(jī)變量ZXY的分布函數(shù)，則函數(shù)FZz的休止點(diǎn)個(gè)數(shù)2

（B）1（C）2（D）3

二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.．．．

2z

（9））設(shè)函數(shù)fu,v具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，zfxy,y，則

xy

（10）微分方程xy2y0滿足條件y11的解是y.（11））曲線cosxylnxy1在點(diǎn)0,1處的切線方程為.（12）設(shè)

x,y,zx

2

y2z21，則(x2z2)dxdydz

（13）設(shè)A為3階矩陣，1,2,3為線性無(wú)關(guān)的3維列向量，A10,A2122，A3223，則A的非零特征值為

2

（14）設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則PXEX

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

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sinxsinsinxsinx（15）（此題總分值10分）求極限lim.x0x2(1cosx)

x2y22z20

（16）（此題總分值10分）已知曲線C:，求曲線C距離XOY面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn).

xy3z5

（17）（此題總分值10分）設(shè)函數(shù)y(x)在閉區(qū)間[1,1]上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(1)0,f(1)1,f(0)0,證明：在開(kāi)區(qū)間(1,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使f()3.

（18）（此題總分值11分）將函數(shù)f(x)2x,1x1展開(kāi)成以2為周期的傅里葉級(jí)數(shù)，并計(jì)算

1

.2nn0

（19）（此題總分值11

分）求半球面z及旋轉(zhuǎn)拋物面2azx2y2所圍幾何體的表面積.

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123（20）（此題總分值10分）設(shè)矩陣A143的特征方程有一個(gè)二重根，求a的值，并探討A是否可1a5

相像對(duì)角化.

1

,

（21）（此題總分值10分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)4

0,

222

求二次曲面fx12x2Yx32x1x22Xx1x31為橢球面的概率.

1x1,0y2

其他

（22）（此題總分值11分）一個(gè)電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩個(gè)部件的壽命（單位：千小

1e0.5xe0.5ye0.5(xy),

時(shí)），已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為：F(x,y)

0,

（1）問(wèn)X和Y是否獨(dú)立；

（2）求兩個(gè)部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率.

x0,y0）其他

（23）（此題總分值11分）設(shè)總體X聽(tīng)從正態(tài)分布N~(,)，其中參數(shù)已知，未知，X1,X2,...,X2n

2

2n

是來(lái)自總體X的容量為2n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試問(wèn)

Xi是的無(wú)偏估計(jì)量嗎？

1

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模擬三

一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．（1）設(shè)函數(shù)yf(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0,f(x)0，x為自變量x在x0處的增量，y與dy

分別為f(x)在點(diǎn)x0處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若x0，則（）

（A）0dxy.（C）ydy0.

（B）0ydy.（D）dyy0.

1

（2）設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則

（A

）（C

）

4

df(rcos,rsin)rdr等于（）

0

xf(x,y)dy（B

）f(x,y)dx（D

）

2

xy

00

00

f(x,y)dyf(x,y)dx

0y

（3）設(shè)有三元方程xzxlnye1，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域，在此鄰域

內(nèi)該方程（）

（A）只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)zz(x,y)

（B）可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)xx(y,z)和zz(x,y)（C）可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)yy(x,z)和zz(x,y)（D）可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)xx(y,z)和yy(x,z)

（4）設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)單調(diào)有界，xn為數(shù)列，以下命題正確的是（）

（A）若xn收斂，則f(xn)收斂.

（C）若f(xn)收斂，則xn收斂.

3

2

（B）若xn單調(diào)，則f(xn)收斂.

（D）若f(xn)單調(diào)，則xn收斂.

（5）設(shè)1,2,3是3維向量空間R的一組基，則由基1,22,33到基

12,23,31的過(guò)渡矩陣為（）

101101

111

（A）（B）000

222111

100

333

101120（C）220（D）023

033103

（6）設(shè)1,2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值,,是A的分別屬于1,2的特征向量,則（）

（A）對(duì)任意k10,k20,k1k2都是A的特征向量.

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（B）存在常數(shù)k10,k20,k1k2是A的特征向量.（C）當(dāng)k10,k20時(shí),k1k2不可能是A的特征向量.

（D）存在惟一的一組常數(shù)k10,k20,使k1k2是A的特征向量.

（7）兩只一模一樣的鐵罐里都裝有大量的紅球和黑球，其中一罐（取名“甲罐〞）內(nèi)的紅球數(shù)與黑球數(shù)之

比為2:1，另一罐（取名“乙罐〞）內(nèi)的黑球數(shù)與紅球數(shù)之比為2:1，今任取一罐并從中取出50只球，查得其中有30只紅球和20只黑球，則該罐為“甲罐〞的概率是該罐為“乙罐〞的概率的（）(A)154(B)254倍(C)798倍(D)1024（8）已知X,Y聽(tīng)從二維正態(tài)分布，EXEY,DXDY2，X與Y的相關(guān)系數(shù)0，則X與

Y（）

（A）獨(dú)立且有一致的分布（B）獨(dú)立且有不一致的分布

（C）不獨(dú)立且有一致的分布（D）不獨(dú)立且有不一致的分布二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.．．．

11

（9）3xdx＝_______

1x

xet

d2y

（10）設(shè)，求2t2

dxt0yln1udu0

x

（11）若二階常系數(shù)線性齊次微分方程yayby0的通解為yC1C2xe，則非齊次方程

2

yaybyx滿足條件y00,y00的解為y（12）已知曲線L的方程為yx1，x1,1,起點(diǎn)是1.0，終點(diǎn)是1,0，則曲線積分

L

y2dxx2dy

AT（13）設(shè)A,B都是n階可逆矩陣，且A2,B3，則2

0

（14）隨機(jī)地向半圓0y

0

1B

2axx2(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面

積成正比,則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_(kāi)_____.

4

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

x2

1（15）（此題總分值9

分）求極限lim

x22x0

cosxesinx

2

（16）（此題總分值10分）在拋物線yx,(0x8)上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)的切線與直線y0與x8所圍

成的三角形面積最大

（17）（此題總分值12分）設(shè)函數(shù)fx在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)，且fx0，若極

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

f2xa存在，證明：xaxa

（1）在a,b內(nèi)fx0；（2）在a,b內(nèi)存在，使

限lim

b2a2

（3）在a,b內(nèi)存在與（2）中相異的點(diǎn)，使fba

2

fxdx

a

b

2

；f

2

2fxdxa

ba

x2y2

z21的上半部分，點(diǎn)Px,y,zS，為S在點(diǎn)P處的（18）（此題總分值10）設(shè)S為橢球面22

z

切平面，x,y,z為原點(diǎn)到的距離，求dS

x,y,zS

（19）（此題總分值11分）設(shè)冪級(jí)數(shù)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮內(nèi)收斂，其和函數(shù)y(x)冪級(jí)數(shù)為

y2xy4y0,y(0)0,y(0)1

2an

（1）證明：an2，n1,2.3,

n1

（2）求y(x)的表達(dá)式

（20）（此題總分值11分）設(shè)A(aij)33是實(shí)矩陣，滿足：

（1）(aij)(Aij)(i,j1,2,3)，其中Aij為元素aij的代數(shù)余子式；（2）a331；（3）A1

ax

n

n

，且和函數(shù)

0

求非齊次線性方程組Ax0的解

1

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（21）（此題總分值10）設(shè)有n元實(shí)二次型，

fx1,x2,...,xnx1a1x2x2a2x3...xn1an1xnxnanx1

2222

，其中

ai(i1

型

,為實(shí)數(shù)。試問(wèn)：當(dāng)na1,a2,...,an滿足何種條件時(shí)，二次型fx1,x2,...,xn為正定二次

（22）（此題總分值11分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是正方形G

布。試求隨機(jī)變量UXY的概率密度p(u)

x,y:1x3,1y3的均勻分

6x

(x),

（23）（此題總分值10分）設(shè)總體X的概率密度為：f(x;)3

0,

數(shù)，X1,X2,...,Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

（1）求的矩估計(jì)量；

)D(（2）求.

0x

，其中是未知參

其他

模擬四

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．（1）函數(shù)f(x)

(ee)tanxx(ee)

1

x

1x

在區(qū)間,上的第一類(lèi)休止點(diǎn)是x（）

（A）0（B）1（C）

2

（D）

2

（2）設(shè)函數(shù)f(x),g(x)任意階可導(dǎo)，且滿足f(x)f(x)g(x)f(x)xex1,f(0)1,f(0)0,則（）

（A）f(0)1為f(x)的微小值（B）f(0)1為f(x)的極大值（C）點(diǎn)(0,1)yf(x)的拐點(diǎn)（D）由g(x)才能f(x)的極值或拐點(diǎn)

x,y)（3）設(shè)f(

1

與(x,y)均為可微函數(shù)，且y(x,y)0.已知(x0,y0)是f(x,y)在約束條件(x,y)0

下的一個(gè)極值點(diǎn)，以下選項(xiàng)正確的是（）（A）若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0.（B）若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0.（C）若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0.（D）若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0.（4）lim

2ij

（[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）[]等于（）2nni1j1n

2n3n

（A）（C）

1

01

dx2[xy]dy.（B）dx6[xy]dy.

111

dx12[2x3y]dy.（D）dx6[2x3y]dy

111

（5）若1,2,3,1,2都是四維列向量，且四階行列式1,2,3,1m,1,2,2,3n則四階行

列式3,2,1,(12)（）

（A）mn（B）(mn)（C）nm（D）mn（6）對(duì)于n元方程組，以下命題正確的是（）

（A）假使Ax0只有零解，則Axb有唯一解（B）假使Ax0有非零解，則Axb有無(wú)窮解

（C）假使Axb有兩個(gè)不同解，則Ax0有無(wú)窮多解

（D）Axb有唯一解的充要條件是r(A)n

（7）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且XN0,1，YBn,p,0p1。則XY的分布函數(shù)（）

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

（A）是連續(xù)函數(shù)（B）恰有n1個(gè)休止點(diǎn)（C）恰有1個(gè)休止點(diǎn)（D）有無(wú)窮多個(gè)休止點(diǎn)（8）設(shè)XN0,1，Y2XX3，則X與Y（）

2

（A）獨(dú)立且互不相關(guān)（B）互不相關(guān)但不獨(dú)立（C）相關(guān)（D）無(wú)法判斷

二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.．．．（9）極限lim

tanxtan2

x2sinln(x1)

y(1x2)

（10）微分方程y的通解為

x

（11）已知兩直線的方程是L1:方程為

（12）曲面zcosxcosy，z0，xy

xy1z2x1y1z1，L2:，則過(guò)L1且平行于L2的平面101111

2

，xy

2

所圍立體的體積為（13）二次型f(x1,x2,x3)(a1x1a2x2a3x3)2的矩陣是（14）甲、乙二人輪番投籃，游戲規(guī)則為甲先開(kāi)始，且甲每輪只投一次，而乙每輪連續(xù)投兩次，先投中者

為勝。設(shè)甲、乙每次投籃的命中率分別是p與0.5，則p

時(shí)，甲乙輸贏概率一致

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

（15）（此題總分值10分）設(shè)0x11，

xn1

limxn存在，并求其值

n

2f2f

1，（16）（此題總分值10分）設(shè)fu,v具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足

u2v2

2g2g122gx,yfxy,xy，求22

2xy

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

（17）（此題總分值10分）設(shè)fx在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)可導(dǎo)0ab，證明：存在,a,b，

f'2使得f

ab

'

（18）（此題總分值10分）f(x)pexx2x，若對(duì)于一切的x0，恒有f(x)1，問(wèn)常數(shù)p最小應(yīng)取

什么值？

（19）（此題總分值10分）將f(x)2xarctanxln(x1)1展成x的冪極數(shù)

（20）（此題總分值10分）設(shè)A(aij)mn，y(y1,y2,,yn)T，b(b1,b2,,bn)T，x(x1,x2,,xn)T，

2

AT0

證明：方程組Ayb有解的充分必要條件是方程組Tx無(wú)解（其中0是n1矩陣）

b

1

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

11

（21）（此題總分值12分）設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值分別為0,1,1，1a,21是A的兩個(gè)不同

0a

的特征向量，且A(12)2（1）求參數(shù)a的值；（2）求方程Ax2的通解；

（3）求矩陣A

（22）（此題總分值11分）假設(shè)一設(shè)備開(kāi)機(jī)后無(wú)故障工作時(shí)間X聽(tīng)從指數(shù)分布，平均無(wú)故障工作的時(shí)間EX為5小時(shí)。設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障的狀況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)。試求該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù)F(y)

（23）（此題總分值11分）設(shè)總體X的概率密度為

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

1

0x2,

1f(x),x1

2(1)0,其他

X1,X2,,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值.

（1）求參數(shù)的矩估計(jì)量.

（2）判斷4是否為的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由.

2

2

模擬五

一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．（1）當(dāng)x0是地，以下無(wú)窮小中階數(shù)最高的是（）

（A

（B）3x4x5x（C）ecosx（D）

x2

3

4

5

1cosx

sint2

dtt

222

（2）函數(shù)yxsinx的不可導(dǎo)點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

（A）0（B）1（C）2（D）3（3）設(shè)

sinxf(ax)

dx等于（）為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且a0，則

xasinaxsinaxsinaxsinax

C（D）C（A）3C（B）2C（C）

axaxaxx

222

（4）設(shè)f(x,y)是閉區(qū)域xya上的連續(xù)函數(shù)，則極限lim

1a0a2

f(x,y)dxdy為（）

D

（A）0（B）（C）f(0,0)（D）1（5）設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過(guò)若干次初等變換后所得到的矩陣，則有（）

2023年考研數(shù)學(xué)1模擬試題及答案

（A）AB（B）AB

（C）若A0，則一定有B0（D）若A0，則一定有B0（6）設(shè)A,B為n階方陣，且r(A)r(B)，則（）

（A）r(AB)0（B）r(AB)2r(A)（C）r(AB)2r(A)（D）r(AB)r(A)r(B)（7）以下函數(shù)能作為分布函數(shù)的是（）

x10,

x00,1

（A）F(x),1x2（B）F(x)ln(1x)

,x031xx21,x10,

x00,x2

（C）F(x),1x2（D）F(x)sinx,0x

1,5x1,x2

（8）設(shè)隨機(jī)變量xB(n,p)，對(duì)任意0p1，

利用切比雪夫不等式估計(jì)有PXnp

（A）

（）

1111

（B）（C）（D）

82416

二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.．．．

ln(1

（9）已知lim

x0

f(x)

)

5，則limf(x)

x0x23x1

2

（10）曲線yx(1x)在點(diǎn)(1,0)處的曲率k

（11

）由方程xyz（12）若級(jí)數(shù)

zz(x,y)在點(diǎn)(1,0,1)處的全微分dz

(a

n1

n

2)2收斂，則liman

n

112413

（13）設(shè)A,B為三階方陣，且A121，B2k0，且已知存在三階方陣x，使得AxB，

011211

則k

（14）在n重伯努利試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)成功的概率為p，則成功次數(shù)是奇數(shù)次的概率為

三、解答題：15—23小題，共94分.