《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)

#/25《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）解讀——小學(xué)數(shù)學(xué)2011年12月28日，教育部正式公布了《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），并于2012年秋季開始執(zhí)行。這意味著2001年公布的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）將完成它的歷史使命，隨之而來的，就是教材的改革，數(shù)學(xué)課程改革也必將進(jìn)入一個(gè)新的發(fā)展階段。對修訂版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)和研究也將成為數(shù)學(xué)教育工作者們當(dāng)前的頭等大事。經(jīng)過幾年來對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂情況的跟蹤研究以與對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的深入研讀，我認(rèn)為修訂版是對實(shí)驗(yàn)稿的繼承和發(fā)揚(yáng)，改進(jìn)與完善，但又不乏創(chuàng)新之舉，讓人讀來眼前一亮，對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的意義與價(jià)值的定位更準(zhǔn)確，對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)目標(biāo)的要求更明晰，對學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式等教學(xué)策略與手段的指導(dǎo)更明確，對課程容的調(diào)整更合理。與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)、明了和全面。具體變化為如下幾個(gè)方面：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011年版把其中的“容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化2001年版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?；纠砟睢叭洹弊儭皟删洹?，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?2011年版“兩句話”：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。” “6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對課程容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。2001年版：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)——評價(jià)——現(xiàn)代信息技術(shù)2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評價(jià)——信息技術(shù)四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。（將空間與圖形改為圖形與幾何，首先點(diǎn)明了這部分容的研究對象——圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》分為了“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測量”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”等四個(gè)線索，實(shí)際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置。同時(shí)，這四個(gè)線索也表達(dá)了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標(biāo)。在運(yùn)用多種方法研究的過程中形成了概念、性質(zhì)等體系，也就是“幾何”的容。簡單說，圖形是幾何的研究對象。）五、“雙基”變“四基” 2001年版：“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；2011年版：“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。六、標(biāo)準(zhǔn)明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”的培養(yǎng)，與原有的“分析問題、解決問題能力”的目標(biāo)共同組成了“兩能”；七、調(diào)整和界定了10個(gè)數(shù)學(xué)課程中的核心概念，即數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，以與應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；八、進(jìn)一步完善了基本理念，明確了重要的學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方式，并對學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等情感態(tài)度目標(biāo)做了細(xì)致描述；九、第一、二學(xué)段一些具體課程容的調(diào)整與修改更加符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)以與教學(xué)實(shí)際，使得數(shù)學(xué)課程容的安排更趨合理。在研讀標(biāo)準(zhǔn)的過程中，幾個(gè)方面的重要變化給我留下了深刻的印象。一、從“雙基”到“四基”——“十年數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲”修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這是在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)“雙基”（即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）的重要發(fā)展，雖然實(shí)驗(yàn)稿中的總目標(biāo)也出現(xiàn)過“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)思想方法”，但沒有象修訂稿這樣明確地把這四方面的目標(biāo)并列起來、做為統(tǒng)一要求。這說明標(biāo)準(zhǔn)修訂專家組在充分肯定基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能（雙基）是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)優(yōu)勢的同時(shí)，更加關(guān)注到基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，它們不僅是學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，更是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必需的。獲得“四基”，可以看作是學(xué)生得到良好數(shù)學(xué)教育的集中表達(dá)，它關(guān)系到學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展。這是對“雙基”的繼承和發(fā)展，必將推動(dòng)我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展。課標(biāo)研制組專家曉天教授則把“四基”的提出譽(yù)為“十年數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲”，“是這一輪數(shù)學(xué)課程改革取得的最重要、最具成長性的標(biāo)志性成果”。我們知道，提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因，是要切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，著力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。而創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅依靠熟練的知識(shí)和技能為基礎(chǔ)，更需要思想方法的指引和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要。”那么，什么是數(shù)學(xué)的基本思想，什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，他們的涵和外延如何界定？《標(biāo)準(zhǔn)》并沒有對此進(jìn)行深入說明，研究者目前也沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn)，這也給了研究者更大的研究和討論的空間。相信在研究者與實(shí)踐者的共同努力下，一定會(huì)取得一個(gè)基本的共識(shí)。l關(guān)于基本思想我們知道，在小學(xué)階段學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到的數(shù)學(xué)思想有很多，比如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、歸納思想、方程思想等等，在眾多數(shù)學(xué)思想中，哪些屬于基本思想呢？基本思想應(yīng)該有哪些特征和功能？這些基本思想對不同年齡階段的學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出怎樣的理解和承受狀態(tài)，在教學(xué)中應(yīng)該滲透到何種程度，達(dá)到什么樣的目標(biāo)要求才算適宜？這些都是我們下一步的教學(xué)實(shí)踐與理論研究要重點(diǎn)解決的問題。史寧中教授曾在報(bào)告中指出，基本思想主要是指演繹和歸納，是最上位的思想。這里所說的思想，是大的思想，不僅僅是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終生受益的那種思想。同時(shí)，他也強(qiáng)調(diào)，如果站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，數(shù)學(xué)的基本思想有三個(gè)：抽象、推理、模型。人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。沛教授則認(rèn)為，“數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想和數(shù)學(xué)審美的思想?！?[3]相較史寧中教授的觀點(diǎn)，又增加了“數(shù)學(xué)審美的思想”，并認(rèn)為“通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)‘透過現(xiàn)象看本質(zhì)’、‘和諧統(tǒng)一眾多事物’中美的成份，感受到數(shù)學(xué)‘以簡馭繁’、‘天衣無縫’給我們帶來的愉悅，并且從‘美’的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)?！鄙鲜鲞@些基本思想應(yīng)該屬于數(shù)學(xué)思想的最高層面，由其演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多，比如：分類思想、集合思想、符號思想，歸納思想、演繹思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，方程思想、函數(shù)思想等等。在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，對某一類問題反復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。如等量代換法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、配方法、列表法等等。數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想往往是觀念的、普遍的、深刻的、一般的、在的，而數(shù)學(xué)方法往往是操作的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去表達(dá)，數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和表達(dá)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。對數(shù)學(xué)基本思想的研究，我們可以先從這些與具體容緊密結(jié)合的具體的數(shù)學(xué)思想入手。通過讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中獨(dú)立思考、合作交流，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，進(jìn)而逐步感悟、領(lǐng)會(huì)這些思想。但引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)的學(xué)習(xí)感悟數(shù)學(xué)思想，并不依賴于知識(shí)本身的難度。同時(shí)，對數(shù)學(xué)思想的滲透與感悟尤其要考慮到小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，符合思維發(fā)展的規(guī)律。1.關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的涵，目前學(xué)者們也是各抒己見。奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）、專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（通過實(shí)際情景意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)）?！毙毂笃G教授認(rèn)為：“我們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)?！笨追舱芙淌谡J(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。”王新民等學(xué)者則認(rèn)為，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)?！北M管不同學(xué)者對數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的描述有所不同，但基本都是指向于“學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的對當(dāng)前以與后續(xù)學(xué)習(xí)能夠產(chǎn)生積極作用的經(jīng)歷、體驗(yàn)?！被径际勤呁诘谝?，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。第二，是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。第三，其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。第四，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。這里反思和遷移是重要的。比如，我在國外教材中看到過這樣的問題：“今天你學(xué)習(xí)的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方”。這樣的問題就是在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。本人比較傾向王新民等學(xué)者對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的闡述，尤其是他們對“感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)”的解讀，并關(guān)注到了學(xué)生在活動(dòng)中所獲得的非智力因素方面的體驗(yàn)，更加全面、深入、細(xì)致。“感性知識(shí)是指具有學(xué)生個(gè)人意義的過程性知識(shí)，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)；情緒體驗(yàn)是指對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的成功體驗(yàn)、對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以與對數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識(shí)包括“數(shù)學(xué)有用”的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問題與思考問題的意識(shí)以與拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)，而且應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并不是所有的知識(shí)都需要學(xué)生親自去探索，親歷知識(shí)形成的過程，而是要選擇那些蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中積極數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。我們也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)思想的形成不同于知識(shí)與技能的教學(xué)，它不是一蹴而就的，也不是靠難度和過早的抽象化、形式化就能“速成”的，它是需要學(xué)生慢慢理解、逐步感悟的，是需要建立在一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí)、再深化的不斷化過程。在教學(xué)中，我們在重視“四基”目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，一定要避免走入形式化傾向，走向“唯思想”、“唯經(jīng)驗(yàn)”的另一個(gè)教學(xué)極端。二、“兩能”——?jiǎng)?chuàng)新能力形成的源動(dòng)力《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”的培養(yǎng)，與原有的“分析問題、解決問題能力”的目標(biāo)共同組成了“兩能”；解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的標(biāo)志，也是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)主要途徑。沒有解決問題的能力，數(shù)學(xué)思想、知識(shí)和技能的作用將會(huì)非常有限。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)重視的重要議題。修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)第2條中特別指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。與實(shí)驗(yàn)稿相比，由過去一貫注重“分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)”，發(fā)展到要“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”，特別將“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”在總目標(biāo)中明確提出，并將原來總目標(biāo)中四個(gè)方面之一的“解決問題”改為“問題解決”。充分說明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題的重要性，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的具體表達(dá)，是創(chuàng)新的前提。分析問題和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所急需的?！稑?biāo)準(zhǔn)》在對“創(chuàng)新意識(shí)”這一核心概念的闡述中明確指出：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。“兩能”強(qiáng)化問題意識(shí)，這正是創(chuàng)新能力形成的源動(dòng)力，充分表達(dá)了課程改革的理念，將有助于在基礎(chǔ)教育階段發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。與美國的“問題解決標(biāo)準(zhǔn)”對比，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的標(biāo)準(zhǔn)要求的比美國高。其中“創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”只在問題解決的目標(biāo)中出現(xiàn)。我們改革的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是呼喚創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在小學(xué)階段要給孩子們埋下一些創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的種子，煥發(fā)出他們創(chuàng)造的潛能。但美國的問題解決更加強(qiáng)調(diào)問題的開放性與挑戰(zhàn)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是問題解決的主體，能夠提出具有挑戰(zhàn)性的問題以與學(xué)會(huì)如何反思自己解決問題的思維過程。這一點(diǎn)對我們的教材編寫以與教師對問題解決情境的設(shè)計(jì)與教學(xué)會(huì)帶來很大啟發(fā)。美國的問題解決標(biāo)準(zhǔn)[5]我國的問題解決標(biāo)準(zhǔn)[1]?通過解決問題掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)；?解決在數(shù)學(xué)與其他情境中出現(xiàn)的問題；?采用各種恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問題；?初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。?學(xué)會(huì)與他人合作交流。?初步形成評價(jià)與反思的意識(shí)。?檢驗(yàn)和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程在美國的問題解決標(biāo)準(zhǔn)中，對教師的作用也給了明確的要求和建議，包括一些教學(xué)策略，明確提出“教師應(yīng)當(dāng)把問題解決作為教學(xué)過程的一部分，而不是單獨(dú)教學(xué)生如何解決問題?！ㄟ^經(jīng)歷這些解決問題的過程，他們的基本技能、數(shù)學(xué)思維能力以與解題策略都會(huì)得到發(fā)展?！薄敖處煘樘峁W(xué)生解決問題的機(jī)會(huì)所做出的決定，會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度。當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)對全班大多數(shù)學(xué)生來說既質(zhì)疑又能解的情境時(shí)，他必須清楚地知道自己想要對學(xué)生獲得什么樣的學(xué)習(xí)結(jié)果。”[5]我們過去更習(xí)慣于教學(xué)生如何解決問題，而不是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探尋、交流、反思解決問題的策略。在學(xué)生解決問題的過程中，教師應(yīng)該扮演什么樣的角色？“教師要做出很多重要的決定——什么時(shí)候提問，什么時(shí)候給學(xué)生反饋以肯定正確、指出錯(cuò)誤，什么時(shí)候不表達(dá)意見但設(shè)計(jì)同類題目以與什么時(shí)候借助課堂討論來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過給學(xué)生思考時(shí)間，相信學(xué)生能夠解決問題，認(rèn)真聽取學(xué)生的解釋以與創(chuàng)設(shè)一個(gè)重視學(xué)生的努力的環(huán)境，教師能夠促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力并幫助他們說明自己的解題策略?！盵5]這些教學(xué)策略對于我們更好地落實(shí)“問題解決”的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，有著重要的指導(dǎo)和借鑒意義。三、從六個(gè)核心概念到十個(gè)核心概念——反映了課程容的核心和數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵修訂稿數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對實(shí)驗(yàn)稿在“課程設(shè)計(jì)思路”中提出的六個(gè)核心概念“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力”做了調(diào)整，共提出十個(gè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念，包括數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，以與應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并對每一個(gè)核心概念都做了較為明確的闡述。這十個(gè)核心概念反映了一類課程容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。深刻理解這些核心概念的涵和價(jià)值，有助于教師更好地把握課程目標(biāo)，深刻理解課程容，同時(shí)對于數(shù)學(xué)課程容的選擇和教學(xué)方法的改革也有重要的指導(dǎo)意義。與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有一些是名稱或涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。更進(jìn)一步，這10個(gè)核心概念還可以分成三層。第一層，主要表達(dá)在某一容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識(shí)、運(yùn)算能力主要表達(dá)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要表達(dá)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要表達(dá)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，表達(dá)在不同容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在這十個(gè)核心概念中，《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來實(shí)驗(yàn)稿中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力首先是會(huì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的道理，還要尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題等。同時(shí)還在教學(xué)實(shí)施建議中明確指出，基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。另外，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號的心理傾向。并將實(shí)驗(yàn)稿中對“空間觀念”描述的最后一條獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”，并強(qiáng)調(diào)幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。除此之外，《標(biāo)準(zhǔn)》對“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法?！稑?biāo)準(zhǔn)》將實(shí)驗(yàn)稿中的“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。《標(biāo)準(zhǔn)》中新增了“模型思想”，說明了模型思想的價(jià)值，即建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程=速度乂時(shí)間”、“總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。在研讀《標(biāo)準(zhǔn)》時(shí)，要深入理解這十個(gè)核心概念的涵，這樣才能在教學(xué)中準(zhǔn)確定位，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，在教學(xué)中有效地落實(shí)這些核心概念的目標(biāo)要求。核心概念的解讀?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。.數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系與其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。由上面對于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來表示一個(gè)數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。.運(yùn)算能力運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。從上面的表述中不難看出，運(yùn)算能力首先是會(huì)計(jì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的道理，還要尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題等。.符號意識(shí)首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號的心理傾向。符號意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運(yùn)算和推理。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過符號運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。.空間觀念除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。.幾何直觀幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。.數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。.推理能力《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以與在這個(gè)過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。.模型思想《標(biāo)準(zhǔn)》首先說明了模型思想的價(jià)值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程=速度乂時(shí)間”、“總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。《標(biāo)準(zhǔn)》還進(jìn)一步闡述了建立和求解模型的過程，這一過程的步驟可用如下框圖來表達(dá)：此主題相關(guān)圖片如下：3.jpg四、完善了基本理念，明確了重要的學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方式，并對學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等情感態(tài)度目標(biāo)做了細(xì)致描述《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出的數(shù)學(xué)課程的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的方向，在實(shí)踐中得到了廣泛認(rèn)同。本次修訂只是對某些表述進(jìn)行了修改和完善。《標(biāo)準(zhǔn)》用“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”來描述義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本培養(yǎng)目標(biāo)，取代了原來的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，回避了對“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”與“必需的數(shù)學(xué)”涵界定不清的質(zhì)疑。但這樣修改并不是否認(rèn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，而是這種表述主要是針對課程容的選取，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生所學(xué)的容是否有價(jià)值、是否必需。但是，現(xiàn)代教育的基本理念絕不是僅僅針對課程容而言，而是要得到人的全面發(fā)展，因此“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的涵更為深刻?！叭巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育”更好地反映了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性與普與性的課程性質(zhì)，具有廣泛而深刻的含義，它突出強(qiáng)調(diào)了是所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，也是對每一個(gè)數(shù)學(xué)教育者提出的基本要求。同時(shí)，也關(guān)注到了學(xué)生發(fā)展的差異性，并提醒數(shù)學(xué)教育工作者要正視這種差異性，注意因材施教，盡可能滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，讓每一個(gè)學(xué)生都能通過自身的努力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同程度的發(fā)展?！稑?biāo)準(zhǔn)》對教與學(xué)的基本理念做了統(tǒng)一的表述：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睆?qiáng)調(diào)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)是師生共同參與的過程。《標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中還詳細(xì)描述了教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的具體表現(xiàn)，進(jìn)一步明確了教師的主導(dǎo)作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效的學(xué)習(xí)方式做了進(jìn)一步的明確，強(qiáng)調(diào)“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！泵鞔_了教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)并不矛盾，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣重要。在實(shí)踐中，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以與具體的教學(xué)容，選擇適宜的學(xué)習(xí)方式，并能在教學(xué)中面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。另外，《標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)四個(gè)方面中的“情感態(tài)度”目標(biāo)的具體闡述中，進(jìn)一步明確了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該逐步養(yǎng)成的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——即認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，并逐步形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。這些具體要求為教師日常對學(xué)生的習(xí)慣培養(yǎng)提出了更為明確的努力方向和目標(biāo)，這樣的目標(biāo)要求正是著眼于學(xué)生未來發(fā)展的需要，是一旦形成將使學(xué)生終生受益的習(xí)慣與態(tài)度，我們在教學(xué)中一定要認(rèn)真對待，切實(shí)落實(shí)。五、第一、二學(xué)段一些數(shù)學(xué)課程容的調(diào)整與修改更加符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)以與教學(xué)實(shí)際，使得數(shù)學(xué)課程容的安排更趨合理?！稑?biāo)準(zhǔn)》將義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面。其中，實(shí)驗(yàn)稿中的“空間與圖形”改成了“圖形與幾何”，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改成了“綜合與實(shí)踐”。在第一、二學(xué)段的數(shù)學(xué)課程容中，最大的調(diào)整就是“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分容，容明顯減少、難度有所降低。統(tǒng)計(jì)容主要變化如下：第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以與平均數(shù)（這些容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會(huì)隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。這樣調(diào)整的原因之一，考慮到義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)核心是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，對于分析數(shù)據(jù)特征，關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢和離中程度，而不在于學(xué)習(xí)過多的概念，平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。概率容主要變化如下：第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉與的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。實(shí)踐說明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量。因此，這樣的調(diào)整符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)以與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。“圖形與幾何”部分容的調(diào)整符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律?！澳茉诜礁窦埳袭嫵龊唵螆D形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”、“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”從第一學(xué)段移到第二學(xué)段。經(jīng)過幾年的實(shí)踐說明，第一學(xué)段的學(xué)生在畫平移后的圖形以與軸對稱圖形這部分容時(shí)，遇到很大的困難和挑戰(zhàn)，需要有一定的空間想象能力才能順利完成，顯然，第一學(xué)段的學(xué)生的抽象思維能力還沒有發(fā)展到這種程度。因此，這樣的調(diào)整就顯得尤為必要。在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會(huì)看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。這一教學(xué)要求的降低符合學(xué)生的年齡特征，為學(xué)生減輕了學(xué)習(xí)的困難和負(fù)擔(dān)。將面積單位“平方千米”和“公頃”的認(rèn)識(shí)移至第二學(xué)段。這兩個(gè)面積單位涉與到萬以上的大數(shù)，而這部分容是在第二學(xué)段學(xué)習(xí)的，原來在第一學(xué)段學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到很大的困難，尤其是換算方面。經(jīng)過現(xiàn)在這樣的調(diào)整，更加符合知識(shí)安排的邏輯順序?！皵?shù)與代數(shù)”部分容的調(diào)整表達(dá)了這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的核心價(jià)值。增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，主要表達(dá)了對中國傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)揚(yáng)，但這種對算盤“蜻蜓點(diǎn)水”似的認(rèn)識(shí)，還難以讓學(xué)生真正感受到算盤作為我國重大發(fā)明的真正意義和價(jià)值。估算的要求調(diào)整為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”，使估算的要求更加具體、明確，有助于學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算”，明確了估算的重點(diǎn)一是要有具體的境，二是在一個(gè)確定的情境中，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。增加“在具體情境中，