高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案12：幾何概型

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組法教學(xué)案編寫體例§幾何概型新課標要求理解幾何概型的意義，會用公式計算幾何概率重點難點聚焦教學(xué)重點:理解幾何概型的意義，會用公式計算幾何概率教學(xué)難點：如何計算基本事件總體與事件A包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度（面積、體積、角度）高考分析及預(yù)測幾何概型是新增內(nèi)容，高考考察的目前為止不多，新課標對幾何概型的要求較低，因此考察以低、中擋題為主。再現(xiàn)型題組1.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．2．某路公共汽車5分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）鞏固型題組3、在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？4、兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去．求兩人會面的概率．提高型題組5、假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少．6、將長為l的棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.反饋型題組7、（2022高考江蘇卷6）在平面直角坐標系中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率．8、（2022高考寧夏文）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．幾何概型45分鐘單元檢測1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）A．B．0.4C．D．不能確定2、向半徑為R的圓內(nèi)任意投擲一點，此點也落在與圓內(nèi)接的下列圖形上的概率:（1）（2）(1)正方形(2)正三角形3、在400mL自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為_____.4、某人午覺醒來,發(fā)覺表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10min的概率為___________.5、在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？6、平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．7、設(shè)有一個均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻地刻上區(qū)間上的諸數(shù)字，另一半上均勻地刻上區(qū)間上的諸數(shù)字.旋轉(zhuǎn)陀螺，求它停下時，其圓周上觸及桌面的刻度位于上的概率.8、甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案再現(xiàn)型題組1.答案：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)==．2.答案：可以認為人在任一時刻到站是等可能的．設(shè)上一班車離站時刻為a，則某人到站的一切可能時刻為Ω=(a,a+5)，記A={等車時間少于3分鐘}，則他到站的時刻只能為g=(a+2,a+5)中的任一時刻，故鞏固型題組3、答案：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)===．答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是．4、答案：因為兩人誰也沒有講好確切的時間，故樣本點由兩個數(shù)（甲乙兩人各自到達的時刻）組成．以7點鐘作為計算時間的起點，設(shè)甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達，則樣本空間為Ω:{(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},畫成圖為一正方形．會面的充要條件是|x－y|≤20，即事件A={可以會面}所對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分．提高型題組5、答案：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間．假設(shè)隨機試驗落在方形內(nèi)任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以6、答案：設(shè)A表示“3段構(gòu)成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l－x－y.則試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l}，要使3段構(gòu)成三角形，當且僅當任意兩段之和大于第3段，即x+y>l－x－yx+y>,x+l－x－y>yy<,y+l－x－y>xx<.故所求結(jié)果構(gòu)成集合A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.由圖可知，所求概率為P(A)===.反饋型題組7.答案：區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此．。8．解析：設(shè)事件為“方程有實根”．當，時，方程有實根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率為．幾何概型45分鐘單元檢測1、C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=）2、答案:(1)(2)3、解析:由于取水樣的隨機性,所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比，即=.4、解:因為電臺每小時報時一次,我們自然認為這個人打開收音機時處于兩次報時之間,例如(13:00,14:00),而且取各點的可能性一樣,要遇到等待時間短于10min,只有當他打開收音機的時間正好處于13:50至14:00之間才有可能,相應(yīng)的概率是=.5、2aroM解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)==2roM答：鉆到油層面的概率是．6、解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是，只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==7、解:圓周上觸及桌面的刻度位于上的概率為P1，圓周上觸及桌面的刻度位于上的概率為P2，則圓周上觸及桌面的刻度位于上的概率為P=P1+P2=+=.8、解：這是一個幾何概率問題.設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24,0≤y≤