廣東省中學山一中學2023年七下數學期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省中學山一中學2023年七下數學期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFC＝130°，則∠BGE的度數為（）A．105° B．100° C．110° D．130°2．在平面直角坐標系中，對于點和點，給出下列定義：若，則稱點為點的限變點，例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是，如果一個點的限變點的坐標是，那個這個點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知∠1與∠2為對頂角，∠1=45°，則∠2的補角的度數為（）A．35° B．45° C．135° D．145°4．有下列命題：(1)無理數就是開方開不盡的數；(2)無理數包括正無理數、零、負無理數；(3)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行；(4)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(a+4)(a-4)=a2C．8m27．已知、均為正整數，且，則（）A． B． C． D．8．以長分別為3,4,5,6的四段木棒為邊擺三角形，可擺出幾種不同的三角形（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．下列計算正確的是（）A．x2x3x5 B．x2x3x6 C．x6x3x3 D．（-x3）2=-x610．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm211．實數a，b，c在數軸上對應的點如下圖所示，則下列式子中正確的是（）A．ac>bc B．|a–b|=a–bC．–a<–b<c D．–a–c>–b–c12．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組，則的值是_____．14．已知某正數的兩個平方根分別是m+4和2m﹣16，則這個正數的立方根為_____________．15．若一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是__________.16．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（0，0），“車”位于點（—4，0），則“馬”位于點______．17．的平方根是__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-1．19．（5分）已知a是2的算術平方根，b的相反數是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．20．（8分）“若點P,Q的坐標是(),(),則線段PQ中點的坐標為(，)”.已知點A,B,C的坐標分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結論求線段AC,BC的中點D,E的坐標,并判斷DE與AB的位置關系.21．（10分）七年級一班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？22．（10分）某市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了9km，付了14元．”乙說：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元”．請你算出這種出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？23．（12分）如果一個球的體積擴大為原來的8倍，那么它的半徑擴大為原來的多少倍？如果一個球的體積擴大為原來的27倍，那么它的半徑擴大為原來的多少倍？如果球的體積擴大為原來的1000倍，那么它的半徑擴大為原來的多少倍？（球的體積公式：）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由長方形的對邊平行得到：利用平行線的性質得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根據折疊的性質得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可確定出∠BGE的度數．【詳解】解：如圖，標注字母∵DE∥CF，∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折疊的性質得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，則∠BGE＝100°．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，平行線的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．2、C【解析】

根據新定義的敘述可知：這個點和限變點的橫坐標不變，當橫坐標a≥1時，這個點和限變點的縱坐標不變；當橫坐標a＜1時，縱坐標是互為相反數；據此可做出判斷．【詳解】∵＞1

∴這個點的坐標為（，-1）

故選：C．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于準確找出這個點與限變點的橫、縱坐標與a的關系即可．3、C【解析】

根據對頂角的性質得∠1=∠2=45°，故可求出∠2的補角【詳解】∵∠1與∠2為對頂角，∴∠1=∠2=45°，∴∠2的補角的度數為180°-∠2=135°故選C【點睛】此題主要考查補角的求解，解題的關鍵是熟知對頂角相等.4、B【解析】

根據無理數的概念、平行公理以及垂線的性質進行判斷即可．【詳解】（1）無理數就是開方開不盡的數是假命題，還π等無限不循環(huán)小數；

（2）無理數包括正無理數、零、負無理數是假命題，零是有理數，所以0應該除外；

（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；

（4）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題．

故選B．【點睛】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．定理是真命題，但真命題不一定是定理．5、D【解析】

根據三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理.6、D【解析】

根據因式分解的定義解答即可.【詳解】選項A是整式的乘法，不是因式分解；選項B沒轉化成整式積的形式，不是因式分解；選項C，不是多項式，不是因式分解；選項D，利用平方差公式進行因式分解，選項C是因式分解．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．7、C【解析】

根據冪的乘方，把變形為，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關鍵．冪的乘方底數不變，指數相乘.8、D【解析】

首先求得其中每三根組合的所有情況；再根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】任取三根，共有3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6四種情況，這四種情況都可以構成三角形.故選:D.【點睛】考查三角形的三邊關系，掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.9、C【解析】分析：直接利用同底數冪的乘除運算法則以及合并同類項法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．詳解：A、x2＋x3無法計算，故此選項錯誤；B、x2x3x5，故此選項錯誤；C、x6x3x3，正確；D、（-x3）2=x6，故此選項錯誤；故選C．點睛：此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

依據三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關的三角形面積問題，關鍵是根據三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等．11、D【解析】試題分析：先根據各點在數軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可.試題解析：∵由圖可知，a＜b＜0＜c∴A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、∵a＜b,∴a-b＜0∴|a-b|=b-a，故本選項錯誤；C、∵a＜b＜0∴-a＞-b，故本選項錯誤；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故本選項正確.故選D.考點：實數與數軸.12、B【解析】

根據點的橫縱坐標特點，判斷其所在象限，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵點（-3，3）的橫縱坐標符號分別為：-，+，∴點P（-3，3）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

把分別看作一個整體，代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1．14、1【解析】

解：∵某正數的兩個平方根分別是m+1和2m-16，可得：m+1+2m-16=0，解得：m=1，∴這個正數的平方根為8和-8.∴這個正數為61∴故答案為：1．15、3<c<1【解析】

根據三角形三邊關系定理可得5-2＜c＜5+2，進而求解即可．【詳解】解：由題意，得

5-2＜c＜5+2，

即3＜c＜1．

故答案為3＜c＜1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．16、（3,3）【解析】

根據已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．【詳解】由圖示知；“將”為（0，0）而“馬”位于“將”上第三個格，右第三個格中，所以，“馬”為（3,3）故答案為：（3，3）．17、±0.3【解析】

根據平方根的定義求解即可【詳解】解：∵，∴的平方根是±0.3.【點睛】平方根：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-x2-11,-2【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）-（x+2）2=4x2-9-4x2+4x-x2-4x-4=-x2-11，當x=-1時，原式=-（-1）2-11=-2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．19、1【解析】

本題涉及算術平方根、相反數、立方根1個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】解：∵a是2的算術平方根，b的相反數是0，c是－1的立方根，∴a=2，b=0，c=-1，∴a2+b2+c2=2+0+1=1．【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握算術平方根、相反數、立方根等考點的運算．20、DE∥AB，理由見解析【解析】試題分析：已知點A、B、C的坐標分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐標為（-3，2），E的坐標（2，2）；（2）根據D、E坐標即可解答此題．試題解析：（1）如圖：由“中點公式”及點A、B、C的坐標(?5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(?2，2)，E(2，2)；（2）∵點D.E的縱坐標相等，∴DE∥x軸，又∵直線AB在x軸上，∴DE∥AB.21、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，【解析】

設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，根據題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據題意得，{解方程組得{答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據題意找到等量關系是解題關鍵.22、這種出租車的起步價是5元，超過3km