廣西來賓市忻城縣2023年七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣西來賓市忻城縣2023年七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中錯誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù)； B．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)；C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°3．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足＜，則的取值范圍是（）A．＞ B．＜ C．＜ D．＞4．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．計算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的結(jié)果為()A．0B．2C．﹣2D．﹣2a46．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形內(nèi)部③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，④兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列有理數(shù)比較大小正確的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）．A．x2+x2=2x9．已知多項式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，則m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．210．如圖，直線AC和直線BD相交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2x＝3，2y＝5，則22x+y-1＝_____．12．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______.13．在同一平面內(nèi)，三條互不重合的直線a、b、c，若a⊥b，a⊥c，則________.14．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．15．已知點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．16．現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“﹡”和“◎”：a﹡b=；a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，則[2﹡（-1）][2◎（-1）]=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，計算，，．猜想：(n為正整數(shù))；(1)根據(jù)你的猜想計算：①②(n為正整數(shù))③(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①②③(3)判斷的個位數(shù)字是18．（8分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠BAC=70°，點D在BC的延長線上，三角形的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線BP，CP相交于點P，求∠P的度數(shù).（寫出完整的解答過程）（感知）：圖（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=°（用含有m的代數(shù)式表示）（探究）：如圖（2）在四邊形MNCB中，設(shè)∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點P.為了探究∠P的度數(shù)與α和β的關(guān)系，小明同學(xué)想到將這個問題轉(zhuǎn)化圖（1）的模型，因此，他延長了邊BM與CN，設(shè)它們的交點為點A，如圖（3），則∠A=（用含有α和β的代數(shù)式表示），因此∠P=．（用含有α和β的代數(shù)式表示）（拓展）：將（2）中的α+β＞180°改為α+β＜180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點P，其它條件不變，請直接寫出∠P＝．（用α，β的代數(shù)式表示）19．（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。(1)∠DOE的補角是___；(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由。20．（8分）已知與互為相反數(shù)，求的值.21．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，并解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式為，求另一個因式以及的值．解：設(shè)另一個因式為，由題意得，即，則有，解得，所以另一個因式為，的值是．問題：請仿照上述方法解答下面問題，（1）若，則__________，__________；（2）已知二次三項式有一個因式為，求另一個因式以及的值．22．（10分）按照下列要求畫圖并填空：如圖，點是的邊上的一點，（1）過點作的垂線，交于點；（2）在（1）的基礎(chǔ)上作的邊上的高，垂足為；（3）線段___________的長度是點到直線的距離；（4）線段這三條線段大小關(guān)系是___________（用“<”號連接）．23．（10分）如圖，已知，直線與，分別交于點，，平分，平分．請完成下列推理：（橫線上填得到的結(jié)論，括號里填每一步的理由）∵，∴（）．又∵平分，平分，∴_______，________．∴．∴（）．24．（12分）已知方程組的解也是方程3x一2y=0的解,則k的值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)實數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，對各個選項進行判斷即可解答．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)是無限小數(shù)，故本選項正確；B、實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，所以實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，故本選項正確；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是它本身，故本選項正確；D、1的平方根是±1，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，熟練掌握實數(shù)的有關(guān)概念和平方根的概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=56°．故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).3、D【解析】分析：把a看成是已知數(shù)，解出x，y，根據(jù)x＜y列不等式求a的范圍.詳解：解方程組得.因為x＜y，所以＜，解得a＞.故選D.點睛：根據(jù)二次一次方程組中的兩個未知數(shù)的不等關(guān)系，求字母系數(shù)的范圍時，可先將字母系數(shù)看成是已知數(shù)，解出原方程組的解，再根據(jù)題中所給的不等關(guān)系列不等式求解.4、B【解析】

將三個內(nèi)角分別設(shè)為2k、3k、4k，利用三角形內(nèi)角和即可求出三個角的度數(shù)，然后即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，由題意得，2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴三個內(nèi)角分別為40°、60°、80°，∴這個三角形是銳角三角形．故選：B．【點睛】此題考查的是判斷三角形的形狀，掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)同位角的定義、三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故此結(jié)論錯誤；②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯誤；③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此結(jié)論正確；④兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補，故此結(jié)論錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查同位角、三角形垂心及多邊形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則進行判斷即可得到答案.【詳解】A.，故正確；B.-3<-2，故錯誤；C.0<1，故錯誤；D.1<2，故錯誤，故選：A.【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的反而小.8、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別計算即可判斷．【詳解】解：A、x2+x2=2x2，故A選項錯誤；

B、x2?x3=x5，故B選項錯誤；

C、（2x3）2=4x6，故C選項錯誤；

D、（-x）8÷x2=x6，故D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握計算法則．9、A【解析】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n=x2＋mx－21，∴,解之得.故選A.10、C【解析】

直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，可知∠1=∠2=40°，而∠BOC又是∠1的互補角，即可求得答案．【詳解】解：∵直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，又∵∠BOC又是∠1的互補角，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，故選：C．【點睛】本題主要考察了兩相交直線間對頂角相等的定理和求一個角的互補角，這種類型的題目比較基礎(chǔ)，計算時注意仔細(xì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法的逆用，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．12、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2）.得：13、b∥c【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行可得a與c平行．【詳解】∵a⊥b，a⊥c，

∴b∥c．

【點睛】本題考查了“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，熟記公理、定理是學(xué)好幾何的關(guān)鍵．14、65°【解析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．15、（﹣2，3）．【解析】點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為（﹣2，3）．16、【解析】

根據(jù)題意，把[2﹡（-1）][2◎（-1）]中[2﹡（-1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（-1）]代入到a◎b=2ab，求出結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)題意可知：[2﹡（-1）][2◎（-1）]=[22+（-1）2][2×2×（-1）]=5×（-4）=-1．故答案是：-1.【點睛】本題的關(guān)鍵是需明白新的運算相對于我們平時所見的運算之間的聯(lián)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.【解析】

根據(jù)已知的式子，找出規(guī)律，即可得到猜想的結(jié)論；（1）①根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時，即可得到答案；②根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時，通過計算，即可得到答案；③根據(jù)猜想的結(jié)論，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可得到答案；（3）結(jié)合（1）（2）中的結(jié)論，通過變形化簡，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有；故答案為：；（1）①∵，∴；故答案為：；②∵，∴，∴；故答案為：；③∵∴；故答案為：；（2）①；②；同理可知：③；（3）由（2）可知，；∴當(dāng)，，時，有，∴；∵，，，，，，……∴的個位數(shù)字是2、4、8、6，每4個數(shù)字一個循環(huán)；∵，∴的個位上的數(shù)字是6；∴的個位上的數(shù)字是5；故答案為：5.【點睛】本題主要考查了多項式與多項式相乘，以及規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是總結(jié)所給式子的特點，從而進行解題.18、（1）35°；感知：m°，探究：α+β-180°，（α+β）-90°；拓展：90°-α-β【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=∠A，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．[感知]求∠P度數(shù)的方法同（1）[探究]添加輔助線，利用（1）中結(jié)論解決問題即可；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BCN，再表示出∠DCN，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠DCN，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD，然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可【詳解】（1）∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠DCP=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠A=×70°=35°．感知：由（1）知∠P=∠A∵∠BAC=m°，∴∠P=m°，故答案為：m°，探究：延長BM交CN的延長線于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-（180°-α）-（180°-β）=α+β-180°，由（1）可知：∠P=∠A，∴∠P=（α+β）-90°；故答案為：α+β-180°，（α+β）-90°；[拓展]如圖③，延長MB交NC的延長線于A．∵∠A=180°-α-β，∠P=∠A，∴∠P=（180°-α-β）=90°-α-β故答案為：90°-α-β【點睛】本題考查三角形綜合題，三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用已知結(jié)論解決問題.19、（1）∠AOE或∠COE；（2）∠AOE=149°，∠DOF=59°；（3）OE⊥OF，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據(jù)補角的定義結(jié)合圖形找出即可；（2）根據(jù)角平分線的定義計算即可求出∠BOE，然后根據(jù)補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義解答；（3）計算出∠EOF的度數(shù)是90°，然后判斷位置關(guān)系為垂直．【詳解】(1)∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE；(2)∵OE是∠BOD的平分線,∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°?31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°?62°=118°，∵OF是∠AOD的平分線，∴∠DOF=×118°=59°；(3)OE與OF的位置關(guān)系是：理由如下：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，∴∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°，∴OE⊥OF.【點睛】此題考查余角和補角和角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的定義得∠DOE=∠BOE20、【解析】

利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和列出關(guān)系式，根據(jù)含x的代數(shù)式表示y的值，代入原式計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0,∴4x+2y=0,即y=-2x,∴=.【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的概念.21、（1），；（2）另一個因式為，的值是【解析】

（1）由題意利用多項式乘多項式進行運算分析即可求出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)另一個因式為，利用整式的運算以及待定系數(shù)法求出另一個因式以及的值．【詳解】解：（1）∵，∴，，故答案為：，.（2）設(shè)另一個因式為，由題意得：，即，則有，解得所以另一個因式為，的值是.【點睛】