現(xiàn)代控制理論

現(xiàn)代控制理論第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日一、概念的引入引例用1、2、3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解123123百位3種放法十位1231個位1232種放法1種放法種放法.共有第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日二、全排列及其逆序數(shù)問題定義把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）.個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用表示.由引例同理第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日在一個排列中，若數(shù)則稱這兩個數(shù)組成一個逆序.例如排列32514中，定義我們規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序,n個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日定義

一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日計(jì)算排列逆序數(shù)的方法方法1分別計(jì)算出排在前面比它大的數(shù)碼之和即分別算出這個元素的逆序數(shù)，這個元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù).逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日分別計(jì)算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).方法2例1求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個3,故逆序數(shù)為1;第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日32514于是排列32514的逆序數(shù)為5的前面沒有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個,故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個,故逆序數(shù)為1;第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日例2

計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日解當(dāng)時(shí)為偶排列；當(dāng)時(shí)為奇排列.第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日解當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列.第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日2排列具有奇偶性.3計(jì)算排列逆序數(shù)常用的方法有2種.1個不同的元素的所有排列種數(shù)為三、小結(jié)第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日思考題分別用兩種方法求排列16352487的逆序數(shù).第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日思考題解答解用