全等三角形常見輔助線用演示文稿

全等三角形常見輔助線用演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期二全等三角形常見輔助線用現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期二連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—A和B語言描述:連結(jié)AB注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法現(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期二連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期二連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期二連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期二連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點A和一條線MN語言描述:過點A作AH⊥MN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法角平分線上點向兩邊作垂線段現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期二角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期二角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:(1)若AB=15cm,則△BED的周長是多少?(2)能否用截長補短法，在AB上截取AE=AC？現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期二角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:1.有沒有其他輔助線的做法2.你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期二如圖：PD、PE分別垂直平分線段AB、BC，則PA____PCABCPDE現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期二問題1:在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個村莊A、B，為了便于兩個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？LABCDP聯(lián)系生活現(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期二問題2:有三個村莊A、B、C，為了便于三個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計劃修建一所醫(yī)院，使得它到三個村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？ABCP想一想，P點與BC有怎樣的關(guān)系？DEFG三角形三條邊的中垂線是交于一點的，這個點到三個頂點距離相等現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期二1.已知，如圖AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AE，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期二已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期二A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期二例1如圖，已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E.

求證：AB+BE=AC．ABCDFEG截長補短法現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期二旋轉(zhuǎn)法

對題目中出現(xiàn)有一個公共端點的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形。

.

例3如圖所示，已知點

、

分別在正方形

的邊

與

上，并且

AF平分∠EAD

，求證：

ABCDEFG現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期二如圖，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求證：．

現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期二如圖，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ邊上的中點，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交的平分線ＡＤ于Ｄ，過Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求證：ＢＭ＝ＣＮ．

現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期二1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期二2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC現(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期二3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N現(xiàn)在是27頁