33圓周角與圓心角的關(guān)系1

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第三章

圓

3.3圓周角與圓心角的關(guān)系(1)

1.圓心角的定義?

答:頂點在圓心的角叫圓心角.

2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?答：相等.2、判斷題：(1)相等的圓心角所對的弧相等(2)等弦對等弧.(3)等弧對等弦.(4)長度相等的兩條弧是等弧.(5)平分弦的直徑垂直于弦.

.√

圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種狀況?

.AA

.O

.A.O

O

.

.

BBC

C

B

C

在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).

A

AO

C

●

C

B

B

思考：圖中的∠ABC的頂點B在圓的什么位置？∠ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？

圓周角定義

圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：B

A

O

.

①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.

C

練習(xí)：1、判別以下各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.

不是圖1

不是圖2

是圖3

不是圖4

不是圖5

AE

C

BAE●

D

當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.

圓周角:∠ABC=∠ADC=∠AEC.B

O

D

類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？AC●

AC●

AC

O

O

B

●

O

B

B

圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特別狀況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時.解:∵∠AOC是△ABO的外角，A∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB,∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.●

CO

即

1∠ABC=∠AOC.2

B

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時

過點B作直徑BD.由1可得:

A

DO

11∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,221∴∠ABC=∠AOC.2B

C

●

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時

過點B作直徑BD.由1可得:

11∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,221∴∠ABC=∠AOC.2

ACB●

O

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:∠ABC=1∠AOC.2

圓心在角的邊上AC●

圓心在角內(nèi)ADO

CB

圓心在角外AC●

OB

●

O

B

圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=1∠AOB21∠BAC=∠BOC2

OABC

∠AOB=2∠BOC

∠ACB=2∠BAC

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要確鑿找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理

練習(xí)：1.求圓中角x的度數(shù)

DC120Ox

O

OA

.B

C

.B

AC

B

70x

A

2.如圖，圓心角∠AOB=100,則∠ACB=130.3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500,則∠CAD=_________25

拓展1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD=50,求∠C的大小.∠C=130ABE●

D

C

ODC(1)A

●

OC

A

●

O

B

B

(2)

(3)

2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?∠B=∠D=∠E

3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?∠C=90

4、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D,使AD=AB,假使∠ADB=35,求∠BOC的度數(shù).解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70∴∠BOC=2∠BAC=140

⌒⌒5、如圖，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84,求∠A的度數(shù)。解:連接C