初中數(shù)學 習題：正弦和余弦_第1頁
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正弦和余弦（習題）1．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=．2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=4，BD是邊AC上的中線．求：（1）∠ABD的正切值（2）∠DBC的余弦值．3．如圖，在圓O中，點C是弦AB上一點，已知AC=1，CB∶AB=7∶8，OC=3．求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

參考答案1．【解析】解：過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，

∴EF和l2、l3、l4的夾角都是90°，即EF與l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF．

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF===．2．【解析】（1）求出AD的值，關鍵銳角三角函數(shù)求出即可；（2）過D作DE⊥BC于E，求出DE=EC，根據(jù)勾股定理求出DE和BD的值，再求出BE的值，在△BDE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．解：（1）Rt△ABD中，∠A=90°AD=2，AB=4，∴tan∠ABD==．（2）作DE⊥BC于點E，在△ABD中，由勾股定理得：BD=，∵等腰直角三角形ACB，∴∠C=45°，∵∠DEC=90°，∴∠CDE=45°=∠C，∵CD=2，由勾股定理得：DE=EC=，在△BDE中，由勾股定理得：BE==3，∴∠DBC的余弦值==．3．【解析】首先過點O作OD⊥AB于D，即可得AD=BD=AB，∠ADO=90°，然后由AC=1，CB∶AB=7∶8，求得AD與CD的長，然后在Rt△OCD中與Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得OA的長，則可得∠OAB的正弦值．解：過點O作OD⊥AB于D，∴AD=BD=AB，∠ADO=90°，∵CB∶AB=7∶8，∴AC∶AD=1∶4，∵AC=1，∴AD=4，CD=3，∵OC=3，在Rt△OC

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