初中數(shù)學(xué) 文檔：算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 省賽一等獎

平均數(shù)應(yīng)用例說平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征的量，它的應(yīng)用十分廣泛．現(xiàn)舉例說明如下．例1檢查一箱裝有1250件包裝食品的質(zhì)量，按2%抽查一部分．在這個問題中，總體、個體、樣本各是什么？樣本的容量是多少？解析：總體是指這箱1250件包裝食品的質(zhì)量，個體是指每一個包裝食品的質(zhì)量，樣本是按2％抽取的25袋包裝食品的質(zhì)量，樣本的容量是25．點評：總體是指考察對象的某種數(shù)量指標的全體．因此回答問題時必須說明它的完整意義．還要注意樣本的容量是沒有單位的．例2從某校學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績中，任抽了10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?25，120，129，107，125，107，120，125，133，129．估計這次參加數(shù)學(xué)測驗的學(xué)生成績的平均分．分析：本題是用樣本的特性去估計總體的特性的正確理解，也初步考查平均數(shù)的計算．解：利用平均數(shù)計算公式，則：＝122．即樣本平均數(shù)為122．可以估計，這次數(shù)學(xué)測驗中，參加的同學(xué)的平均分是122分．點評：用樣本的特性估計總體的特性，在實際生活中應(yīng)用頗多．用樣本估計總體時，樣本的容量越大，樣本對總體的估計越精確，但相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，實際生活中，要具體問題，具體分析例3下表是某班20名學(xué)生的一次語文測驗的成績分配表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）232根據(jù)上表，若成績的平均數(shù)是72，計算，的值．分析：本題考查學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的理解．解：由題意得：整理，得：解之，得：答：、的值分別為6和7．點評：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少的數(shù)據(jù)重復(fù)時，可以使用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)，其中尤其應(yīng)注意各“權(quán)”之和等于樣本的容量．例4某班第一小組有12人，一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?5、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，試計算這12人的數(shù)學(xué)平均數(shù)．解法1：利用平均數(shù)的公式計算．（分）．解法2：建立新數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)簡化公式計算．取，將上面各數(shù)據(jù)同時減去80，得到一組新數(shù)據(jù)：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0．∴（分）．解法3：利用加權(quán)平均數(shù)公式計算．（分）．解法4：建立新數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均公式計算．．∴（分）點評：①平均數(shù)公式是一個計算平均數(shù)的基本公式，在一般情況下，要計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可使用這個公式．②當(dāng)數(shù)據(jù)較大，且大部分數(shù)據(jù)在某一常數(shù)左右波動，解法2可以減輕運算基，故此法比較簡便，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)，以達到簡化計算過程的目的．常數(shù)a的取法并不惟一．③當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，可用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)．在加權(quán)平均數(shù)公式中，相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權(quán)，這個“權(quán)”含有所占份量輕重之意，越大，表明的個數(shù)越多，“權(quán)”就越大．例5車間某天生產(chǎn)一種工件情況如下：100個的7人，90個的15人，80個的18人，70個的6人，60個的2人，50個的2人，試計算車間的生產(chǎn)平均數(shù)（精確到）如果從上面的數(shù)據(jù)中，取出100個的3人，90個的5人，80個的6人，70個的2人，60個的1人，50個的1人，組成一個樣本，試計算這個樣本的平均數(shù)（精確到）解：將100、90、80、70、60、50分別減去80，得：20，10，0，－10，－20，－30．∴＝．∴（個）．＝．∴（個）．點評：一般地，用樣本估計總體時，樣