初中數(shù)學(xué) 14.1整式乘法導(dǎo)學(xué)案

第14章整式的乘法與因式分解第一課時(shí)同底數(shù)冪的乘法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解同底數(shù)冪的乘法法則,并會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．2.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力．3.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．學(xué)前準(zhǔn)備1、an表示，我們把這種運(yùn)算叫做．乘方的結(jié)果叫；a叫做，n是．2、5x2-x2=，x+x+x=二、探索思考探究（一）1、一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？2、據(jù)乘方的定義計(jì)算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（4）am·an通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4、歸納同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，，練習(xí)：1、用法則下列各式（1）25×22==（2）a3·a2==（3）5m·5n==2、判斷下列計(jì)算是否正確，并簡要說明理由（1）n3·n7=n10(2)a2+a5=a7(3）y5·y4=y20（4）x·x2=x2(5)b4·b4=2b43、計(jì)算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）xm·x3m+1（5）5、拓展：am·an·ap=三、典例分析【例1】計(jì)算：(1)an＋2·an＋1·a；(2)(x＋y)2(x＋y)3.(3)【例2】（1）若，，求的值（2）若，求的值四、當(dāng)堂反饋1、計(jì)算所得的結(jié)果是（）A.B.C.D.2、下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）4、計(jì)算：（1）（2）3（2x+3y)3·(-2x-3y)55、若,,求的值五、學(xué)習(xí)反思1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：錯(cuò)題原因分析：第二課時(shí)冪的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握冪的乘方法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。2.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用學(xué)前準(zhǔn)備1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)，用公式表示（m，n都是正整數(shù)）2、64表示_____個(gè)_____相乘，62·64=；a3表示_____個(gè)____相乘，a2·a3＝二、探索思考探索（一）1、(62)4表示4個(gè)_____相乘，∴(62)4=_____×______×_____×_____==(a2)3表示3個(gè)_____相乘，∴(a2)3=_____××==(am)3表示3個(gè)_____相乘，∴(am)3=_____××==(am)n表示個(gè)_____相乘，∴(am)n=_____××…××==2、歸納：冪的乘方運(yùn)算法則：(am)n=______________(其中m、n都是正整數(shù))即：冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________.練習(xí)：1、運(yùn)用法則計(jì)算（1）（103）5==（2）（a4）4==（3）（am）2==（4）－（x4）3==2、計(jì)算：（1）(a2)3·a5（2）[（x2）3]7（3）2（x2）n－（xn）23、拓展：法則可推廣為[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))三、典例分析【例1】（1）若，求的值（2）已知：a2m=25，求am的值【例2】比較，，的大小。例題反思：四、當(dāng)堂反饋1、。2、（江蘇?。┯?jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3、下列計(jì)算不正確的是（）A.B.C.D.4、如果正方體的棱長是，則它的體積為。5、計(jì)算（1）（103）3（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）－（a2）7（5）（x3）4·x2（6）[（a3）5]2·a45、若，，求的值.6、若，求的值五、學(xué)習(xí)反思1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題原因分析：第三課時(shí)積的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，進(jìn)而會(huì)進(jìn)行混合運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的.3.通過積的乘方法則的探究及應(yīng)用，讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，從一般到特殊的應(yīng)用規(guī)律.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】各種運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.學(xué)前準(zhǔn)備1、填空并熟記：同底數(shù)冪的乘法法則：，，式子表示為冪的乘方運(yùn)算法則：，，式子表示為2、（1）a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．（2）an+5=an·______；（3）（a2）3=a3·______；（4）（x3）2·x5=；（5）amn=（am）（）=（an）（）探索思考探索（一）問題一：1、已知一個(gè)正方體的棱長為2×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？討論：體積應(yīng)是V=cm3，這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是，其中一部分是103冪，但總體來看，底數(shù)是.因此(2×103)3應(yīng)該理解為.如何計(jì)算呢？探索（二）1.讀一讀，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a()b()（3）(ab)4=

=

=（4）(ab)n＝＝＝a()b()（其中是正整數(shù)）2.總結(jié)法則：積的乘方公式：(ab)n＝

（n為正整數(shù)）文字語言：

.3.如果是三個(gè)或三個(gè)以上幾個(gè)數(shù)的積的乘方，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)還適用嗎？如：（abc）n＝

.在運(yùn)用積的乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意的問題:積的乘方運(yùn)算對于三個(gè)或三個(gè)以上幾個(gè)數(shù)的積的乘方運(yùn)算

，【練習(xí)】1、下列計(jì)算中，正確的是（）A.B.C.D.2、計(jì)算：（）A．B．C．D．三、典例分析【例1】計(jì)算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2（3）(2×102)2（4）（－3x）4（5）(－xy)3（6）(－eq\f(2,3)ab2)2【例2】計(jì)算（1）（2）（3）［(-)502］4×(2)2009【例題反思】在運(yùn)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，①要注意；②要注意③四、當(dāng)堂反饋1．計(jì)算：①(ab)2=②(ab)3=③(a2b)3=④(2a2b)2=⑤(-3xy2)3=⑥(-a2bc3)2=⑦42×8n=2()×2()=2()2．下列計(jì)算正確的是（）A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn下列各式中錯(cuò)誤的是()A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8 C.〔-m2n〕3=-m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于m=，n=6、計(jì)算(1)(2)（3）（4）五、學(xué)習(xí)反思1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題原因分析：第四課時(shí)整式的乘法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)熟練利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；2.通過對單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算的能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】計(jì)算時(shí)注意積的系數(shù)、字母及其指數(shù).學(xué)前準(zhǔn)備1、填空并熟記：同底數(shù)冪的乘法法則：，，式子表示為冪的乘方運(yùn)算法則：，，式子表示為積的乘方運(yùn)算法則：式子表示為2.判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤加以改正.(1)a3·a5＝a10(

) (2)a·a2·a5＝a7；(

)(3)(a3)2＝a9；(

)(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.(

)3．計(jì)算：(1)10×102×104＝； (2)

(－2x2y3)2＝.(3)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝；4.一個(gè)長方形的底面積是4xy，高是3x，那么這個(gè)長方體的體積是多少？請列式：.二、探索思考探索（一）:1、4xy·3x如何進(jìn)行計(jì)算？因?yàn)椋?xy·3x＝（)·()·()=12x2y.2.仿1計(jì)算：(1)3x2y·(－2xy3)＝（)·()·()=.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝（)·()·()＝.(4)3a2·2a3=（)·()＝.(5)x2y3·4x3y2=（)·()·()＝.(6)2a2b3·3a3=（)·()·()＝.觀察第2題的每個(gè)小題的式子有什么特點(diǎn)？由此你能得到的結(jié)論是：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

【練習(xí)】1、下列計(jì)算正確的是()．A．3x3·2x2y＝6x5 B．2a2·3a3＝6a5C．(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y D．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y2、計(jì)算①（eq\f(1,3)a2）·（6ab）＝；②4y·(-2xy2)＝③(-5a2b)(-3a)＝；④（2x3）·22＝；⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝；⑥(-3x2y)·(-2x)2＝.三、典例分析【例1】①(2x2y)?(－3xy3)?(x2y2z)②(4×103)?(3×102)?×104)③【例題反思】四、當(dāng)堂反饋1．判斷：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式（）②兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積（）③兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積（）2．下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3．計(jì)算（1）?(xy)2-(-2x)3?xy3（2）（3）(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4（4）4、已知與的積與是同類項(xiàng),求m、n的值.五、學(xué)習(xí)反思1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題原因分析：第五課時(shí)整式的乘法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則；2．能熟練、正確地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.3．經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)從“特殊”到“一般”的分析問題的方法，感受“轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”，【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在經(jīng)歷法則的探究過程中，深刻理解法則從而熟練地運(yùn)用法則.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確判斷單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的積的符號.學(xué)前準(zhǔn)備1、單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，把它們的，分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)。2、填空（1）3a2?2a3= （2）（－9a2b3）?8ab2=（3）（－3a2）3?（－2a3）2= （4）－3xy2z?（x2y）2=（5）（6）二、探索思考探索（一）1、如圖長方形操場,計(jì)算操場面積？方法1:.方法2：.可得到等式2、（1）得到的等式左右兩邊有什么特點(diǎn)?（2）提煉法則：（3）符號語言：a(b+c)=ab+ac或m（a+b+c）=ma+mb+mc轉(zhuǎn)化（4）思想方法：剖析法則m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式的和乘法分配律【練習(xí)】1、下列各題的解法是否正確，正確的請打∨錯(cuò)的請打×，并說明原因.(1)a(a2+a+2)=a3+a2+1()(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3()（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy()（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()2、計(jì)算：⑴3a(5a-2b)⑵（x-3y）（-6x）⑶(-2a).(2a2-3a+1)（4）（5）（ab2-2ab）?ab三、典例分析【例1】先化簡，再求值：2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.【例2】已知：x2+2x-3=0，(1)求x3+3x2+5x+2013的值(2)求x3-7x+2020的值四、當(dāng)堂反饋1、填空(1)(2－3+1)=；(2)3b(2b－b+1)=；(3)(b+3b－)(b)=；(4)(－2)(－x－1)=．2．計(jì)算（1）；（2）（3）(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；(5)．先化簡，再求值．(1)；其中(2)4ab(a2b－ab2+ab)一2ab2(2a2—3ab+2a)，其中a=3，b=2．五、學(xué)習(xí)反思第六課時(shí)整式的乘法（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的過程.2．熟練應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解決問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則與應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的得出與理解.一、學(xué)前準(zhǔn)備1、計(jì)算：⑴（-8a2b）(-3a)⑵2x·(2xy2-3xy)運(yùn)用的知識與方法：x2x+10x2x+102x2+500這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米？二、探索思考探索（一）1.如下圖，某地區(qū)退耕還林，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米.求這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積S.(比一比看誰的方法多，運(yùn)算快)方法1.S=方法1.S=①方法2.S=②方法3.S=③方法4.S=④因?yàn)樗鼈儽硎镜亩际峭粔K綠地的面積，可得到的結(jié)論：或2.蘊(yùn)含的幾何意義是：代數(shù)意義是3.歸納概括,加深理解：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

②用字母表示為：.【練習(xí)】1、下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請改正⑴(3x+1)(x-2)⑵(3x-1)(2x-1)⑶(x+2)(x-5)=3x2-6x-2=6x2-3x-2x+1=x2+5x+2x+10=x2+7x+10（二）歸納多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘注意事項(xiàng):①②③【練習(xí)】2、計(jì)算⑴(x+2)(x-3)⑵(3x-1)(3x+1)⑶(x+2)(x+2y-1)三、典例分析【例1】有一道題計(jì)算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中x＝－666，小明把x＝－666錯(cuò)抄成x＝666，但他的結(jié)果也正確，這是為什么?【例2】有一個(gè)長方形的長是2xcm,寬比長少4cm,若將長方形的長和寬都增加3cm,面積增加多少?若x=2cm,則增加的面積是多少？四、當(dāng)堂反饋1、如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，則a=，b=，c=2、如果中不含有的一次項(xiàng)，則一定滿足（）A.互為倒數(shù)B互為相反數(shù)C.D.3．計(jì)算：(1)(x－1)(2x－3)(2)(3)(3a＋2b)2(4)(3x2－2x－5)(－2x＋3)（5）(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)4、先化簡，再求值：5.王老漢承包的長方形魚塘，原長2x米，寬x米，現(xiàn)在要把四周向外擴(kuò)展y米，問這個(gè)魚塘的面積增加多少？五、學(xué)習(xí)反思1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題原因分析：第七課時(shí)整式的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問題.2．探索推導(dǎo)“同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則”的過程中，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想，【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)前準(zhǔn)備1、同底數(shù)冪的乘法法則：，，式子表示為2、（1）用你學(xué)過的知識完成下面計(jì)算.①23·22=2()②103·104=10()③a4·a3=a()（2）根據(jù)上面的計(jì)算，由除法和乘法是互為逆運(yùn)算，你能直接寫出下面各題的結(jié)果嗎？①25÷22＝

；②107÷103＝

；③a7÷a3＝

（a≠0）二、探索思考探索（一）1、你能用乘方的定義計(jì)算上面的三道題嗎？①；②=；③=（a≠0）