初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù)的定義教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的定義教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱二次函數(shù)的定義課時(shí)1學(xué)段學(xué)科初四下教材版本人教版五四學(xué)制作者李健宇學(xué)校哈爾濱市47中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過具體的事例認(rèn)識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量間關(guān)系的體驗(yàn)。三、學(xué)情分析1．把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識。四、教學(xué)方法讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。五、教學(xué)過程活動(dòng)1：溫故知新，引出課題。教師投影出問題：⑴對于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?⑵那些函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?⑶能把學(xué)過的函數(shù)定義及一般形式回憶一下嗎?⑷學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎?小組探究整理結(jié)果：⑴學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)。⑵在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。⑶一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0），當(dāng)b=0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）⑷定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等?；顒?dòng)2：合作學(xué)習(xí)，探索新知：㈠出示思考問題形成初步感悟：1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式是什么？2．有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？3．某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？4．問題⑴、⑵中有哪些變量?其中哪些是自變量?大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的m是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？問題⑶呢？5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題。㈡教師引導(dǎo)開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。⑴y=6x2⑵⑶y=20(1+x)2=20x2+40x+20上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？（讓學(xué)生發(fā)表意見，提出看法。）教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式。板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)，其中x是自變量，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。請講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。注意：切不可忽視a≠0。㈠做一做：1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？⑴y=－x2⑵y=x+⑶y=2x2－x－1⑷y=x(1－x)⑸y=(x+3)2－x2⑹y=3(x-1)2+1⑺s=3-2t2⑻v=10πr22、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：⑴⑵⑶3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。活動(dòng)4：總結(jié)反思，拓展升華：1、反思本節(jié)課的收獲。2、反思二次函數(shù)與一次函數(shù)有哪些異同？與正比例函數(shù)又有哪些異同？九、板書設(shè)計(jì)：22.1.1二次函數(shù)1、概念：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。2、列函數(shù)關(guān)系式的依據(jù)⑴圖形面積，⑵規(guī)律問題，⑶增長率，⑷銷售利潤，⑸學(xué)科相關(guān)等。引入例子相應(yīng)關(guān)系式⑴y=6x2a=,b=,c=.⑵a=,b=,c=.⑶y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20a=,b=,c=.投影幕十、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會(huì)很順利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探