河北省石家莊市八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

河北省石家莊市八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是A． B． C． D．2．已知，下列不等式中，不成立的是()A．a(chǎn)+4>b+4 B．a(chǎn)-8b-8 C．5a>5b D．1-a>1-b3．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．若，則P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，∠1與∠2構(gòu)成對頂角的是（）A． B．C． D．6．在實(shí)數(shù)，0.1212212221…，3.1415926，中，無理數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)8．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B．C． D．10．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）11．如圖，用長為米的鐵絲一邊靠墻圍成兩個長方形，墻的長度為米，要使靠墻的一邊不小于米，那么與墻垂直的一邊的長度的取值范圍為（）A．米米 B．米 C．米米 D．米米12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(ab)2=ab2 C．3a+2a=5a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若∠α=35°，則它的余角為___________度．14．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是_____．15．如圖，已知，，，則_________16．下列各數(shù)中：，，，，，是無理數(shù)的有______個．17．將長方形紙片ABCD沿EF折疊,C、D點(diǎn)分別落在C′,D′的位置,C′E交AF于點(diǎn)G,若∠1=55°,則∠2=______°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）20062﹣2005×2007（利用公式計算）19．（5分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？20．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．21．（10分）如圖,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并加以說明.解:∠AED=∠C．理由:∵∠EFD+∠EFG=180°(),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∴∠BDG=∠EFD(),∴BD∥EF(),∴∠BDE+∠DEF=180°().又∵∠DEF=∠B(),∴∠BDE+∠B=180°(),∴DE∥BC(),∴∠AED=∠C().22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)．（1）畫出△．（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線上畫出所有符合題意的格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)、、、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為1．23．（12分）若關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用二元一次方程組定義解題判斷即可【詳解】二元一次方程組要求未知數(shù)次數(shù)只能為1，且方程組中只有兩個未知數(shù)，符合定義的只有A，故選A【點(diǎn)睛】掌握好二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴選項A正確；∵a＞b，∴a-8＞b-8，∴選項B正確；∵a＞b，∴5a＞5b，∴選項C正確；∵a＞b，∴1-a1-b，∴選項D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．3、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選C．4、D【解析】∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），在第四象限.故選D.5、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤；

B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故B選項錯誤；

C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確；

D、∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故D選項錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，利用∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：不是無理數(shù)；是無理數(shù)；0.1212212221……是無理數(shù)；3.1415926不是無理數(shù)；是無理數(shù)=-9不是無理數(shù)；不是無理數(shù)．綜上：無理數(shù)有3個故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項即可．【詳解】小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

那么結(jié)合選項笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?2，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的象限符號，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8、B【解析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．根據(jù)對頂角的定義可知：只有第3個圖中的是對頂角，其它都不是．故選A．考點(diǎn)：對頂角的定義9、B【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】A、，不是分解因式，故此選項錯誤；B、，正確；C、，是多項式乘法，故此選項錯誤；D、，是整式乘法運(yùn)算，故此選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗(yàn)證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗(yàn)證；依據(jù)整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗(yàn)證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗(yàn)證；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.11、D【解析】

設(shè)與墻垂直的一邊的長為x米，根據(jù)鐵絲長40米，墻的長度30米，靠墻的一邊不小于25米，列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長為x米，根據(jù)題意得：，解得：≤x≤5；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意本題要用數(shù)形結(jié)合思想．12、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】因?yàn)閍2·a因?yàn)?ab)2=a2b2，所以B錯誤；因?yàn)?a+2a=5a，所以C正確；因?yàn)?a2)3=a6，所以D錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)互余兩角的度數(shù)之和為90°，求出∠α的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α=35°，

∴∠α的余角=90°-35°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角的度數(shù)之和為90°．14、b//c【解析】

根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可解題.【詳解】解：∵b⊥a,c⊥a,∴b//c.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、90°【解析】

根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換．16、【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，，，，五個數(shù)中，無理數(shù)有，，兩個．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判斷，無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù)，熟記無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．17、70°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵AD∥BC，∠1=55°，

∴∠DFE=180°-∠1=180°-55°=125°，∠GFE=55°，

∴∠D′FE=125°，

∴∠2=125°-55°=70°．

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】

首先把2005化成2006?1，把2007化成2006＋1，然后根據(jù)平方差公式，求出算式的值即可．【詳解】解：20062?2005×2007

＝20062?（2006?1）×（2006＋1）

＝20062?（20062?1）

＝20062?20062＋1＝1【點(diǎn)睛】此題還考查了平方差公式的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．19、（1）AB∥CD．理由見解析；（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數(shù)量關(guān)系：∠BAE+∠MCD=90°．【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180°，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；【詳解】（1）AB∥CD．理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數(shù)量關(guān)系：∠BAE+∠MCD=90°．理由如下：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達(dá)AN之前；②在燈A射線到達(dá)AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達(dá)AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達(dá)AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解